2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOAθFFθSW=│F││S│COSθ一、向量数量积的物理背景我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念。cosSFW||a||bcosba规定:零向量与任一向量的数量积为0。二、向量与的数量积的概念abcoscos,..,abababababab已知两个非零向量与他们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积）记作即注意：数量积a·b=|a||b|cos注意公式变形，知三求一.“·”不能省略不写，也不能写成“×”一种新的运算1.5,4,120.ababab例已知与的夹角，求cosabab解：54cos120154()102练习1045224428||||cos＝可得解：由baba的夹角与求，，，bababa284||4||向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？当0°≤θ＜90°时a·b为正；当90°＜θ≤180°时a·b为负。当θ=90°时a·b为零。a·b=|a||b|cos练习2：是非零向量与1.已知：ba(√)(×)(×)(√)(√)的结果还是一个向量ba)1((×)2||)2(aaa||||||)3(babababa^0)4(0)5(^baba||||//)6(bababababa^0)1(aaaaaa||||特别地2或||||)3(baba||||||||)2(babababababa反向时，与当；同向时，与当是非零向量、设ba三、向量数量积的性质四、平面向量的数量积的运算律：(1)(2)()()()(3)()abbaababababcacbc交换律数乘结合律分配律其中，cba、、是任意三个向量，R注：)()(cbacba例2：求证：222(1)()2abaabb22(2)()ababab）（21)))ababab（）证明：（（（()()abaabbaaabbabb222aabb例3、2)(3)abab求（。||6,||4,abab已知与60,o的夹角为解:(2)(3)abab6aaabbb226aabb22cos6aabb22664cos606472.||3,||4,abkakbakb例4已知当且仅当为何值时，向量与互相垂直？解：akbakb与互相垂直的条件是akbakb（）（）=02220.akb即222239,416,ab29160.k34k3k=4akbakb因此，当时，与互相垂直.1.平面向量的数量积的概念;2.平面向量的数量积的运算律;3.会用数量积的运算解决一些基本问题;4.注意：数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别。课堂小结作业：)(,2432,1||||1cbacabacbakbakbababa^^求证：是非零向量，且、设的值。互相垂直，求也与且、若谢谢同学们的合作！祝同学们学业有成！感谢各位专家指导！