排列组合

排列组合问题1.甲、乙、丙三个人到旅店住店，旅店里只有三个房间，恰好每个房间住一个人，问一共有（）种住法。A.5B.6C.7D.82.在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成多少条线段？（）A.15B.21C.28D.363.把4个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子放一个球，有多少种放法？（）A.24B.4C.12D.104.参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有多少人？（）A.9B.10C.11D.125.林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的两种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法?（）A.4B.24C.72D.1446.要求厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑出3种来烹饪菜肴，烹饪方式共7种，最多可做出多少道不一样的菜肴？（）A.131204B.132132C.130468D.1334567.某单位有3名职工和6名实习生需要被分配到A、B、C三个地区进行锻炼，每个地区分配一名职工和2名实习生，则不同的分配方案有多少种?（）A.90B.180C.270D.5408.要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有多少种不同的安排方法？（）A.7B.10C.14D.209.有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的秩序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号？（）A.24种B.48种C.64种D.72种10.某单位今年新进3个工作人员，可以分配到3个部门，但是每个部门至多只能接收2个人，问共有几种不同的分配方案（）。A.12B.16C.24D.以上都不对11.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法？（）A.40B.41C.44D.4612.3个单位要采购300本书，每个单位最少要订购99本，最多只能订购101本，求有几种订购方法？（）A.6B.7C.8D.913.用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序排列：1，2，3，4，5，12，…，54321。其中，第206个数是多少？（）A.313B.12345C.325D.37114.一张节目表上原有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加2个新节目，有多少种安排方法?（）A.20B.12C.6D.415.小王忘记了朋友的手机号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨通？（）A.90B.50C.45D.2016.某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票？（）A.625B.600C.300D.45017.如右图所示，圆被三条线段分成四个部分。现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不相同的上色方法？（）A.64种B.72种C.80种D.96种18.A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人必须站一起，共有（）种排法。A.120B.72C.48D.2419.A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站一起，共有（）种排法。A.120B.72C.48D.2420.小明给住在五个国家的五位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种？（）A.32B.44C.64D.12021.甲、乙、丙、丁四个人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种？（）A.6B.12C.9D.2422.五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？（）A.6B.10C.12D.2023.将6个人平均分成三组，请问一共有多少种分配的方法？（）A.15B.30C.45D.9024.某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同排列方法有多少种？（）A.720B.60C.480D.12025.用6枚不同的珍珠串一条项链，共有多少种不同的串法？（）A.720B.60C.480D.12026.四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式？（）A.60种B.65种C.70种D.75种27.某人去A、B、C、D、E五个城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市。如果他今天在某个城市，那么他第二天肯定会离开这个城市去另外一个城市。那么他一共有多少种旅游行程安排的方式？（）A.204B.205C.819D.82028.从1～100当中选出3个数互不相邻，请问一共有多少种选法？（）A.142880B.147440C.608384D.15209629.一名医生给三名学生打疫苗，这种疫苗必须按顺序依次注射a、b、c三针，请问这一共九针有多少种不同的顺序？（）A.1200B.1440C.1530D.168030.一次射击比赛当中，6个瓷制靶子排成两列，左边挂了4个靶子，右边挂了2个靶子。射手在射击每一列的时候，必须先击碎此列尚未击碎的靶子当中的最下面一个。请问全部击碎所有6个靶子一共有多少种方法？（）A.10种B.12种C.15种D.21种答案1.［答案］B［解析］本题等价于从3个人里挑出3个来排一个顺序：A33=6。2.［答案］C［解析］本题等价于从8个点中挑出2个构成一条线段，即：C28=28。3.［答案］A［解析］本题等价于从4个球里挑出4个来排一个顺序：A44=24。4.