高中文科数学知识点总结

精品文档.高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系元素a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4不含有任何元素的集合叫做空集().子集是任何非空子集的真子集。【1.1.2】集合间的基本关系名称记号意义示意图子集BA（或)ABA中的任一元素都属于BA(B)或BA真子集AB（或BA）BA，且B中至少有一元素不属于ABA集合相等ABA中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于AA(B)【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集AB{|,xxA且}xB（1）AAA（2）A（3）ABAABBBA并集AB{|,xxA或}xB（1）AAA（2）AA（3）ABAABBBA补集UAð{|,}xxUxA且精品文档.（7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集注：（7）及（6）和（8）中的性质列简单看看【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念②函数的三要素:定义域、值域和对应法则（关系式）．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：②使分母不为零的一切实数．③()fx是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值④对数函数底数须大于零．⑤tanyx中，()2xkkZ．⑦复合函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．（4）求函数的值域或最值①观察法：对于比较简单的函数，如指数对数及反比例函数等。②二次函数抛物线关注顶点坐标。④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法（利用导数）．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．．x．2．时，都有f(x．．．1．)f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x)1f(x)2o如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．．x．2．时，都有f(x．．．1．)f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxoxx2f(x)f(x)211精品文档.②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．（简单了解）【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（2）利用图象（图象关于y轴对称）②若函数()fx为奇函数，且在0x处有定义，则(0)0f．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）（简单了解就可）第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数（1）根式的概念③根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，(0)||(0)nnaaaaaa．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN且1)n．②正数精品文档.的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa且1)n．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsrsaaaarsR②()(0,,)rsrsaaarsR③()(0,0,)rrrabababrR【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1)，即当0x时，1y．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax关键熟练指数函数的图象，直接看图说话，不用去记其性质，包括定义域，值域，或是奇偶性与增减性。01xayxy(0,1)O1y01xayxy(0,1)O1y精品文档.〖2.2〗对数函数（1）对数的定义（求指数具体值的过程。）①若(0,1)xaNaa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．N大于0（2）几个重要的对数恒等式log10a，log1aa，logbaab．（3）常用对数与自然对数常用对数：lgN，即10logN；自然对数：lnN，即logeN（其中2.71828e…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么①加法：logloglog()aaaMNMN②减法：logloglogaaaMMNN（①②公式可记为：内乘除，外加减）③指数前拉：loglog(0,)bnaanMMbnRb④logaNaN⑤换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayxa且1)a叫做对数函数图象1a01a精品文档.定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当1x时，0y．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxlog0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx关键熟练指数函数的图象，直接看图说话，不用去记其性质，包括定义域，值域，或是奇偶性与增减性。〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．（2）幂函数的图象01xyO(1,0)1xlogayx01xyO(1,0)1xlogayx精品文档.注：幂函数重点关注二次函数反比例函数的图象及性质（要数形结合，看图思路更清晰），和三次函数的简单图象与性质。〖补充知识〗二次函数（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)fxaxbxca的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bxa顶点坐标是24(,)24bacbaa．②当0a时，抛物线开口向上，当2bxa时，2min4()4acbfxa；当0a时，抛物线开口向下，当2bxa时，2max4()4acbfxa．③二次函数2()(0)fxaxbxca当240bac时，图象与x轴有两个交点1、函数的零点函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。(即X的值。）2、函数零点存在性的判定方法如果函数)x(fy在区间b,a上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)b(f)a(f，那么，函数)x(fy在区间b,a内有零点.即存在b,ac，使得0)c(f，这个c也就是方程0)x(f的根。说明：（1）函数)x(fy在区间b,a上有定义；（2）函数的图象是连续不断的一条曲线；（3）函数)x(fy在区间b,a两端点的函数值必须满足0)b(f)a(f；（4）函数)x(fy在区间b,a内有零点，但不唯一；4、函数零点的求法：Ⅰ：可以解方程0)x(f而得到（代数法）；Ⅱ：可以将它与函数)x(fy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．（几何法）5、二次函数零点的判定二次函数2yaxbxc的零点个数，方程20axbxc的实根个数见下表。判别式方程的根函数的零点0两个不相等的实根两个零点0两个相等的实根一个二重零点0无实根无零点精品文档.6、用二分法求函数零点的一般步骤：第一步：在D内取一个闭区间00,abD，使0fa与0fb异号，即000fafb，零点位于区间00,ab中。第二步：取区间00,ab的中点，则此中点对应的坐标为计算0fx和0fa，并判断：①如果00fx，则0x就是fx的零点，计算终止；②如果000fafx，则零点位于区间00,ax中，令1010,aabx；③如果000fafx，则零点位于区间00,xb中，令1010,axbb第三步：取区间11,ab的中点，则此中点对应的坐标为1111111122xabaab。计算1fx和1fa，并判断：①如果10fx，则1x就是fx的零点，计算终止；②如果110fafx，则零点位于区间11,ax中，令2121,aabx；③如果110fafx，则零点位于区间11,xb中，令2121,axbb……继续实施上述步骤，直到区间,nnab，函数的零点总位于区间,nnab上，当na和nb按照给定的精确度索取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数yfx的近似零点，计算终止。这时函数yfx的近似零点满足给定的精确度。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1、方程lgx＋x＝0的根所在的区间是（）A.（－∞，0）B.（0，1）C.（1，2）D,（2，4）2、已知偶函数f（x）的图象与x轴共有四个交点，则函数f（x）的所有零点之和等于（）A.4B.2C.1D.03、若函数2x2xx)x(f23的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）＝－2f（1.5）＝0.625f（1.25）＝－0.984f（1.375）＝－0.260f（1.4375）＝0.162f（1.40625）＝－0.054那么方程02x2xx23的一个近似根（精确到0.1）为（）．A.1.4B.1.3C.1.2D.1.5二、填空题4、若函数baxx)x(f2的两个零点是2和4，则实数a、b的值为_________。5、若方程ax2－x－1＝0在（0，1）内有解，则实数a的取值范围是_____。6、若函数（x）＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g（x）＝bx2－ax精品文档.－1的零点是______。高中数学必修2知识点第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征棱柱：侧面均是平行四边形（或长方形），底面为N边形（N由侧面个数决定）。棱锥：侧面均是三角形，底面为N边形（N由三角形个数决定）。三棱锥侧面有三个三角形，四棱锥侧面有四个三角形，以此类推。所有侧面三角形都相交于一点。棱台：由棱锥截面而形成的。上下两个底面平行，侧面均为梯形。球体：经常与正方休（或长方体）一起考核内切球：球在正方体的内部，直径D=2R=a（正方体边长）外接球：正方体在球的内部，直径D=2R=a（正方体边长）长方体在球的内部，直径D=2R=圆柱：是由一个长方形以侧边（圆柱的母线L）为轴，绕着底边（底面圆的半径R）旋转一周而形成的几何体。其展开图是一个长方形，长宽分别为底面圆的周长C，和母线长L。（如不确定长宽分别对应C或是L，要考虑两种情况）图1三视图：正视图侧视图俯视图圆锥：是由一个直角三角形以竖直边（圆锥的高），绕着底边（圆锥底面圆的半径）旋转一周而形成的几何体。三视图：正