六年级鸽巢原理

授课时间课时第一课时课题鸽巢问题教学目标1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义（假如有多于n个元素分成n个集合，那么一定有一个集合中至少含有2个元素）。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重难点引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”，并理解鸽巢问题。理解“总有”、“至少”的意义，理解平均分后余数不是1时的至少数。教学方法观察、猜测、实验、推理教具扑克牌、纸杯（笔筒）、课件教学过程师生活动及二次备课设计意图一、情景导入老师表演小魔术（扑克牌问题）：一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。师：同学们,老师手里拿了一副扑克牌，总共几张？（54张）抽掉了大王、小王，还剩多少张？（52张）知道扑克牌有几种花色吗？（4种）哪四种？那我们就用剩下的扑克牌来做游戏。谁愿意来帮这个忙？（1个同学上来。）任意抽取5张，不要让老师看到。自己看好就行了。师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。师：老师猜在这五张牌里，至少有两张牌是同一花色的。师：把牌拿出来验证一下。老师猜对了吗？其实在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理——“抽屉原理”。（引出课题）接下来就从我们身边熟悉的生活情境入手，来研究这个原理背后的道理。（教师结合学生抽出的扑克牌的情况引导学生理解“至少2张牌”的意思。）二、探究新知1.教学例1.(课件出示例题1情境图）把4支笔放进3个笔筒中，有几种放法，是怎样放的？（1）这个要求小组合作来完成。听清老师的要求：设计意图]扑克牌小魔术作为新课的切入点，激起学生认知上的兴趣，趁机抓住他们的求知欲，激发学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中去。同时，在魔术中直观地感知“至少”的意思。思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至每个小组4支笔，3个笔筒，在小组里摆一摆，看看是怎样放的，有几种不同的放法，然后完成导学卡（一）（2）小组汇报。（3）综合同学们刚才的汇报，共有四种摆法屏显：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）这种方法就叫枚举法。是数学中最常见的一种方法。仔细观察每一种放法：都有一个笔筒中至少有几只笔？（生答）（不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。）师：“总有一个”什么意思？“至少”又是什么意思？那你们怎样理解这句话？小结：不管怎样放，其中一定有一个笔筒里最少放的是2支笔，或者比2支笔多。在这里面，出现了最少数是2.师：再仔细观察这4种放法，哪一种摆法能最清晰、最快的找到最少数是2呢？（生答）（摆法3带有偶然性）师：这种摆法是把4支笔平均分，每个笔筒里放一支，不让任何一个笔筒里面空着，这样笔筒里面放的笔才能最少，而另一只笔不管怎样放，都一定能保证总有2支笔在同一个笔筒里。至少数2就这样找到了。其实，这是一种平均分。既然是平均分，在数学上就能用一种算式来表示，怎样列式？（生答）师板书。4、3、1、1表示什么?（板书：4÷3=1……1至少数2）至少数2就是1+1=2（4）如果把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（）支笔。如果把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（）支笔。如果把100支笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（）支笔。师：随着笔筒和笔的数量增多，用列举的方法就很难解释，而用“平均分”的方法就很容易。如果把n+1枝笔放进n个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。师：只要放的笔数比笔筒数多1，这个规律就一定存在，如果让你给它起个名字，该叫什么呀？（生说）少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。(3)探究证明。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。（4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。如果和抽屉联系起来，那我们就可以说——把n+1个物体放进n个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个物体。（学生齐读，）计算时用物体数除以抽屉数求出商，再根据商求出至少数。物体数÷抽屉数=商……余数这就是抽屉原理的基本模型。（5）刚才我们研究的都是物体数比抽屉数多1，如果物体数比抽屉数多的不是1，而是2、3、4等时，又该怎么办呢？请同学们拿出学习卡（二）先独立完成,。然后在小组里面交流，说说为什么。5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子7支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（）支笔。全班交流：（生汇报）5÷3=1……21+1=2（问；谁是物体数，谁是抽屉数）7÷4=1……31+1=2余下的2支要再次分配，所以：每个鸽笼里至少有1+1=2支观察板书，你发现了什么？至少数与余数没有关系，与商有关，应用商加1来求至少数。（6）揭示扑克牌的谜底。抽出5张牌，至少有两张是同一花色的。为什么？a.从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？b.从中抽出14张牌，至少有几张数字相同？三、学以致用师：生活中处处存在抽屉原理，现在我们就运用这个规律解决生活中的问题吧！1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？2、从我们班任意找来27名学生，可以确定，至少有几个人属相相同。大家说得真好！看来你们已经掌握了这个秘诀了。四、当堂检测1、向东小学六年级共有学生370名，今年至少有几人在同一天过生日？[设计意图]通过解决变式问题，让学生真正掌握并运用假设法解决问题，培养学生解决问题的灵活性和迁移能力；通过联系、对比，建立待分物体和“鸽巢”的多个表象，为抽象出数学模型做基础。能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。[设计意图]培养学生反思归纳的学习习惯。2、18个小朋友要住8间屋子，至少有几个小朋友要住同一间屋子？五、课堂总结1、归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。2、师总结：在做这类题目时，必须找谁物体数和抽屉数，用物体数除以抽屉数求出商，然后再用商加1求出至少数。回顾这节课的学习过程，同学们先用枚举法进行验证，然后再用假设法抽象出数学公式。这种从具体到抽象，从个别到一般的数学方法在今天的学习中用到，在今后的学习中也经常用到。