长沙理工大学大学物理计算题题库汇总

1.题目：电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)．答案：解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．细杆的电荷线密度＝q/(2l)，在x处取电荷元dq=dx＝qdx/(2l)，它在P点产生的电势为4分整个杆上电荷在P点产生的电势4分2题目：圆形平行板电容器，从q=0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P处电场强度的方向和磁场强度的方向．答案：解：见图．，2分；，2分3题目：氢原子可以看成电子在平面内绕核作匀速圆周运动的带电系统．已知电子电荷为e，质量为me，圆周运动的速率为v，求圆心处的磁感强度的值B．答案：解：由有2分2分2分2分45题目：一平面线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感强度为0.5T的均匀磁场中，求：(1)线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧段所受的磁力．(2)线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．答案：解：(1)圆弧所受的磁力：在均匀磁场中通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等，故有FAC=N3分方向：与AC直线垂直，与OC夹角45°，如图．1分(2)磁力矩：线圈的磁矩为本小问中设线圈平面与成60°角，则与成30°角，有力矩M=1.57×10-2N·m3分方向：力矩将驱使线圈法线转向与平行.1分6题目：两根导线沿半径方向接到一半径R=9.00cm的导电圆环上．如图．圆弧ADB是铝导线，铝线电阻率为1=2.50×10-8·m，圆弧ACB是铜导线，铜线电阻率为2=1.60×10-8·m．两种导线截面积相同，圆弧ACB的弧长是圆周长的1/．直导线在很远处与电源相联，弧ACB上的电流I2=2.00Ａ，求圆心O点处磁感强度B的大小．(真空磁导率0=4×10-7T·m/A)答案：解：设弧ADB=L1，弧ACB=L2，两段弧上电流在圆心处产生的磁感强度分别为3分、方向相反．圆心处总磁感强度值为2分两段导线的电阻分别为1分因并联2分又∴=1.60×10-8T2分7题目：如图所示，一长为10cm的均匀带正电细杆，其电荷为1.5×10-8C，试求在杆的延长线上距杆的端点5cm处的P点的电场强度．(＝9×109N·m2/C2)答案：解：设P点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O，x轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为L．P点离杆的端点距离为d．在x处取一电荷元dq=(q/L)dx，它在P点产生场强3分P点处的总场强为3分代入题目所给数据，得E＝1.8×104N/m1分的方向沿x轴正向．1分11题目：半径分别为1.0cm与2.0cm的两个球形导体，各带电荷1.0×10-8C，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1)每个球所带电荷；(2)每球的电势．()答案：解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1+q1=2q，则两球电势分别是，2分两球相连后电势相等，，则有2分由此得到C1分C1分两球电势V2分113题目：如图所示，两个点电荷＋q和－3q，相距为d.试求：(1)在它们的连线上电场强度的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？(2)若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？答案：解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线．(1)设的点的坐标为，则2分可得解出距q左边2分另有一解不符合题意，舍去．(2)设坐标x处U＝0，则2分得d-4x=0,x=d/4距q右边2分14题目：一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布有正电荷q，如图所示．试以a，q，0表示出圆心O处的电场强度．答案：解：取坐标xOy如图，由对称性可知：2分2分4分15题目：有一电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．答案：解：选坐标原点在带电平面所在处，x轴垂直于平面．由高斯定理可得场强分布为E=±/(20)2分(式中“＋”对x＞0区域，“－”对x＜0区域.平面外任意点x处电势：在x≤0区域3分在x≥0区域3分16题目：如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为3r，今有载有电流I3的导线MN=r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．答案：解：载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为：3分MN上电流元I3dx所受磁力：2分3分若，则的方向向下，，则的方向向上2分17题目：在真空中一长为l＝10cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度＝1.0×10-5C/m．在杆的延长线上，距杆的一端距离d＝10cm的一点上，有一点电荷q0＝2.0×10-5C，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．(真空介电常量0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)答案：解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向．在x处取一电荷元dx，它在点电荷所在处产生场强为：3分整个杆上电荷在该点的场强为：2分点电荷q0所受的电场力为：＝0.90N沿x轴负向3分18题目：AA＇和CC＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA＇线圈半径为20.0cm，共10匝，通有电流10.0A；而CC＇线圈的半径为10.0cm，共20匝，通有电流5.0A．求两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向．