矩形习题精选一

矩形测试一．选择题1．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4B．4.8C．5.2D．61题图3题图6题图9题图2．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等3．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=3，AE⊥BD于E，则EC=（）A．B．C．D．4．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形5．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（）A．5B．6C．7D．86．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是BC的中点，∠EFD=50°，则∠DEF的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°7．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角线是否垂直D．测量其内角是否有三个直角8．下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．∠A+∠B=90°B．AB∥CD，AB=CD，AC=BDC．AB∥CD，AD=BC，AC=BDD．AC=BD，∠A=90°9．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．则不能使四边形ABCD成为矩形的是（）A．①②③B．②③④C．②⑤⑥D．④⑤⑥二．填空题10．如图，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），当t=时，四边形APQD也为矩形．10题图11题图12题图11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=．13．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是．13题图14题图15题图18题图14．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=．15．如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=度，∠FCA=度．16．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为．17．木工师傅做一个宽60cm，高80cm的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点间加一根木条，则木条的长为cm．18．如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S4=S2+S3；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．19．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是．20．（2014春•宜兴市校级期中）CD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可判断了．（1）当AC（填“等于”或“不等于”）BD时，门框符合要求；（2）这种做法的根据是．21．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC=BD；⑥∠ABC=90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个：；．三．解答题22．四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分线段AC，∠ABC=90°，AC交BD于O，（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BH⊥AC于H，AH=1，BH=3，求四边形ABCD的面积．23．如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD交直线OD于点E．（1）求证：OE=OD；（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．24．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？25．在▱ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°．求证：四边形ABCD是矩形．26．已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF．（1）求证：△ABF≌△ACE；（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．22．（2014春•沂水县期末）数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．（1）尝试证明：等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明．（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：①如图2所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．②如图3所示，▱ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形．24．（2013春•昌平区期末）如图，点A（0，4），点B（3，0），点P为线段AB上的一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当点P运动到什么位置时，MN的值最小？最小值是多少？求出此时PN的长．26．（2005春•涪陵区校级期中）如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想．一．解答题（共8小题）1．（2015•黄岛区校级模拟）在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．2．（2013秋•东海县期末）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在线段AD及其延长线上，CE∥BF，（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若BD=DF，求证：四边形BFCE是矩形．3．（2014春•青县校级期中）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AB方向向B运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q同时运动停止，设运动时间为t秒．（1）求CD的长；（2）当t为何值时，四边形PBQD为平行四边形？（3）在运动过程中，是否存在四边形BCQP是矩形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．4．（2013秋•雁塔区校级期中）如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E是AB的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．5．（2012秋•济南期末）（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长．（2）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．①求证：△ABF≌△ECF；②若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．6．（2012春•宝山区期末）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形．7．（2010•泰州）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．8．（2009•衢州）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．参考答案一．选择题（共9小题）1．B2．C3．D4．B5．C6．C7．D8．B9．C二．填空题（共12小题）10．411．（2，4）或（8，4）12．13．1614．15．904516．1017．10018．②④19．对角线互相垂直20．等于对角线相等的平行四边形为矩形21．①②⑥③④⑥三．解答题（共8小题）22．23．24．25．26．27．28．29．