【复习专题】中考数学复习：二次函数的图像与性质

二次函数图像与性质知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．画出214102yxx的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？例2．通过配方变形，说出函数2288yxx的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？例3．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。例4．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。演练方阵A档（巩固专练）1．下列函数是二次函数的有（）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222xycbxaxyxxyxyxy(6)y=2(x+3)2－2x2A、1个；B、2个；C、3个；D、4个2.关于213yx，2yx，23yx的图像，下列说法中不正确的是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同3．抛物线12212xy的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）4.已知二次函数)2(2mmxmxy的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定5.已知二次函数213xy、2231xy、2323xy，它们的图像开口由小到大的顺序是（）A、321yyyB、123yyyC、231yyyD、132yyy6．两条抛物线2yx与2yx在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值7．已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，有下列结论：①0abc；②a+b+c0③a-b+c0；；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个a.已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）1.y=32(1)x－2B．y=32(1)x＋2C．y=32(1)x－2D．y=－32)1(x+29．抛物线23yx向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()A.23(1)2yxB.23(1)2yx-1Ox=1yxC.23(1)2yxD.23(1)2yx10．抛物线244yxx的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8）B档（提升精练）11.与抛物线y=－12x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A.y=x2+3x－5B.y=－12x2+2xC.y=12x2+3x－5D.y=12x212．对抛物线y=22(2)x－3与y=－22(2)x＋4的说法不正确的是（）A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反13.对于抛物线21(5)33yx，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标(53)，B．开口向上，顶点坐标(53)，C．开口向下，顶点坐标(53)，D．开口向上，顶点坐标(53)，14．抛物线y=222xmxm的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（）A．m＜－1或m＞2B．m＜0或m＞－1C．－1＜m＜0D．m＜－115.在同一直角坐标系中，函数ymxm和222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能．．是（）16．函数y=122x＋2x－5的图像的对称轴是（）A．直线x=2B．直线a=－2C．直线y=2D．直线x=417.二次函数y=221xx图像的顶点在（）xyOＡ．xyOＢ．xyOＣ．xyOＤ．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．如果抛物线y=26xxc的顶点在x轴上，那么c的值为（）A．0B．6C．3D．919．已知二次函数2yaxbxc，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限20.已知正比例函数kxy的图像如右图所示，则二次函数222kxkxy的图像大致为（）C档（跨越导练）21．如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=2axbx的图像是（）22.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y2二、填空题：23.二次函数2yax（0a）的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。24．抛物线y=－21(2)2x－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。yOxOxyyOxyOxyOx25.化243yxx为ya2()xhk的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。26．抛物线y=24xx－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。27.将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为。28.已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则点()Pabc，在第象限．29.通过配方变形，说出函数2288yxx的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？30.（1）已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）求该函数的关系式；（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，求二次函数的解析式；31.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图像经过点（2，3），求这个函数的关系式.32.已知二次函数y=-x2+bx+5，它的图像经过点（2，-3）.（1）求这个函数关系式及它的图像的顶点坐标.（2）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当为x何值时，函数y随着x的增大而减小？33.二次函数cbxaxy2的图像与x轴交于点A（-8,0）、B（20），与y轴交于点C，∠ACB=90°.（1）、求二次函数的解析式；（2）、求二次函数的图像的顶点坐标；yxBACO-1Ox=1yx成长足迹课后检测平行四边形答案典题探究例1．图像略，性质：（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。（2）x＞4时，y随x增大而增大，x＜4时，y随x增大而减小。（3）x=4时，y最小=2.例2.y=2288xx=22(2)x,∴开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，y最小=0例3．设抛物线是y=2(1)ax2，将x=1,y=10代入上式得a=3,∴函数关系式是y=32(1)x2=32x6x＋1.例4.解法1：设y=a2(8)x9，将x=0,y=1代入上式得a=18,∴y=21(8)8x9=21218xx解法2：设y=2axbxc,由题意得21,8,249,4cbaacba解之1,82,1.abc∴y=21218xx演练方阵A档（巩固专练）1.B2．C3.B4.C5.C6.D7．B8.C9.A10.CB档（提升精练）11.B12.B13.A14.D15.C16.A17.C18.D19.D20.DC档（跨越导练）21.A22.C23.下y轴（0，0）大x0x0；24.下y轴（-2，-4）直线x=-2x-2x-2;25.1)2(2xy上（-2，-1）直线x=-1;26.(-2,-5)直线x=-2;27.7)6(32xy28.二29.解法1：设y=a2(8)x9，将x=0,y=1代入上式得a=18,∴y=21(8)8x9=21218xx4)1(2xy解法2：设y=2axbxc,由题意得21,8,249,4cbaacba解之1,82,1.abc∴y=21218xx30.（1）（2）31.5)1(22xy32.（1）b=-2522xxy(2)(-1,6)x-1x-133.(1)提示：根据：OBOAOC2，可求出OC=4,则C（0,4）415,25,45cba