频率的稳定性

第六章概率初步2频率的稳定性抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下。你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?小明和小丽在玩抛图钉游戏直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的。我的直觉跟你一样，但我不知道对不对。不妨让我们用试验来验证吧！频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率。小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？nm2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4钉尖朝上的频率试验总次数结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?正面朝上正面朝下问题的引出试验总次数20正面朝上的次数10正面朝下的次数10正面朝上的频率0.5正面朝下的频率0.5(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：掷硬币实验(2)累计全班同学的试验结果,并将实验数据汇总填入下表：实验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数10223241475767798999正面朝上的频率0.50.550.5330.5130.470.4750.4790.4940.4940.495正面朝下的次数101828395363738191101正面朝下的频率0.50.450.4670.4870.530.5250.5210.5060.5060.505掷硬币实验00.40.60.80.20.51.020018014016012010080602040实验总次数频率（3）根据上表，完成下面的折线统计图。当试验次数很大时,正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平直线”上.试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n布丰404020480.5069德∙摩根409220480.5005费勒1000049790.4979下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：历史上掷硬币实验皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n表中的数据支持你发现的规律吗?历史上掷硬币实验1、在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。2、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。学习新知一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。想一想1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率m/n（1）完成上表；（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？巩固练习（3）随着射击次数的增加，击中靶心的频率固定在一个常数范围内2、对某批产品的质量进行随机抽查，如下表所示：随机抽取的产品数n1020501002005001000合格的产品数m9194793187467935合格率m/n0.90.950.940.930.9350.9340.935（1）完成上表；（2）根据上表，画出产品合格率变化的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，产品合格率的变化有什么规律？（3）随着抽取产品数量的增加，产品合格的概率逐渐稳定在0.93左右。梦想与现实有的同学有99%可以好好学习的概率，但却选择了1%不思进取的概率，因为他不懂得对青春的珍惜；