(0=4×10-7N·A-2)答案：解：AA＇线圈在O点所产生的磁感强度(方向垂直AA＇平面)3分CC＇线圈在O点所产生的磁感强度(方向垂直CC＇平面)3分O点的合磁感强度T2分B的方向在和AA＇、CC＇都垂直的平面内，和CC＇平面的夹角2分19题目：两个点电荷分别为q1＝＋2×10-7C和q2＝－2×10-7C，相距0.3m．求距q1为0.4m、距q2为0.5m处P点的电场强度．(=9.00×109Nm2/C2)答案：解：如图所示，P点场强为：建坐标系Oxy，则在x、y轴方向的分量为2分2分可得EPx=0.432×104N·C-1，EPy=0.549×104N·C-1合场强大小=0.699×104N·C-12分方向：与x轴正向夹角=51.8°2分22题目：一边长a=10cm的正方形铜线圈，放在均匀外磁场中，竖直向上，且B=9.40×10-3T，线圈中电流为I=10A．(1)今使线圈平面保持竖直，问线圈所受的磁力矩为多少？(2)假若线圈能以某一条水平边为固定轴自由摆动，问线圈平衡时，线圈平面与竖直面夹角为多少？(已知铜线横截面积S=2.00mm2，铜的密度=8.90g/cm3)答案：解：(1)，方向垂直于线圈平面．=9.40×10-4N·m2分(2)设线圈绕AD边转动，并且线圈稳定时，线圈平面与竖直平面夹角为，则磁场对线圈的力矩为2分重力矩：2分2分于是=15°24题目：电荷以相同的面密度分布在半径为r1＝10cm和r2＝20cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300V．(1)求电荷面密度．(2)若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？［0＝8.85×10-12C2/(N·m2)］答案：解：(1)球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即3分＝8.85×10-9C/m22分(2)设外球面上放电后电荷面密度为，则应有=0即2分外球面上应变成带负电，共应放掉电荷＝6.67×10-9C3分26题目：一半径R=1.0cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I=10.0A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度．答案：解：取dl段，其中电流为2分在P点2分选坐标如图,2分2分1.8×10-4T方向，=225°，为与x轴正向的夹角．2分28题目：图所示为两条穿过y轴且垂直于x－y平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到x轴的距离皆为a．(1)推导出x轴上P点处的磁感强度的表达式.(2)求P点在x轴上何处时，该点的B取得最大值．答案：解：(1)利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为：2分2导线在P点产生的磁感强度的大小为：2分、的方向如图所示．P点总场，3分(2)当，时，B(x)最大．由此可得：x=0处，B有最大值．3分29题目：一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B的分布．答案：解：由安培环路定理：0rR1区域：，3分R1rR2区域：，3分R2rR3区域：3分rR3区域：H=0，B=03分30题目：图中所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上电荷面密度A＝－17.7×10-8C·m-2，B面的电荷面密度B＝35.4×10-8C·m-2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)答案：解：两带电平面各自产生的场强分别为：方向如图示1分方向如图示1分由叠加原理两面间电场强度为=3×104N/C方向沿x轴负方向2分两面外左侧=1×104N/C方向沿x轴负方向2分两面外右侧=1×104N/C方向沿x轴正方向2分31题目：电荷线密度为的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．答案：解:以O点作坐标原点，建立坐标如图所示．半无限长直线A∞在O点产生的场强，2分半无限长直线B∞在O点产生的场强，2分半圆弧线段在O点产生的场强，2分由场强叠加原理，O点合场强为2分32题目：在真空中有两根相互平行的无限长直导线L1和L2，相距10cm，通有方向相反的电流，I1=20A，I2=10A，试求与两根导线在同一平面内且在导线L2两侧并与导线L2的距离均为5.0cm的两点的磁感强度的大小．(0=4×10-7H·m-1)答案：解：(1)L1中电流在两导线间的a点所产生的磁感强度T2分L2中电流在a点所产生的磁感强度T1分由于、的方向相同，所以a点的合磁感强度的大小T2分(2)L中电流在两导线外侧b点所产生的磁感强度T2分L2中电流在b点所产生的磁感强度T1分由于和和的方向相反，所以b点的合磁感强度的大小T2分33题目：一无限长圆柱形铜导体(磁导率0)，半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S(长为1m，宽为2R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．答案：解：由安培环路定律，圆柱体内部与中心轴线相距为r处的磁感强度的大小为3分因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1为3分圆形导体外与中心轴线相距r处的磁感强度大小为2分因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2为3分穿过整个矩形平面的磁通量1分35题目：如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度在水平面内旋转．O1O2在离细杆a端L/5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为．求ab两端间的电势差．答案：解：间的动生电动势：4分b点电势高于O点．间的动生电动势：4分a点电势高于O点．∴2分36题目：已知均匀磁场，其磁感强度B=2.0Wb·m-2，方向沿x轴正向，如图所示．试求：(1)通过图中abOc面的磁通量；(2)通过图中bedO面的磁通量；(3)通过图中acde面的磁通量．答案：解：匀强磁场对平面的磁通量为：设各面向外的法线方向为正(1)Wb2分(2)1分(3)Wb2分39题目：用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，如图所示．已知直导线中的电流为I．求圆环中心O点的磁感强度．答案：解：设L1中电流在O点产生的磁感强度为B1，由于L1与O点在一条直线上，由毕奥－萨伐定律可求出2分设L2中电流在O点产生的磁感强度为B2，L2为半无限长直电流，它在O处产生的场是无限长