［答案］A［解析］本题等价于从N个人中挑出2个成为一个组合，即：C2N=N×（N-1）2×1=36，解得N=9。5.［答案］C［解析］根据乘法原理：共有C13×C24×C14=72种不同的选择方法。6［答案］B［解析］根据乘法原理：总共有C212×C313×7=12×112×1×13×12×113×2×1×7=132132道不一样的菜肴。［注释］本题的计算有很多种简便的方法，原数化简得11×13×12×11×7时可利用尾数判断；也可以利用“7×11×13＝1001”来简化计算；也可以直接不计算，而利用结果是7的倍数来判断。7.［答案］D［解析］根据乘法原理：总共有C13×C12×C11×C26×C24×C22＝540种分配方案。或者，有A33×C26×A33=540。8.［答案］A［解析］随意安排两个人有C25种情况，不满足题意（即全部是安排男职员）有C23种情况，因此，至少有一名女职员参加的安排方法一共有：C25-C23＝10-3＝7种。9.［答案］C［解析］使用一、二、三、四盏灯分别有A14=4、A24=12、A34=24、A44=24种不同的信号，易得总数为64种。10.［答案］C［解析］总体分为两种情形：（1）如果三个部门每个部门分配一个工作人员，共有A33种分配方案；（2）如果三个部门分别分配0、1、2个工作人员，一共有C23×C13×C12种分配方案。综上，总的分配方案为：A33+C23×C13×C12＝6+18＝24（种）11.［答案］C［解析］总体分为两种情形：（1）三个数都是偶数，共有C34种选法；（2）三个数两奇一偶，共有C25×C14种选法。综上，总的选法为：C34+C25×C14＝44（种）。12.［答案］B［解析］总体分为两种情形：（1）三个单位都是100本书，就这么1种情况；（2）三个单位分别99、100、101本书，需要进行一个全排列，有A33=6种情况。总共有1+6＝7种订购方法。13.［答案］B［解析］由1、2、3、4、5组成的没有重复数字的一位数共有A15=5个；二位数共有A25=20个；三位数共有A35=60个；四位数共有A45=120个；至此由1、2、3、4、5组成的没有重复数字的四位以内的数共有；5+20+60+120=205个；那么第206个数是第一个由1、2、3、4、5组成的五位数，即最小的五位数12345。14.［答案］A［解析］分步计算：先插第一个节目，有4种方法；再插第二个节目，有5种方法。根据乘法原理，共有不同安排方法4×5＝20种。15.［答案］B［解析］分步计算：先考虑最后一位，有5种可能；再考虑倒数第二位，有10种可能。根据乘法原理，共有不同组合方法5×10＝50种。16.［答案］B［解析］分步计算：先考虑起点站，有25种可能；再考虑终点站，有24种可能。根据乘法原理，共有不同车票25×24＝600种。17.［答案］B［解析］分步计算：按顺序分别给1、2、3、4区域上颜色，则总共有不同的上色方法4×3×2×3＝72种。18.［答案］C［解析］“相邻问题”，选用捆绑法。先将A、B捆绑在一起，共有A22=2种捆法；再用它们的整体和C、D、E在一起排，共有A44=24种排法；因此共有不同排法2×24=48种。19.［答案］B［解析］“不邻问题”，选用插空法。先将C、D、E排成一排共有A33=6种排法；当C、D、E形成四个空时，将A、B插入，共有A24=12种排法；因此共有不同的排法6×12=72种。20.［答案］B［解析］错位排列问题D5=44。21.［答案］C［解析］错位排列问题D4=9。22.［答案］D［解析］先从五个瓶子中选出三个瓶子，共有C35=10种方法；然后对这三个瓶子进行错位排列共有D3=2种方法。因此，所有可能的方法数为10×2=20种。23.［答案］A［解析］我们先从6个人当中挑出两个人组成一组，有C26种情况；再从剩下的4个人当中再挑出两个人组成一组，有C24种情况；最后从剩下的2个人当中再挑出两个人组成最后一组，有C22种情况。总共有C26×C24×C22种分配方法。然而，下图示的六种情况虽然对应了上述解法的不同挑人过程，但实际上却是相同的分配方法，所以最后的结果还要剔除这些重复的情况。由于每A33＝6种不同的挑法只对应同样的分配结果，所以最后答案应该为：C26×C24×C22÷A33＝15（种）。［注释］将NM个人平均分成N组，总共有CMNM×CMNM-M×…×CM2M×CMMANN种分配方法。24.［答案］D［解析］将六个人排成一排，共有A66=720种方法。但注意到下图显示的六种情况对应着相同的相对位置，应该将相同情况剔除。所以共有720÷6＝120种方法。［注释］N人排成一圈，有ANNN种排法。题干中的“男女”为干扰条件。25.［答案］B［解析］本题与上题相比，区别在于“人是不能随意翻转的”，但项链是可以翻转的。如右图：如果是人围成一圈，图中是两种完全不同的情形（有左右手的区别），但如果是项链，只需要翻转一下，便能完全一致。所以所有可能的排法数还要再除以2，即A66÷6÷2＝60种。［注释］N个珍珠串成一条项链，有ANN2N种串法。26.［答案］A［解一］五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：第一类：传球的过程中不经过甲，甲→→→→→甲共有方法3×2×2×2=24种第二类：传球的过程中经过甲，①甲→→→甲→→甲共有方法3×2×1×3=18种②甲→→甲→→→甲共有方法3×1×3×2=18种根据加法原理，共有不同的传球方式24+18+18=60种。［解二］注意：N次传球，所有可能的传法总数为3N（每次传球有3种方法）。并且第N次传回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。从表中可知，经过5次传球后，球仍回甲手的方法共有60种，故选A项。传球问题［解二］注意：N次传球，所有可能的传法总数为3N（每次传球有3种方法）。并且第N次传回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。从表中可知，经过5次传球后，球仍回甲手的方法共有60种，故选A项。传球问题核心公式N个人传M次球，记x=（N-1）MN，则与x最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与x第二接近的整数便是传给自己的方法数。如上例之中，x=（4-1）54=60.75，最接近的整数是61，第二接近的整数是60，所以传回甲自己的方法数为60种，而传给乙（或者丙、丁）的方法数为61。27.［答案］C［解析］相当于五个人传六次球，根据“传球问题