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-1-初中数学一题多解题选编(Ⅰ)1、已知抛物线y=ax2经过点(2,-8),若点A为抛物线y=ax2上一点,直线AB垂直于x轴,线段AB=5,沿y轴平移抛物线y=ax2,使之过点B,求平移后所得抛物线的函数表达式.(y=-2x2+5或y=-2x2-5)2、已知抛物线y=-x2+ax-4的顶点在坐标轴上,求a的值.(0,4,-4)3、若一抛物线形状与y=-5x2+2相同,顶点坐标是(4,-2),则其对应的函数表达式是________________________.(y=-5(x-4)2-2或y=5(x-4)2-2)4、已知函数y=(m+2)42mmx+8x-1是关于x的二次函数,则m=_________.(-3或2)5、若抛物线y=2x2-mx-m2与x轴有两个不同的交点A、B,且点A(1,0),求点B的坐标.((-2,0)或(-21,0))6、已知函数y=mx2-6x+1(m是常数)(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.(0或9)7、如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数xkky122的图象上,若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为(D)A、1B、-3C、4D、1或-38、二次函数y=x2-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5,则c=_________.(5或13)9、已知a、b、c、d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=________cm.(4,1或9)10、已知三个数1,2,3,请你再添上一个数,使它们能构成一个比例式,这个数可以是________.(32,23或6)11、已知a=4,c=9,若b是a、c的比例中项,求b的值。(±6)12、若kbcaacbcba,则k的值为________.(2或-1)13、如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过点P的直线交AB于点Q,若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似,则AQ的长为(B)A、3B、3或34C、3或43D、3414、如图,在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC=32AC,在AB上取一点E,得△ADE.若图中两个三角形相似,则DE的长是________.(6或8)-2-15、如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=16,BD=20,一动点P从点B向点D运动.当BP的值是________时,△PAB与△PCD是相似三角形.(1160,8或12)16、如图,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,当点P到达点B时,点P,Q同时停止移动.如果点P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,那么当t为何值时,以点Q,A,P为顶点的三角形与△ABC相似.(730s或2.5s)17、Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示,点O为原点,点A(0,8),点B(6,0),点P在线段AB上,且AP=6.(1)求点P的坐标;((3.6,3.2))(2)x轴上是否存在点Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.((3.6,0)或(-32,0))18、将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′、F、C为顶点的△B′FC与△ABC相似,那么BF的长度是________.(712或2)19、如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从点A出发到点B止,动点E从点C出发到点A止.点D运动的速度为1cm/s,点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是________.(3s或4.8s)20、如图,已知:在梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AB=3,BC=11,DC=6.请问:在BC上若存在点P,使得△ABP与△PCD相似,求BP的长及它们的面积比.(BP=2,或311,或9.当BP=2时,S△ABP:S△PCD=1:9;当BP=311时,S△ABP:S△PCD=1:4;当BP=9时,S△ABP:S△PCD=9:4)21、已知,平面直角坐标系中,点E(-4,2),F(-1,-1),以点O为位似中心,按比例尺2:1把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为________.((2,-1)或(-2,1))-3-22、在平面直角坐标系中有两点A(7,3),B(7,0),以点(1,0)为位似中心,位似比为31.把线段AB缩小成A′B′,则过点A对应点A′的反比例函数的表达式为________.(y=x3或y=x1)23、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的41,那么点B′的坐标是________.((3,2)或(-3,-2))24、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在边BC上,若△ABP与△DCP相似,则△APD一定是(D)A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形25、如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,AD∥BC,且AB=AD=CD.请你将这个四边形分成3个三角形,使得其中有两个是相似三角形,且相似比不为1.现在给一种分割的示意图如图,请另外再给出三种分割方法(注:在两个相似三角形中标明必要的角度).