初中数学一题多解题选编

-1-初中数学一题多解题选编（Ⅰ）1、已知抛物线y=ax2经过点（2，-8），若点A为抛物线y=ax2上一点，直线AB垂直于x轴，线段AB=5，沿y轴平移抛物线y=ax2，使之过点B，求平移后所得抛物线的函数表达式.（y=-2x2+5或y=-2x2-5）2、已知抛物线y=-x2+ax-4的顶点在坐标轴上，求a的值.（0，4，-4）3、若一抛物线形状与y=-5x2+2相同，顶点坐标是（4，-2），则其对应的函数表达式是________________________.（y=-5(x-4)2-2或y=5(x-4)2-2）4、已知函数y=(m+2)42mmx+8x-1是关于x的二次函数，则m=_________.（-3或2）5、若抛物线y=2x2-mx-m2与x轴有两个不同的交点A、B，且点A（1，0），求点B的坐标.（（-2，0）或（-21，0））6、已知函数y=mx2-6x+1(m是常数)（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.（0或9）7、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数xkky122的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（D）A、1B、-3C、4D、1或-38、二次函数y=x2-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=_________.（5或13）9、已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=________cm.（4，1或9）10、已知三个数1，2，3，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，这个数可以是________.（32，23或6）11、已知a=4，c=9，若b是a、c的比例中项，求b的值。（±6）12、若kbcaacbcba，则k的值为________.（2或-1）13、如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（B）A、3B、3或34C、3或43D、3414、如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=32AC，在AB上取一点E，得△ADE.若图中两个三角形相似，则DE的长是________.（6或8）-2-15、如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动.当BP的值是________时，△PAB与△PCD是相似三角形.（1160，8或12）16、如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止移动.如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似.（730s或2.5s）17、Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为原点，点A（0，8），点B（6，0），点P在线段AB上，且AP=6.（1）求点P的坐标；（（3.6，3.2））（2）x轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（（3.6，0）或（-32，0））18、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的△B′FC与△ABC相似，那么BF的长度是________.（712或2）19、如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B止，动点E从点C出发到点A止.点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是________.（3s或4.8s）20、如图，已知：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°,AB=3,BC=11,DC=6.请问：在BC上若存在点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及它们的面积比.(BP=2，或311，或9.当BP=2时，S△ABP:S△PCD=1:9；当BP=311时，S△ABP:S△PCD=1:4；当BP=9时，S△ABP:S△PCD=9:4)21、已知，平面直角坐标系中，点E（-4,2），F（-1，-1），以点O为位似中心，按比例尺2:1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为________.（（2，-1）或（-2,1））-3-22、在平面直角坐标系中有两点A(7,3),B(7,0)，以点（1，0）为位似中心，位似比为31.把线段AB缩小成A′B′，则过点A对应点A′的反比例函数的表达式为________.（y=x3或y=x1）23、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的41，那么点B′的坐标是________.（（3,2）或（-3，-2））24、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在边BC上，若△ABP与△DCP相似，则△APD一定是（D）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形25、如图，在四边形ABCD中，∠B=60°,AD∥BC,且AB=AD=CD.请你将这个四边形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1.现在给一种分割的示意图如图，请另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度）.分割方法：方案一，连接BD，作AF⊥BD于F，则△ABF∽△CBD；方案二，连接BD，作DH⊥BC于H，则△BDH∽△DCH；方案三，连接BD，作∠DCB的平分线交BD于G，则△BGC∽△BAD．