高一第一学期数学竞赛试题

高一第一学期数学竞赛决赛试题命题人：景建文审核人：（本次竞赛时间120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共50分）1、设全集{1,2,3,4,5}U,1,2UACB，则集合UCAB的子集个数为（）A.3B.4C.7D.82、对函数()xfxe作)(thx的代换，则不改变函数)(xf的值域的是（）A．tth10)(B.2)(tthC．tth1)(D．tth2log)(3、已知集合23,log4,,xMNxy，且2MN，函数:fMN满足：对任意的xM，都有xfx为奇数，满足条件的函数的个数为（）A．0B．1C．2D．44、已知函数2()fxaxxc，且()0fx的解集为（－2，1）则函数()yfx的图象为（）5、已知()|log|afxx，其中01a，则下列不等式成立的是（）A．11()(2)()43fffB．11(2)()()34fffC．11()()(2)43fffD．11()(2)()34fff6、如图，一个平面图形的斜二测直观图是边长为1的正方形，则这个平面图形是（）A.周长为4的菱形B.周长为6的平行四边形C.周长为222的平行四边形D.周长为8的平行四边形7、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221yx，值域为{1,7}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．4个8、函数24()9xxfxx（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数oy'x'9、当10a时，aaaaaa,,的大小关系是（）A．aaaaaaB．aaaaaaC．aaaaaaD．aaaaaa10、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能为（）A．1B．2C．212D．212二、填空题（每题5分，共25分）11、函数268yxxk只有两个零点，则实数k的取值范围为.12、不等式2(1)20xxx的解集为_________________.13、钟表现在是10时整，那么在时分秒时，分针与时针首次出现重合.14、若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm.15、设集合A=10,2,B=1,12,函数f(x)=1,221,,xxAxxB若x0A,且f[f(x0)]A,则x0的取值范围是.三、解答题（共75分）（写出必要的文字说明，作出相应的图示）16、（12分）已知函数31(){|0}{|4},1xfxyyyyx的值域是求()fx的定义域。43233正视图侧视图俯视图（第14题图）17、（12分）设ab、分别是方程2log50xx和250xx的根，求ab及2log2ba.18、（13分）已知22444)(aaaxxxf在区间[0,1]上的最大值是－5，求a的值.19、（13分）若非零函数)(xf对任意实数ba,均有()()()fabfafb，且当0x时，1)(xf；（1）求证：()0fx；（2）求证：)(xf为减函数；（3）当161)4(f时，解不等式41)5()3(2xfxf.20、（13分）如图所示，ABCD是边长为a的菱形，60oA，PCABCD面，PCa，E是PA的中点.（1）求证：BDEABCD面面；（2）求E到面PBC的距离21、（12分）小明有12个外表一模一样的小球，其中有一个重量和其他11个不同，现在小明手中只有一架天平，请你为小明设计一个方案，用最少的称量次数称出重量不同的那只小球。请回答你最少需要称量几次？每次怎么称量？EBADCP