图形的旋转

23.1图形的旋转第二十三章旋转（第一课时）刮水器转动的车轮转动的时针荡秋千这些运动有什么共同的特征？BOA450点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．Ｏ顺时针45认识旋转图形的旋转认识旋转OBAB/A/600350BA认识旋转B´A´CC´O1000OBAB/A/BAB´A´CC´O在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转(Circumrotation).BOA认识旋转这个定点称为旋转中心，旋转的概念旋转的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角度.所转动的角称为旋转角.你能给旋转下个定义吗?BAB´A´CC´O找一找请仔细观察此图,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置？点A´点A线段A´B´∠B´A´C´线段AB∠ABC对应点对应线段对应角试一试ABOCD点B的对应点是________;线段OB的对应线段是________;线段CD的对应线段是________;∠AOB的对应角是________;∠B的对应角是________;旋转中心是________;旋转角是_________________;如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:点D线段OD线段AB∠COD∠D点O∠AOC∠BODDEABFCO问题：旋转前后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质：1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?2.分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与线段OD,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律?3.量一下∠AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现什么规律？◆旋转前、后的图形全等.◆对应点到旋转中心的距离相等.◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.旋转的基本性质◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为1202060360例2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，以点C为中心将△CDE逆时针旋转90°画出旋转后的图形.BCADEM如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?等腰直角三角形1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5随堂练习2.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.FABDEC3个●4、如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？AQRPCB●O(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?5.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:ABFCEG.D.H(3)∠EAF等于多少度?(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置?(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?请在图形上作出.(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.GEFOCABD6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.GEFOCABD可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720，1440，2160，28801.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3个1次18002次1200,24005次600,1200,1800,2400,30003个1次6003.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？BOB/AA/在支点O旋转角为∠AOA/这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.2.旋转的性质：①旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；②旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，③对应点到旋转中心的距离相等.（第二课时）这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.2.旋转的性质：①旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；②旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，③对应点到旋转中心的距离相等.1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？议一议旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角2、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是_____①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④3.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的．简单的旋转作图AO点的旋转作法例1：将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.B点即为所求作.B简单的旋转作图AO线段的旋转作法例2将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.则线段CD即为所求作.CBD简单的旋转作图图形的旋转作法例3如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.则△DEC即为所求作.CABDEABCDEF3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心..O旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。1.已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.NABOB′A′M简单的旋转作图2.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;D'B'DABCC'⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D′表示出来.3.如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.OCBA1.将等边△ABC绕着点A按某个方向旋转400后得到△ADE(点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数为_____.随堂练习请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.动手操作2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.CBDAE23.2.1中心对称一、复习提问:1.什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？轴对称定义123有一条对称轴—直线图形沿轴对折，(翻转达180度。)翻转后与另一个图形重合。性质12两个图形是全等形。对称轴是对称点连线的垂直平分线。把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.ADEACB二.新课探究如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？你知道吗？可以告诉我吗？(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?重合重合研究观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?OAＯDBC像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?ADEACBC、A、E三点在一条直线上或∠CAE=180°.AC=AE1.中心对称的定义:ABC）60°B`A`120°O）60°120°180°C`180°思考:1.把△ABC绕着O点旋转60°得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?2.把△ABC绕着O点旋转120°得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?3.把△ABC绕着O点旋转180°,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?不是,因为旋转了60°不是,因为旋转了120°是,因为旋转了180°问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?ABCABC旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；A’B’C’OABC第三步，移开三角板.合作探究:合作探究:旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：分别连接AA’,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？(1)点O是线段AA′的中点(为什么?)（2）△ABC≌△A′B′C′(为什么?)第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；OA’B’C’CBA很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.第三步，移开三角板.(1).点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O是线段BB′、CC′的中点.(2).在△AOB与△A′OB′中OA=OA′,OB=OB′∠AOB=∠AOB′∴△AOB≌△A′OB′（SAS）∴AB=A′B′同理:BC=B′C′,AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）证明:OA’B’C’CBA下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′找一找:（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳：中心对称的性质轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?O4、轴对称与中心对称定义、性质对比对：轴对称中心对称定义123有一条对称轴—直线图形沿轴对折，(翻转达180度。)翻转后与另一个图形重合。有一个对称中心—点。图形绕中心旋转180度。旋转后与另一个图形重合。性质12两个图形是全等形。对称轴是对称点连线的垂直平分线。两个图形是全等形。对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分