完全平方公式和平方差公式专项训练

Actionischaracter！肥羊出品，必属精品1完全平方公式与平方差公式专项训练一、基本概念：1．平方差公式：()()abab22ab2．完全平方公式：2()ab222baba2()ab222aabb3．完全平方公式重要变形：22ab2()2abab22ab2()2abab2ab2()4abab221[()()]4ababab注：将a+b、a-b、ab看做整体进行变形，巧解问题4．配方法：逆用完全平方公式，化为完全平方式；关键点：寻找2a、2ab、2b这三项中部分项；增添项：增添某些项，使之凑成完全平方；中间项注意考虑多解．二、强化练习：1．下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（）A．(2)(2)ababB．(2)(2)abbaC．(2)(2)abbaD．(2)(2)abba2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．214mmB．22abC．222aabbD．225abbbaabbaababaActionischaracter！肥羊出品，必属精品23．已知224250aabb，求a，b的值．4．用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．（1）10298；（2）299；（3）2100.2；（4）299199；（5）2(5)a；（6）(34)(34)mnmn；（7）(()2)2abacbc；（8）2(23)abc．（9）(23)(46)abab；（10）2(21)(21)(41)mmm．5．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412aab（），你觉得这一项应是________．Actionischaracter！肥羊出品，必属精品36．材料：一般地，对于任意的a、b，由多项式的乘法法则可以得到22222()()()2abababaababbaabb222()2abaabb即“完全平方公式”；又比如：222222()[()]2()2ababaabbaabb计算：（1）小聪在进行整式乘法练习时，发现了如下的立方和公式：2233()()abaabbab①利用乘法法则，帮小聪写出立方和公式的推演过程；②根据因式分解与整式乘法之间的互逆关系，写出因式分解的立方和公式：____________________；（2）请模仿材料中的“转换”方法，分解因式：38a．7．数形结合是一种重要的数学思想，借助这种方法我们可以将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，初中数学里的代数公式，有很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行推导和验证，例如完全平方公式．下面我们进行类似的探究：（1）如图，是用4个全等的长方形拼出的“回”字图案，将图形中的阴影部分的面积用两种方法表示，可以得到一个等式，这个等式为_______________________；（2）若2(32)5xy，2(32)9xy，利用上面的结论求xy的值．9．利用完全平方公式，可以将多项式2(0)axbxca变形为2()axmn的形式，我们把这样的变形方法叫做多项2axbxc式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：2222211111125115115112411()()24()()()(8)(3)22242222xxxxxxxxx根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法将多项式2310xx化成2()xmn的形式；（2）用配方法及平方差公式对多项式2310xx进行分解因式；（3）求证：不论x，y取任何实数，多项式222416xyxy的值总为正数．Actionischaracter！肥羊出品，必属精品48．如果22(3)1xkx是一个用完全平方公式得到的结果，则k的值是________．10．若三项式2421aa加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请写出所有满足题意的单项式___________________________________________________________．11．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于________．（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．①______________________________；②______________________________．（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?2()mn，2()mn，mn．（4）运用你所得到的公式，计算若2mn，4mn，求2()mn的值．（5）求代数式22247xxyy的最小值．12．请你计算：(1)(1)xx，2(1)(1)xxx，…，猜想2(1)(1)nxxxx的结果是_________．13．已知3ab，1ab，求：（1）22ab的值；（2）ab的值．Actionischaracter！肥羊出品，必属精品514．（1）填空：()()abab________；22()()abaabb________；3223()()abaababb________．（2）猜想：1221()()nnnnabaababb________．（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222222．15．观察下列各式及其展开式：222()2abaabb33223()33abaababb4432234()464abaabababb554322345()510105abaababababb………请你猜想10()ab的展开式第三项的系数是________．16．若1ab，则代数式222abb的值为________．17．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为_______．18．算式222999038880577707之值的十位数字为________．19．定义abcd为二阶行列式．规定它的运算法则为abcdadbc．那么当1x时，二阶行列式1101xx的值为________．20．填空：210xx________(x________2)．21．已知a＞b，如果1132ab，2ab，那么ab的值为________．Actionischaracter！肥羊出品，必属精品622．填空：2(25)(ab________42)425ab；()(xyz________22)()zxy．23．解方程：(6)(6)(9)0xxxx24．先化简，再求值：(2)(2)(2)(2)xyyxyxyx，其中1x，2y．25．观察下列算式：223941401，224852502，226575705，228397907…，请你把发现的规律用字母表示出来_______________________________．（给定字母m，n）26．化简：248(41)(41)(41)(41)3．27．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是________．28．如果对于不＜8的自然数n，当31n是一个完全平方数时，1n能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为________．29．由()mabcmambmc，可得：2232222333()()abaabbaababababbab，即2233()(abaabbab）…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A．2233(4)(416)64xyxxyyxyB．2233(2)(42)8xyxxyyxyC．23(1)(1)1aaaaActionischaracter！肥羊出品，必属精品7D．3227(3)(39)xxxx