指数函数与对数函数复习课

高一数学备课组熟练掌握指数函数、对数函数的定义、图象和性质；能运用指数函数、对数函数的图象与性质解答简单的问题。体会数形结合思想的运用。目标要求定义域为值域为过定点减函数增函数定义域为值域为过定点减函数增函数图象xy0y=ax1y0x1基础再现)10(aaayx且)10(logaaxya且1a10a10a1aRR),0(),0()1,0()0,1(性质作图的图像）（xy2log2的图像）（)(log12xy的图像）（xy2log3的图像）（xy2log4根据图像完成下列各题：1、（1）函数对称的图象关于的图象与函数xxaalogylogy)1.(2轴x轴y对称的图象关于的图象与函数xxaalogylogy)2(的图象的图象得到怎样由xxaalogylogy)3(轴对称的图象它关于且作轴右侧的部分保持不变的图象在将yyxalogy轴上方下方的图象翻折到轴且把轴上侧的部分保持不变的图象在将xxxxalogy的图象将的图象得到怎样由xxaalogylogy)4(小结：识图题型一：有关指数函数与对数函数的图象问题2.函数与在同一坐标系中的图象可能是()xay)10(log-aaxya且xxx11y01-1y011y011xy0ABCD1.已知四个对数函数图象如右图,则它们的底数大小关系为()1y0xxyalogxyclogxyblogxydlogabcd10bacd10cdab10dcba10A.B.C.D.BA解答例题精析题型一：有关指数函数与对数函数的图象问题法一：当a1时，两函数图象为当0a1时，两函数图象为y110x11y0x法二：先A。∵xayxyalog-单调性相反，可排除C、D，又与xyalog-中0x可排除BA2.函数与在同一坐标系中的图象可能是()xay)10(log-aaxya且xxx11y01-1y011y011xy0ABCD3．已知a0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是()B(2)三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是()A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D.log0.760.7660.7题型二：指数函数与对数函数性质的应用用图（1）的大小顺序是_______.)0()21(,)21(,)21(baabb解题回顾:(2)三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是()A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D.log0.760.7660.7D1.当比较的指数式、对数式同底时，可直接利用指数、对数函数的单调性；2.当比较的指数式、对数式不同底时，此时往往需要借助于第三个量（如0,1等）。log0.7600.76160.7题型二：指数函数与对数函数性质的应用（1）的大小顺序是___________.)0()21(,)21(,)21(baabbbab)21()21()21(用图)4()2()3(.)2()3()4(.)4()3()2(.)3()2()4(.,logx21fffDfffCfffBfffAxf的是则下列不等式成立已知(c)题型二：指数函数与对数函数性质的应用能力提升若0logb2loga2,则()A.0ab1B.0ba1C.ab1D.ba1若0loga2logb2,则()A.0ab1B.0ba1C.ab1D.ba1C思路一:可以用换底公式化同底,所以原不等式可化为分析：注意到loga2和logb2有共同的真数,22110loglogab222loglog0log1ab即1ab所以答案选C．变②：若0loga2logb2,则()A.0ab1B.0ba1C.ab1D.ba1Cy=logbxx=2数形结合能力提升y=logaxyOx1思路二:解题回顾分类讨论2.1.3.当指数、对数函数的底数与1的大小关系不明确时，常要对底数进行分类讨论．课堂小结熟练掌握指数函数、对数函数的定义、图象和与性质。运用指数函数、对数函数的单调性解答简单的数学问题：比较指数式、对数式大小。体会分类讨论与数形结合思想的运用.我国著名数学家华罗庚说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家事万休．”谢谢指导！谢谢指导！谢谢指导！谢谢指导！1．要牢记对数函数定义域的限制．2．有关对数型数值的大小比较问题：①同底时(如log35与log34)用单调性．③也可以借助中间量进行比较或作差、作商进行比较．②真数相同时，(如log32与log232)可利用图象比较，或先判断符号．由正负区分大小，同号的再利用logab与logba互为倒数转化为同底的进行比较．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家事万休．”数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”所谓数形结合，是一种重要的数学思想方法。它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，在“数”“形”之间互相转化，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”寻找解题思路，从而巧妙地解决貌将数形结合的思想深入到日常教学中，要注意的是，思维主要靠启迪，而不是主要靠传授，越传授的一清二楚，学生就不需要思维，教是为学服务的，教是一种手段，教的方式必须符合学的规律，所以要讲究教学方法的启发性。其次教师“教”的重要作用在于激发学生探索新知的积极性和主动性，使学生在掌握数学知识的同时学会如何学习数学，实现“有效的学”的目标，充分发挥学生的主体作用，培养学生的主体能力。使学生运用多种思维策略对问题进行深入的思考，启发学生的思维向开阔性、新颖性、多端性发展。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。二、数和形怎么结合所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如向量、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。三、数形结合的基础与常用工具坐标系是数形结合的基础，高中数学解题时最常用的就是平面直角坐标系。数形结合问题常与向量、三角函数、以及曲线的方程有关。向量，我们已经反复强调，向量既是代数的，又是几何的，既叫做向量代数，又称之为向量几何，这些名字只是我们强调向量的不同方面，因此向量也是连接数与形的另一座天然桥梁。我们已经知道函数，向量，解析几何的思想渗透到高中数学的方方面面，因此，形成数形结合的思想，或数形结合的基本能力应该成为高中数学教学的基点。我们希望老师在教学中，帮助学生逐步把数形结合作为思考数学问题的一种思维习惯。画出函数y＝|log12x|的图象，求使|log12x|1成立的x的取值范围．[解析]图象如图．|log12x|1化为－1log12x1，∴12x2.如图.二、熟悉幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质是熟练求解幂指对问题的关键1．熟悉幂指对函数的图象特征，是用数形结合法解决幂指对问题的前提．[例1]已知c0，下列不等式中成立的一个是()A．c2cB．c(12)cC．2c(12)cD．2c(12)c[解析]在同一坐标系中分别作出y＝x，y＝(12)x，y＝2x的图象(如右图)，显然x0时，x2x(12)x，即c0时，c2c(12)c，故选C.[例2]方程2x－x2＝2x＋1的解的个数为______．[解析]原方程即2x＝x2＋2x＋1，在同一坐标系中画出y＝2x，y＝x2＋2x＋1的图象，由图象可知有3个交点.[例6]方程13x＝log13x的根的个数为______个．[解析]在同一坐标系中作出y＝13x与y＝log13x的图象，可知有一个交点，故有一个根，故填1.[例3]0.32，log20.3,20.3这三数之间的大小顺序是()A．0.3220.3log20.3B．0.32log20.320.3C．log20.30.3220.3D．log20.320.30.32[分析]可分别画出y＝2x，y＝log2x与y＝x2的图象用图象来解决，也可以由幂、指、对函数值的分布规律解决．名称指数函数对数函数图象y＝ax的图象与y＝logax的图象关于直线y＝x对称．底数变化情况第一象限内的图象所对应的指数函数的底数逆时针逐渐增大.第一象限内的图象所对应的对数函数的底数逆时针逐渐减小.3．指数函数与对数函数性质对照表名称指数函数对数函数一般形式y＝ax(a0，且a≠1)y＝logax(a0，且a≠1)定义域(－∞，＋∞)(0，＋∞)值域(0，＋∞)(－∞，＋∞)单调性0a1时为单调减函数，a1时为单调增函数0a1时为单调减函数，a1时为单调增函数．的图象关于的图象与函数xxaa1logylogy)1.(2