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专业文档珍贵文档第三章3.23.2.1基础巩固一、选择题1.下列试验中,是古典概型的为()A.种下一粒花生,观察它是否发芽B.向正方形ABCD内,任意投掷一点P,观察点P是否与正方形的中心O重合C.从1、2、3、4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率D.在区间[0,5]内任取一点,求此点小于2的概率[答案]C[解析]对于A,发芽与不发芽的概率一般不相等,不满足等可能性;对于B,正方形内点的个数有无限多个,不满足有限性;对于C,满足有限性和等可能性,是古典概型;对于D,区间内的点有无限多个,不满足有限性,故选C.2.从甲、乙、丙三人中,任选两名代表,甲被选中的概率为()A.12B.13C.14D.23[答案]D[解析]甲、乙、丙三人中任选两名代表有如下三种情况:(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙),其中甲被选中包含两种,因此所求概率为P=23.3.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()A.12B.23C.35D.25[答案]D[解析]由题知,在该问题中基本事件总数为5,一位乘客等车这,事件包含2个基本事件,故所求概率为P=25.4.(2013·新课标全国Ⅰ)从1、2、3、4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()专业文档珍贵文档A.12B.13C.14D.16[答案]B[解析]从1、2、3、4中任取2个不同的数有以下六种情况:{1,2}、{1,3}、{1,4}、{2,3}、{2,4}、{3,4},满足取出的2个数之差的绝对值为2的有{1,3}、{2,4},故所求概率是26=13.5.(2013·江西)集合A={2,3},B={1,2,3},从A、B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()A.23B.12C.13D.16[答案]C[解析]从A,B中各任意取一个数记为(x,y),则有(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3),共6个基本事件.而这两数之和为4的有(2,2)、(3,1),共2个基本事件.又从A,B中各任意取一个数的可能性相同,故所求的概率为26=13.6.(2015·东北四校联考)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m、n,则点P(m,n)在直线x+y=4上的概率是()A.13B.14C.16D.112[答案]D[解析]由题意知(m,n)的取值情况有(1,1),(1,2),…,(1,6);(2,1),(2,2),…,(2,6);…;(6,1),(6,2),…,(6,6).共36种情况.而满足点P(m,n)在直线x+y=4上的取值情况有(1,3),(2,2),(3,1),共3种情况,故所求概率为336=112,故选D.二、填空题7.袋子中有大小相同的四个小球,分别涂以红、白、黑、黄颜色.(1)从中任取1球,取出白球的概率为________.(2)从中任取2球,取出的是红球、白球的概率为________.[答案](1)14(2)16[解析](1)任取一球有4种等可能结果,而取出的是白球只有一个结果,专业文档珍贵文档∴P=14.(2)取出2球有6种等可能结果,而取出的是红球、白球的结果只有一种,∴概率P=16.8.小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2015年暑假期间的旅游目的地,则济南被选入的概率是________.[答案]34[解析]事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”.某城市没有入选的可能的结果有四个,故“济南没有被选入”的概率为14,所以其对立事件“济南被选入”的概率为P=1-14=34.三、解答题9.随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班,每人值班1天,则:(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?(2)这3人的值班顺序中,甲在乙之前的排法有多少种?(3)甲排在乙之前的概率是多少?[解析](1)3个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示.甲乙丙丙乙乙甲丙丙甲丙甲乙乙甲由图知,所有不同的排列顺序共有6种.(2)由图知,甲排在乙之前的排法有3种.(3)记“甲排在乙之前”为事件A,则P(A)=36=12.10.(2012·山东高考卷)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1、2、3;蓝色卡片两张,标号分别为1、2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.[解析](1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:(红1红2),(红1红3),(红1蓝1),(红1蓝2),(红2红3),(红2蓝1),(红2蓝2),(红3蓝1),(红3蓝2),(蓝1蓝2).其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为P=310.(2)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:(红1绿0),(红2绿0),(红3绿0),(蓝1绿0),(蓝2绿0),即共有15种情况,专业文档珍贵文档其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为P=815.能力提升一、选择题1.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这个集合恰好是集合{a,b,c}的子集的概率是()A.1B.12C.14D.18[答案]C[解析]解析:集合{a,b,c,d,e}的所有子集有25=32,集合{a,b,c}的所有子集有23=8,故所求概率为832=14.2.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为()A.15B.25C.310D.710[答案]B[解析]可看作分两次抽取,第一次任取一张有5种取法,第二次从剩余的4张中再任取一张有4种取法.因为(B,C)与(C,B)是一样的,故试验的所有基本事件总数为5×4÷2=10个,两个字母恰好是相邻字母的有(A,B),(B,C),(C,D),(D,E)共4个.故所求概率为P=410=25.3.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字组成一个两位数,则这个两位数大于40的概率是()A.15B.25C.35D.45[答案]B[解析]十位数字有5种不同的取法,个位数字有4种不同的取法,所以组成的两位数共有5×4=20个,其中大于40的数十位数字只能是4、5,共有2×4=8个,故所求概率为820=25.专业文档珍贵文档4.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.34[答案]A[解析]记三个兴趣小组分别为1、2、3,甲参加1组记为“甲1”,则基本事件为“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2,乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3”,共9个.记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A有“甲1,乙1;甲2,乙2;甲3,乙3”,共3个,因此P(A)=39=13.二、填空题5.(2015·浙江宁波期末)菲特台风重创宁波,志愿者纷纷前往灾区救援,现从四男三女共7名志愿者中任选2名(每名志愿者被选中的机会相等),则2名都是女志愿者的概率为________.[答案]17[解析]从7人中选2人有21种情况,选出2名女志愿者的情况有3种,所以概率为321=17.6.(2012·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为22的概率是________.[答案]25[解析]若使两点间的距离为22,则为对角线一半,选择点必含中心,设中心为G,四个顶点为A,B,C,D,基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,G),(B,C),…,(D,G),共10个,所求事件包含的基本事件有:(A,G),(B,G),(C,G),(D,G),共4个,所求概率为410=25.三、解答题7.(2012·天津高考)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.专业文档珍贵文档(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,①列出所有可能的抽取结果;②求抽取的2所学校均为小学的概率.[解析](1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1.(2)①在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,1所大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15种.②从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3种,所以P(B)=315=15.8.(2015·龙岩高一检测)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y,(1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?试求点(x,y)落在直线x+y=7上的概率;(2)规定:若x+y≥10,则小王赢;若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.[解析](1)因x,y都可取1,2,3,4,5,6,故以(x,y)为坐标的点共有36个.记点(x,y)落在直线x+y=7上为事件A,事件A包含的点有:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)6个,所以事件A的概率P(A)=636=16.(2)记x+y≥10为事件B,x+y≤4为事件C,用数对(x,y)表示x,y的取值.则事件B包含(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)共6个数对;事件C包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个数对.由(1)知基本事件总数为36个,所以P(B)=636=16,P(C)=636=16,所以小王、小李获胜的可能性相等,游戏规则是公平的.
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