分割方法:方案一,连接BD,作AF⊥BD于F,则△ABF∽△CBD;方案二,连接BD,作DH⊥BC于H,则△BDH∽△DCH;方案三,连接BD,作∠DCB的平分线交BD于G,则△BGC∽△BAD.26、在△ABC中,∠A=60°,AC=1,BC=3,那么∠B为(C)A、60°B、60°或120°C、30°D、30°或150°27、二次函数y=-x2-2x图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一点P,满足S△AOP=3,则点P的坐标是(D)A、(-3,-3)B、(1,-3)C、(-3,-3)或(-3,1)D、(-3,-3)或(1,-3)28、如果三角形的一个外角等于140°,且∠B=∠C,求∠A的度数.(100°或40°)29、等腰△ABC的一个外角是80°,求其底角的度数.(40°)30、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,求这个等腰三角形顶角的度数.(120°或20°)-4-31、等腰三角形中有一个角是80°,求一腰上的高与底边的夹角.(10°或40°)32、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°,求顶角的度数.(60°或120°)33、如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA=115°时,∠BAD=°,∠DEC=°,点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变;(25,115,小)(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?请说明理由;(DC=2)(3)在点D运动的过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.(可以;80°或110°)34、若直线y=kx+2与两条坐标轴围成的三角形的面积为2,求k的值.(±1)35、在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),点B(3,0),点C在y轴上,且△ABC的面积为12,求C点的坐标.((0,3)或(0,-3))36、已知直角三角形的两条边长为3、4,求第三边的长.(5或7)37、已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长为多少时,△ADP与△ABC相似?(4或9)38、若x2+kx+25是一个完全平方式,则k=.(±10)39、已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标为.((3,3)或(6,-6))40、若函数)2(,2)2(,22xxxxy,则当函数值y=8时,自变量x的值是(D)A、±6B、4C、±6或4D、4或-641、如果一个三角形的一个角等于其他两个角的差,那么这个三角形是(D)A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、直角或锐角三角形42、已知长方形ABCD中,AB=4,BC=6,且AB∥x轴,若点A的坐标为(-1,2),试确定点C的坐标.((-5,-4)或(3,-4)或(3,8)或(-5,8))43、等腰三角形一边长为9cm,另一边长为6cm,则此三角形的周长是cm.(21或24)44、等腰三角形一边长为12cm,另一边长为6cm,则此三角形的周长是cm.(30)45、已知△ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请选用下面给出的备用图,用两种不同的分割方法画出来,只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)-5-答案如图所示:46、画直线l,并在直线l上截取线段AB=5cm,再在直线l截取线段BC=2cm,则线段AC的长是.(3cm或7cm)47、数轴上的点A、C、B分别表示-2、4、8,若AC=BD,则数轴上点D表示的数是.(2或14)48、已知∠AOB=45°,∠BOC=30°,求∠AOC的度数.(15°或75°)49、已知x2=(-3)2,则x=.(±3)50、已知∣x∣=3,∣y∣=2,且x·y<0,则x+y的值等于.(±1)51、数轴上两点,它们到原点的距离分别是2和3,则这两点间的距离是.(1或5)52、如图,已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似,其中∠C,∠F为直角,∠A<∠D,能否分别将两个三角形分割成两个三角形,使△ABC所分的两个三角形与△DEF所分的两个三角形分别相似?如果能够,请设计一个分割方案;如果不能,请说明理由.答案:方案一:能够分割,如图:在∠D处作一个∠α=∠A,交EF于点N,在∠B中作一个∠β=∠E,交边AC于点M,则可得,△ABM∽△DEN.∵∠BMC=∠α+∠β,∠DNF=∠α+∠β,∴∠BMC=∠DNF.∵∠C=∠F=90°,∴△BCM∽△DFN.方案二:过C点作直线CG交AB于G,使∠ACG=∠E,过F点作直线FH交DE于H,使∠DFH=∠B.-6-∵∠DFH=∠B,∴∠EFH=∠CAG,又∵∠ACG=∠E,∴△ACG∽△FEH,同理:△CBG∽△DFH,故按照过C点作直线CG交AB于G,使∠ACG=∠E,过F点作直线FH交DE于H,使∠DFH=∠B切割即可使得△ABC所分的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似.53、点A、B的坐标分别为(2,4),(6,0),点P是x轴上一点,且三角形ABP的面积为6,则点P的坐标为______.(3,0)或(9,0)54、如图,菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(0,6),D(4,0),将菱形ABCD先向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度,然后在坐标平面内绕点O旋转90°,则边AB中点的对应点的坐标为______。((-5,7)或(5,-7))解答:∵菱形ABCD的D(4,0),∴点B的坐标为(-4,0),∴AB的中点的坐标为(-2,3),∵向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度,∴-2-5=-7,3-8=-5,∴平移后AB的中点的坐标为(-7,-5),∵在坐标平面内绕点O旋转90°,∴若是顺时针旋转,则对应点在第二象限,坐标为(-5,7),若是逆时针旋转,则对应点在第四象限,坐标为(5,-7),综上所述,边AB中点的对应点的坐标为(-5,7)或(5,-7).故答案为:(-5,7)或(5,-7).55、二次函数y=x2+cx+c+3的图象与坐标轴只有两个交点,则c的值为______。(6
本文标题:初中数学一题多解题选编
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