【教育资料】普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(四)数学(理)试题(图片版)学习专用

教育资源教育资源2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（四）2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（四）参考答案一、选择题1～6ADBAAA7～12AABCCD（11）解析：设双曲线的左焦点为1F，如图所示，由对称性知42||||||||1aQFQFQFPF，即2a，又|4|855b≤，2b≤，又直线l与双曲线有两个交点，43ab，23b，即322b≤，所以]2,45(242bace.（12）解析：由题知))(()(xxxf，则))(()(nnnf，)1)(1()1(nnnf，161)21()21(22nnnn，又21n与21n不能同时成立，故161)1()(nfnf，所以41)}1(),(min{nfnf.二、填空题（13）21（14）21（15）41（16）]171,91(（15）解析：设圆上位于第一象限的任一点为)sin,(cos，则)1,(cos),sin,1(BA，则1111|1cossin|(1sin2)2224S≥，当且仅当4时等号成立.xyOlFF1BPQ教育资源教育资源（16）解析：由题知0k，由“521aaa”得5.421k，由“对8n≥有8naa≤”得18.52k≤，即14.58.52k≤，解得11917k≤.三、解答题（17）（本小题满分12分）[来源:学*科*网Z*X*X*K]解：（Ⅰ）当2n≥时，)1(3)1()1(3)2)(1(1nnnnnnnnSSannn，又211Sa，故对任意*Nn，)1(nnan；……6分（Ⅱ）nnbb211，}{nb是首项为21，公比为21的等比数列，nnb21，nnnT211211)211(21，[来源:]111)1(1211111nnnaan，即比较n2与1n的大小，当1n时，212nn，即nnaaT111；当2n≥时，12nn，即nnaaT111.……12分（18）（本小题满分12分）[来源:]解：（Ⅰ）635.68.760605050)20203040(11022K，故有99%以上的把握认为二者有关；……6分（Ⅱ）由题知，从男生中随机选取1人，爱好该项运动的概率为32，即X的分布列为：2323EX.……12分X0123P2712762712278教育资源教育资源ECBASDxyz（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）SA平面ABCD，CDSA，又CACD，CD平面SAC，AECD，又6SC，362SE，SCSASASE36，故SAE∽SCA，SCAE，AE平面SCD；……6分（Ⅱ）以A为原点，,,ACCDAS分别为zyx,,轴的正方向建立空间直角坐标系，则)0,0,0(A，)0,0,2(C，)0,22,22(B，)0,2,2(D，)2,0,0(S，)32,0,322(E，于是)0,22,22(AB，)32,0,322(AE，设平面ABE的法向量为),,(zyxm，则[来源:]03232202222zxyx令1x得)2,1,1(m，)0,2,2(AD，故22||||sinmADmAD，故直线AD与平面ABE所成角为45……12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）caac222，222222222212)|(|2|||)|2(||||aaPFPFPFaPFPF又],[||2cacaPF，222212||||2212PFPFca≤，2,422ca，椭圆C的方程为12422yx；……4分教育资源教育资源（Ⅱ）设直线l的方程为3(0)2xkyk，1122(,)(,)AxyBxy，，则1(22,)2Dk，由221212222236212(42)62104242142xkykkykyyyyykkxy，，由DAAE得11111212ykyky，同理2112ky，故1212122yyyyk1622812kk..……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）222(1)e()e()e()xxxxxaxaxaxafxxx，(1)ef，(1)(1)efa，故曲线()fx在点(1(1))f，处的切线方程为(1)ee(1)yax即eeyxa，结合题中所给方程知1a；……4分即讨论方程322320xxaxa(0)x的根的个数，即3223(21)xxax，当12x时，方程不成立，故12x不是方程的根，故等价于讨论方程322321xxax的非零实根的个数，设3223()21xxhxx，则222(463)()(21)xxxhxx，xyO教育资源教育资源()hx在(,0)上单减，在1(0,)2和1(,)2上单增，其图象大致如右图所示，结合图象可知，当0a时，方程有3个根；当0a≤时，方程有1个根.……12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）曲线:C2222cos2cos2xyx,即22(1)1xy，直线:l431xy；……5分（Ⅱ）点1(,0)4P，直线l的参数方程可写成134545xtyt，代入曲线C的方程得223316()15425tt即29701016tt，21212978||||||||||()410165PMPNtttt.……10分（23）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）|1||3|xxx，当3x≥时，4x，即34x≤，当13x≤时，222xxx，[来源:学#科#网]即23x，当1x时，4x，即4x，综上，不等式的解集为(,4)(2,4)；……5分（Ⅱ）()|||2|≤fxmam有解即min(())|||2|fxmam≤，又|||3||()(3)||3|xaxxaxa≥，当x在a与3之间取值时等号成立，故min()|3|fxa，故|3||||2|amam≤对aR成立，即|2||||3|mmaa≤故min|2||||3|)mmaa≤(，又教育资源教育资源|||3||3||3|amaamam≥，当a在m与3之间取值时等号成立，故|2||3|mm≤，两边同时平方得224469mmmm≤，即12m≤.……10分