26、在△ABC中，∠A=60°,AC=1，BC=3,那么∠B为（C）A、60°B、60°或120°C、30°D、30°或150°27、二次函数y=-x2-2x图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（D）A、（-3，-3）B、（1，-3）C、（-3，-3）或（-3，1）D、（-3，-3）或（1，-3）28、如果三角形的一个外角等于140°，且∠B=∠C，求∠A的度数.（100°或40°）29、等腰△ABC的一个外角是80°，求其底角的度数.（40°）30、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，求这个等腰三角形顶角的度数.（120°或20°）-4-31、等腰三角形中有一个角是80°，求一腰上的高与底边的夹角.（10°或40°）32、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，求顶角的度数.（60°或120°）33、如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E.（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°,∠DEC=°,点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变；（25,115，小）（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（DC=2）（3）在点D运动的过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由.（可以；80°或110°）34、若直线y=kx+2与两条坐标轴围成的三角形的面积为2，求k的值.（±1）35、在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），点B（3,0），点C在y轴上，且△ABC的面积为12，求C点的坐标.（（0,3）或（0，-3））36、已知直角三角形的两条边长为3、4，求第三边的长.（5或7）37、已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长为多少时，△ADP与△ABC相似？（4或9）38、若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=.（±10）39、已知点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为.（（3,3）或（6，-6））40、若函数)2(,2)2(,22xxxxy,则当函数值y=8时，自变量x的值是（D）A、±6B、4C、±6或4D、4或-641、如果一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（D）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、直角或锐角三角形42、已知长方形ABCD中，AB=4，BC=6，且AB∥x轴，若点A的坐标为（-1,2），试确定点C的坐标.（（-5，-4）或（3，-4）或（3,8）或（-5,8））43、等腰三角形一边长为9cm，另一边长为6cm，则此三角形的周长是cm.(21或24)44、等腰三角形一边长为12cm，另一边长为6cm，则此三角形的周长是cm.(30)45、已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）-5-答案如图所示：46、画直线l，并在直线l上截取线段AB=5cm，再在直线l截取线段BC=2cm，则线段AC的长是.（3cm或7cm）47、数轴上的点A、C、B分别表示-2、4、8，若AC=BD，则数轴上点D表示的数是.（2或14）48、已知∠AOB=45°，∠BOC=30°，求∠AOC的度数.（15°或75°）49、已知x2=(-3)2,则x=.(±3)50、已知∣x∣=3，∣y∣=2，且x·y＜0，则x+y的值等于.（±1）51、数轴上两点，它们到原点的距离分别是2和3，则这两点间的距离是.（1或5）52、如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F为直角，∠A＜∠D，能否分别将两个三角形分割成两个三角形，使△ABC所分的两个三角形与△DEF所分的两个三角形分别相似？如果能够，请设计一个分割方案；如果不能，请说明理由．答案：方案一：能够分割，如图：在∠D处作一个∠α=∠A，交EF于点N，在∠B中作一个∠β=∠E，交边AC于点M，则可得，△ABM∽△DEN．∵∠BMC=∠α+∠β，∠DNF=∠α+∠β，∴∠BMC=∠DNF．∵∠C=∠F=90°，∴△BCM∽△DFN．方案二：过C点作直线CG交AB于G，使∠ACG=∠E，过F点作直线FH交DE于H，使∠DFH=∠B．-6-∵∠DFH=∠B，∴∠EFH=∠CAG，又∵∠ACG=∠E，∴△ACG∽△FEH，同理：△CBG∽△DFH，故按照过C点作直线CG交AB于G，使∠ACG=∠E，过F点作直线FH交DE于H，使∠DFH=∠B切割即可使得△ABC所分的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似．53、点A、B的坐标分别为（2,4），（6,0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为______．（3，0）或（9，0）54、如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为______。（（-5，7）或（5，-7））解答：∵菱形ABCD的D（4，0），∴点B的坐标为（-4，0），∴AB的中点的坐标为（-2，3），∵向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，∴-2-5=-7，3-8=-5，∴平移后AB的中点的坐标为（-7，-5），∵在坐标平面内绕点O旋转90°，∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（-5，7），若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，-7），综上所述，边AB中点的对应点的坐标为（-5，7）或（5，-7）．故答案为：（-5，7）或（5，-7）．55、二次函数y=x2+cx+c+3的图象与坐标轴只有两个交点，则c的值为______。（6