5.21三垂线定理练习题

1、正三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2，D为1CC中点．求证：1AB⊥1ABD.2、已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.证明PQ⊥平面ABCD.3、已知：M∩N=AB,PQ⊥M于Q，PO⊥N于O，OR⊥M于R，求证：QR⊥AB.4、已知如图(1)所示，矩形纸片AA′A′1A1,B、C、B1、C1分别为AA′,A1A′的三等分点，将矩形纸片沿BB1,CC1折成如图(2)形状（正三棱柱），若面对角线AB1⊥BC1，求证:A1C⊥AB1.5、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。求证：PC⊥BC；例1题图QBCPADOMABCD1A1C1B6、如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.7、在空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AH⊥平面BCD，求证：BH⊥CD8、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=2，CE=EF=1．（1）求证：AF∥平面BDE；（2）求证：CF⊥平面BDE．9、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．