RLC串联谐振电路考试题及答案

RLC串联谐振电路一、知识要求：理解RLC串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。二、知识提要：在RLC串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。（1）、串联谐振的条件：CLCLXXUU即（2）、谐振角频率与频率：由LCfLC：CL21110谐振频率得（3）、谐振时的相量图：（4）、串联谐振电路的特点：①.电路阻抗最小：Z=R②、电路中电流电大：I0=U/R③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q倍，。即：UL=UC=I0XL=I0XC=LXRU=URXL=QU式中：Q叫做电路的品质因数，其值为：CRfRLfRXRXQCL00212＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R很小，所以Q值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q倍的高电压，又因为UL=UC，所以串联谐振又叫电压谐振。)（5）、串联谐振电路的应用：适用于信号源内阻较低的交流电路。常被用来做选频电路。三、例题解析：1、在RLC串联回路中，电源电压为5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L和C上的电压以及回路的品质因数。解：RLC串联回路的谐振频率为LUUcRU=UILCf210谐振回路的品质因数为RLfQ02谐振时元件L和C上的电压为mV5mV5CLCLRQUU2、在RLC串联电路中，已知L＝100mH，R＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振，求电容C的电容量和回路的品质因数。解：电容C的电容量为F58.14.6310141)2(120LfC回路的品质因数为744.31.040028.620RLfQ3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz的电台广播，电容C应为多大。（设L不变）解：LCf210=12610101026014.321XXXXX≈KHZ623210260)1064014.32(1)2(1XXXXXLfC≈238PF四、练习题：（一）、填空题1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是，谐振时的谐振频率品质因数Q=，串联谐振又称为。2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗；此时电路中的阻抗最，电流最，总阻抗Z=。3、在一RLC串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V，用电流表测得电流为10A，此电路中R=，P=，Q=，S=。4、在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗，电压一定时电流，且在电感和电容两端将出现。5、谐振发生时，电路中的角频率0，0f。（二）、判断题1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。（）2、串联谐振在L和C两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。（）（三）、选择题1、RLC并联电路在f0时发生谐振，当频率增加到2f0时，电路性质呈（）A、电阻性B、电感性C、电容性2、处于谐振状态的RLC串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（）A、电阻性B、电感性C、电容性3、下列说法中，（）是正确的。A、串谐时阻抗最小B、并谐时阻抗最小C、电路谐振时阻抗最小4、发生串联谐振的电路条件是（）A、RL0B、LCf10C、LC105、在RLC串联正弦交流电路，已知XL=XC=20欧，R=20欧，总电压有效值为220V，电感上的电压为（）V。A、0B、220C、73.36、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V，频率f=50HZ时，电路发生谐振。现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（）。A、比原来亮B、比原来暗C、和原来一样亮7、正弦交流电路如图所示，已知开关S打开时，电路发生谐振。当把开关合上时，电路呈现（）。A、阻性B、感性C、容性（三）、计算题1、在RLC串联电路中,已知L=100mH,R=3.4Ω,电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振,求电容C的电容量和回路的品质因数.2、一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω,品质因数为100,谐振时的角频率为1000rad/s,试求R,L和C的值.3、一个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压,当电容为100pF时,电容两端的电压为100V且最大,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量.RLC1SC2~uHLLCu4、已知一串联谐振电路的参数10R，mH13.0L，pF558C，外加电压5UmV。试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。5、已知串谐电路的线圈参数为“mH21LR，”，接在角频率rad/s2500的10V电压源上，求电容C为何值时电路发生谐振？求谐振电流I0、电容两端电压UC、线圈两端电压URL及品质因数Q。6、如右图所示电路，其中tu314cos2100V，调节电容C使电流i与电压u同相，此时测得电感两端电压为200V，电流I＝2A。求电路中参数R、L、C，当频率下调为f0/2时，电路呈何种性质？答案：一、填空1、CLCLXXUU即，XL/R，电压谐振2、相等，最小，最大，R。