用待定系数法求二次函数的解析式教案

122.1用待定系数法求二次函数的解析式教学目标：知识技能利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式数学思考学生了解二次函数的一般式，顶点式，交点式三种形式问题解决学生了解二次函数的三种形式，如何灵活的选择解析式情感态度在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生思维的灵活性重难点：重点：待定系数法求二次函数的解析式难点：选择恰当的解析式求法教学准备：教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程：一、忆（回顾旧知）1、顶点式y=a(x-h)+k的五种性质。2、一般式y=ax2+bx+c的五种性质。【设计意图】使学生更加熟练一般式和顶点式，因为它是本章的重点。二、导（导入新课）已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以2解得k=5，b=-2一次函数的解析式为y=5x-2.【设计意图】由简单到复杂，由已知到未知，由旧知到新知，符合学生认知的规律。三、求（求解析式）例1已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：解方程得：a=2,b=-3,c=5因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+5本题小结：求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。例2已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的交点为（0，－5），3求抛物线的解析式。解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），所以，设所求的二次函数的解析式为y=a(x＋1)2-3因为点（0，-5）在这个抛物线上，所以a-3=-5，解得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数，a≠0).若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.例3已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？解：因为抛物线与x轴的交点为A(－1，0)，B(1，0)，所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1)又∵点M(0,1)在抛物线上∴a(0+1)(0-1)=1解得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+14交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，再把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。交点式y=a(x-x1)(x-x2).x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线就是抛物线的对称轴.【设计意图】学生体会什么情况下用用一般式，顶点式，交点式。为下一节做了铺垫，难点提前。四、练（知识升华）有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解法一：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点5教师点评：通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。解法二：设抛物线为y=a(x-20)2＋16根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，∴所求抛物线解析式为教师点评：通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活。解法三：设抛物线为y=a（x-0）(x-40）根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，教师点评：选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷。【设计意图】使学生在实际问题中体会解析式的求法，让学生独立思考，并求解析式，交流结果，让快速完成的同学体验成功的喜悦，出现问题的学生自查并反思、加深印象。五、结（知识小结）求二次函数解析式的一般方法：1.已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式2.已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标通常选择顶点式3.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2和另一个点的坐标通常选择交点式确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.【设计意图】提炼观点、知识升华六、链（链接中考）6已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是直线x=2,且最高点在直线y=12x+1上,求这个二次函数的表达式.[变式练习]：将上例中其它条件不变,“最高点”改为“顶点”求二次函数解析式(分a＞0和a＜0两种情)【设计意图】知识拓展，提升难度，使不同的学生得到不同的发展。本节小结：我学会了______________；我知道了________________。七、作（作业设计）必做题：设计求解析式（一般式、顶点式）选做题：设计求解析式（一般式、顶点式、交点式）【设计意图】分类布置作业，因材施教。八、书（板书设计）【设计意图】呈现本节课的重点、难点内容，帮助学生理解、消化。