复数乘除法

掌握复数的乘法法则并能进行熟练的乘法运算。理解复数乘法的交换律、结合律及乘法对加的分配律。学习目标重点：复数的乘法运算法则的运用及复数的有关性质．难点：对复数的乘法运算律的理解．复习回顾?))((dcba多项式的乘法法则bdbcadacdcba))((多项式的乘法法则及运算律在复数范围内也是适用的。1、复数的乘法法则则设,,,,,,21Rdcbadiczbiaz))((21dicbiazz2bdibciadiac.)()(ibcadbdac.)2(.),(1)1(22是封闭的即复数的运算对乘法也两个复数的积仍为复数的形式并把最后结果写成把成把时在遇到强调说明，Rbabia，i，i)()3(,))(2(,)1(:21,43,2:32132121321zzzzzzzziziziz求已知首先自己独立思考，定出答案（两分钟）。先定出答案的三个小组到黑板板演，按到的先后顺序分别做（1）；（2）；(3)。312132112321)3(),()2(,)1(:21,43,2:zzzzzzzzziziziz求已知首先观察此题与例一的区别与联系，然后定出答案（两分钟）。先定出答案的三个小组到黑板板演，按到的先后顺序分别做（1）；（2）；(3)。2、复数的乘法的运算律：由以上的例题容易验证，复数的乘法满足交换律，结合律和乘法对加法的分配律，即对任意的复数321,,zzz31213213213211221)()()(:zzzzzzzzzzzzzzzzz有3、正整数指数幂的运算律实数的乘方是相同实数的乘积同样复数的乘方也是相同复数的乘积nnnmnnmnmnmzzzzzzzzznmzzz221121)()(,,,,自然数复数2222)21()21)(3()21)(2(;)21)(1(:iiii计算iiiiiii：221)1(2221)2(221)2(2121)21(22222解可以用平方差公式计算iiiiiiii24)22(2)2121)(2121()21()21(22找规律的幂的周期性、i4____,____,___,___,4321iiii由复数的乘方运算可得_____;____,____,____,4342414nnnniiii你能得出i1i1i1i1100)1)(2(i(1)1004321iiiii练习5050505050210022)2()1()1)(2(iiii也可以用等比数列前n项和计算22)1(:zzzz求证结论：两个共轭复数的乘积等于这个复数（或共轭复数）的模的平方。2121)3()2(22zzzzzz结论：两个复数的积的共轭等于共轭的积，幂的共轭等于共轭的幂。互动探究??01:3分别是什么有几个根思考x221)2(;)1(,231，iw求求设？有几个根？分别是什么猜猜看：012ww课堂小结1、复数的乘法法则2、复数的乘法运算律3、正整数指数幂的运算律i4、的幂的周期性5、主要运用了类比的思想方法不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身躯变得弯曲；不能因为生活的历程漫长，就使求索的脚步迟缓。复数的概念与运算题型分析题型一：复数的混合运算例1计算：15834(1)12iiii-+-++－17－3i例2设复数z＝1－i，求的值.32(46)3zziz++-1－i题型二：复数的变式运算例3已知复数z满足，求的值.10ziz+-=2211zzzz-+++i例4已知复数z满足，求的值.110zz++=4(1)zz++－1题型三：求满足某条件的复数值例5已知复数z满足为纯虚数，且，求z的值.1izz+||4||ziz-=53iizor=-例6已知复数z满足，求z的值.21(21)zizi-=+-533iz=-题型三：求满足某条件的复数值例7已知复数z满足|z－2|＝2，且，求z的值.4zRz+?z＝4或.13zi=?题型三：求满足某条件的复数值复数的概念与运算题型分析题型四：求复数式中的实参数值例8已知复数z＝1＋i，若，求实数a，b的值.2211zazbizz++=--+a＝－1，b＝2.题型四：求复数式中的实参数值例9已知复数z满足|z|＝1，且,求m的值.2()2(0)zmmm-=12m=-题型五：证明复数的有关性质例10已知复数z满足|z|＝1，求证：.1zRz+?例11已知复数z1，z2满足z1·z2＝0，求证：z1＝0或z2＝0.题型五：证明复数的有关性质例12求证：复数z为纯虚数的充要条件是z2＜0.题型六：复数的几何意义及其应用例13已知复数z满足，求复数z对应复平面内的点P的轨迹.2||3zzz++=以点（1，0）为圆心，2为半径的圆.例14设复数z1，z2，z3分别对应复平面内的点A，B，C，若z1＋z2＋z3＝0，且|z1|＝|z2|＝|z3|＝1，求证:△ABC为正三角形.题型六：复数的几何意义及其应用例15已知复数z满足:，求|z＋i|的取值范围.()()1zizi-+=[1，3]题型六：复数的几何意义及其应用