3、1欧，100W，Q=0var，S=100VA4、串联谐振，最小，最大，过电压；5、LCfLC2110二、判断1、对，2错三、选择题：1、B2、B3、A4、C5、B6、B7、B四、计算题：1、解：F58.110100)40014.32(1)2(12121322000XXXXLfXfXfCLC744.31.040014.3220XXXRLfRXQL2、R=100欧，L=10H，C=0.1μF3、C两端产生过电压，说明发生了串联谐振，CLCLXXUU即R＋u－CiLmHfXLRXQIURmACUfXUILCccc250210016028.62004、KHZLCf：600210解RLfQ02=49I=U/R=0.5mAUc=QU=245mV5、VUUUVQUUURLRXQARULLfCLRRLLCL51505//10IF801)2(12202206、R=50欧，L=0.42H，C=0.0076FRLC串联电路谐振特性的研究目的1．研究LRC串联电路的幅频特性;2．通过实验认识LRC串联电路的谐振特性.仪器及用具音频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电容箱、电感箱及开关等.实验原理LRC串联电路如图3.12-1所示.若交流电源US的电压为U,角频率为ω,各元件的阻抗分别为则串联电路的总阻抗为串联电路的电流为CjZLjZRZCLR1)112.3()1(CLjRZ)212.3()1(jIeCLjRZIUURCUSL图3.12-1式中电流有效值为电流与电压间的位相差为它们都是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.电路中各元件电压有效值分别为比较(3.12-3)和(3.12-5)式可知,UR随频率变化曲线的形状与图3.12-2(a)的I~ω曲线相似,而UL和UC随频率变化关系如图3.12-3所示.(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R、L和C的幅频特性,当时,=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以0表示,则有从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,UR和I有极大值,而UL和UC的极大值都不出现在谐振点,它们极大值ULM和UCM对应的角频率分别为)312.3()1(22CLRUZUI)412.3(1arctanRCL)512.3()1(22CLRRRIUR)612.3()1(22UCLRLLIUL)712.3()1(1122UCLRCICUC)912.3(10LC)1012.3(2111220222QCRLCL)1112.3(211210222QLRLCC002/π2/π(b)0I0Im(a)图3.12-2)812.3(1LC式中Q为谐振回路的品质因数,为电路特性阻抗,是一个仅与电路参数有关而与频率无关的量.如果满足21Q,可得相应的极大值分别为综上所述,有以下结论1．谐振时=0,电流与电源电压同位相,此时电路阻抗RXXRZCL22)(其中LC串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性,阻抗最小.因此,电源电压一定时,谐振电流最大2．谐振时电感上电压（感抗电压）000LIUL与电容上的电压（容抗电压）CIUC000,大小相等,方向相反(如图3.12-4所示),二者互相抵消,这时电源上的全部电压都降落在电阻上,即而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍,即均略小于ULM和UCM.3．电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换)1212.3(100RCRRLQ)1312.3(411142222LMQQLQUQU)1412.3(4112CMQQUU)1512.3(0RUIIRIUUR0)1612.3(0QUUUOCLc0L0UVCVL电容性电感性图3.12-3图3.12-4串联谐振向量图ULUCURI从而得到此式表明,电流比I/I0由频率比/0及品质因数Q决定.谐振时/0,I/I0=1,而在失谐时/0≠1,I/I01.由图3.12-5(b)可见,在L、C一定的情况下,R越小,串联电路的Q值越大,谐振曲线就越尖锐.Q值较高时,稍偏离0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在210II处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.由(3.12-17)式可知,当210II时,Q100,若令22)1()I(CLRU200002)(CLRU20022)(RU2002)(1QRU20020)(1QI20020)(Q11II)1812.3(11001Q)1912.3(12002Q1020I(a)I020I带宽0IQ1Q2Q5Q5Q2〈Q1〈0（b）图3.12-5解(3.12-18)和(3.12-19)式,得所以带宽为可见,Q值越大,带宽越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.实验内容1．计算电路参数(1)根据自己选定的电感L值,用(3.12-9)式计算谐振频率f0=2kHz时,RLC串联电路的电容C的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q=2和Q=5时电阻R的值.(2)根据(3.12-10)、(3.12-11)及(3.12-20)、(3.12-21)式,分别计算Q=2和Q=5时,在上述R、L、C取值情况下的特定频率fL、fC、f1和f2的值.2．测定串联谐振曲线实验电路如图3.12-6所示,r为电感线圈的直流电阻,C为电容箱,R为电阻箱,US为音频信号发生器.分别取Q=5和Q=2,根据表1测量各种频率下(保持信号源输出电压恒定)UR值的大小.3．在同一坐标纸上画出两条谐振曲线.4．根据Q=2的曲线找出测量的f0和Q值与理论值比较计算误差,分析产生误差的原因.注意的问题1．由于信号发生器的输出电压随频率而变化，所以在测量时每改变一次频率，均要调节输出电压,本实验要