整式乘除与因式分解培优精练专题问题详解

实用标准文案大全整式乘除与因式分解培优精练专题答案一．选择题（共9小题）1．（2014•台湾）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A．1B．2C．6D．8分析：分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案．解答：解：999032的后两位数为09，888052的后两位数为25，777072的后两位数为49，09+25+49=83，所以十位数字为8，故选：D．2．（2014•盘锦）计算（2a2）3•a正确的结果是（）A．3a7B．4a7C．a7D．4a6分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．解答：解：原式==4a7，故选：B．3．（2014•遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C．3D．2菁优网版权所有分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．4．（2014•拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0B．4，0C．2，D．4，运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．实用标准文案大全故选D．5．（2014•江阴市模拟）如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2D．k＞2解答：解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），=，∵a＞b＞0，∴，∴1＜k＜2．故选：C．6．（2012•鄂州三月调考）已知，则的值为（）A．B．C．D．无法确定解答：解：∵a+=，∴两边平方得：（a+）2=10，展开得：a2+2a•+=10，∴a2+=10﹣2=8，∴（a﹣）2=a2﹣2a•+=a2+﹣2=8﹣2=6，∴a﹣=±，故选C．实用标准文案大全7．已知，则代数式的值等于（）A．B．C．D．分析：先判断a是正数，然后利用完全平方公式把两边平方并整理成的平方的形式，开方即可求解．解答：解：∵，∴a＞0，且﹣2+a2=1，∴+2+a2=5，即（+|a|）2=5，开平方得，+|a|=．故选C．8．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A．52012﹣1B．52013﹣1C．D．分析：根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S﹣S整理即可得解．解答：解：设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S﹣S=52013﹣1，S=．故选C．9．（2004•郑州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．4B．3C．2D．1专题：压轴题．分析：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a﹣b=1，a﹣c=﹣1，b﹣c=﹣2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．实用标准文案大全解答：解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），又由a=x+20，b=x+19，c=x+21，得（a﹣b）=x+20﹣x﹣19=1，同理得：（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1，所以原式=a﹣2b+c=x+20﹣2（x+19）+x+21=3．故选B．法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），=[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，=×（1+1+4）=3．故选B．二．填空题（共9小题）10．（2014•江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=3．分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．解答：解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，∴5+n=m，5n=﹣5，∴n=﹣1，m=4．∴m+n=4﹣1=3．故答案为：311．（2014•徐州一模）已知x﹣=1，则x2+=3．分析：首先将x﹣=1的两边分别平方，可得（x﹣）2=1，然后利用完全平方公式展开，变形后即可求得x2+的值．或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x﹣）2+2，然后将x﹣=1代入，即可实用标准文案大全求得x2+的值．解答：解：方法一：∵x﹣=1，∴（x﹣）2=1，即x2+﹣2=1，∴x2+=3．方法二：∵x﹣=1，∴x2+=（x﹣）2+2，=12+2，=3．故答案为：3．12．（2011•平谷区二模）已知，那么x2+y2=6．分析：首先根据完全平方公式将（x+y）2用（x+y）与xy的代数式表示，然后把x+y，xy的值整体代入求值．解答：解：∵x+y=，xy=2，∴（x+y）2=x2+y2+2xy，∴10=x2+y2+4，∴x2+y2=6．故答案是：6．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．13．（2010•贺州）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=72．解答：解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．点评：本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．14．（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于﹣．分析：先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．实用标准文案大全解答：解：∵a﹣b=b﹣c=，∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，∴2﹣2（ab+bc+ca）=，∴1﹣（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后对a﹣b=，b﹣c=，a﹣c=三个式子两边平方后相加，化简求解．15．（2014•厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．考点：因式分解的应用．菁优网版权所有分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=（888﹣30）×（888+30）=858×918，c=10532﹣7472=（1053+747）×（1053﹣747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．16．（1999•杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c=0．分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算．解答：解：原等式可变形为：a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0实用标准文案大全（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0，∴=2，=1，=1，∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1，解得：a=6，b=0，c=2；∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0．17．已知x﹣=1，则=．分析：把x﹣=1两边平方求出x2+的值，再把所求算式整理成的形式，然后代入数据计算即可．解答：解：∵x﹣=1，∴x2+﹣2=1，∴x2+=1+2=3，===．故应填：．18．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=0．解答：解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．三．解答题（共8小题）19．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=4或﹣2．解答：解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣2（k﹣1）ab=±2×a×3b，∴k﹣1=3或k﹣1=﹣3，解得k=4或k=﹣2．实用标准文案大全即k=4或﹣2．故答案为：4或﹣2．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．20．已知3x=8，求3x+3．解答：解：3x+3=3x•33=8×27=216．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．21．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．解答：解：原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．22．已知n是正整数，1++是一个有理式A的平方，那么，A=±．解答：解：1++=，分子：n2（n+1）2+（n+1）2+n2=n2（n+1）2+n2+2n+1+n2，=n2（n+1）2+2n（n+1）+1，=[n（n+1）+1]2，∴分子分母都是完全平方的形式，∴A=±．故答案为：±．23．已知2008=，其中x，y为正整数，求x+y的最大值和最小值．分析：首先根据2008=可知xy=2009，再根据x，y为正整数，确定x、y可能的取值．根据xy的乘积的个位是9，确定x、y的个位可能是1、3、7、9．通过x、y都具有同等的地位，那么x取过的值，y也有可能，故只取x即可，x的十位数最大不会超过5．因而就x取值可能是1、11、13、17、19、21、23、27、29、31、33、37、39、41、43、实用标准文案大全47、49．就这几种情况讨论即可．解答：解：∵2008=2008=xy﹣1∴2009=xy∵x，y为正整数，并且乘积是2009的个位数是9因而x、y的个位可能是1、3、7、9①当x的个位是1时，x=1，y=2009显然成立，x=11，y不存在，x=21，y不存在，x=31，y不存在，x=41，y=49，②当x的个位是3时x=3，y不存在，x=13，y不存在，x=23，y不存在，x=33，y不存在，x=43，y不存在；③当的个位是7时x=7，y=287x=17，y不存在x=27，y不存在x=37，y不存在x=47，y不存在；④当x的个位是9时x=9，y不存在x=19，y不存在x=29，y不存在x=39，y不存在x=49，y=41．故可能的情况是①x=1，y=2009或x=2009，y=1，x+y=2010②x=7，y=287或x=287，y=7，x+y=7+287=394③x=41，y=49或x=49，y=41，x+y=41+49=90故x+y的最大值是2010，最小值是9024．（2000•内蒙古）计算：解答：解：由题意可设字母n=12346，那么12345=n﹣1，12347=n+1，于是分母变为n2﹣（n﹣1）（n+1）．应用平方差公式化简得n2﹣（n2﹣12）=n2