2019年湖南对口升学数学模拟试题(一)

第1页共4页2019年湖南对口升学数学模拟试题一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合3,2,1A,5,4,3,2B,则BA等于（）A.2B.5,4,3,2C.3,2D.5,4,3,2,12.“指数函数xay在R上是增函数”是“2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知对数函数的图像经过点)2,9(，且在某一区间的值域为]2,0[，则此区间为（）A．]9,1[B．]2,0[C．]1,0[D．),0(4.已知2,,3tan，则（）A、67B、34C、611D、355.若关于x的不等式32bx的解集为21xx，则b()A．-7B．1C．-1D．-56.已知点M在直线01243yx上，点N在直线0586yx上，则||MN的最小值为（）A、59B、1029C、529D、5187.已知向量a，b满足6||a，5||b，315ba，则向量a，b的夹角为（）A、030B、060C、0120D、01508.下列命题中，错误．．的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9.已知4.03.0a，4.0log3.0b，4log3.0c，则cba,,的大小关系为（）A.bacB.cbaC.bcaD.abc10、在同一直角坐标系中，axy与ayx2的图像只可能是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）第2页共4页11．已知一组样本数据5，8，7，9，6,则此组数据的方差为_______________；12．6)13(xx的展开式中各项系数之和为______________；（用数字作答）13．直线02yax将圆012422yxyx分成面积相等的两部分，则实数a=_______；14．用火柴棒按下图的规律完成图形，则完成12个图形总共用的火柴棒数为_______________；○1○2○3○415.已知抛物线xy42上一点),(baP到焦点的距离为2，则b=_____________________。三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知对数函数的图像过点（2,49）：（I）求函数)(xf的解析式；（II）若1)()12(mfmf，求m的取值范围.17.某食品厂为检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上10件产品作为样本，称出它们的质量（单位：mg），得到样本的频率分布直方图，如图所示。（I）求样本中质量超过520mg的产品数量；（II）在上述10件产品中任取2件，设X为质量超过520mg的产品数量，求X的分布列和数学期望。第3页共4页18.已知数列}{na是公比为)0(qq的等比数列，其中11a，且6,,332aaa成等差数列。（I）求数列}{na的通项公式；（II）记nnnaab3log，求数列}{nb的前n项和nS。19.如图，在三棱柱111CBAABC中，侧棱ABCAA底面1，BCAB，D为AC的中点，2AB，31BCAA。（Ⅰ）求证：1AB//平面DBC1；（Ⅱ）求三棱锥DACB1的体积。第4页共4页20.已知抛物线)0(22ppxy上一点M，其横坐标为3，它到焦点F的距离为4，P是抛物线上的一个动点，倾斜角为4的直线l过抛物线的焦点且与抛物线相交于B、A两点。（Ⅰ）.求抛物线的标准方程和直线l的方程；（Ⅱ）.当P沿抛物线从点A运动到点B时，求PAB面积的最大值。（选做题：请考生在第21题，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第２１题计分，作答时，请写清题号．）21．在ABC中，内角为CBA、、的对边分别为cba、、，已知6a，31c，4B。（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若复数BiBZsincos3，求复数Z的辐角主值。22.咖啡屋配制两种饮料，成分配比和利润如下表：饮料奶粉(g)咖啡（g）糖（g）获利（元）甲种饮料（杯）9430.7乙种饮料（杯）45101.2若每天使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，且每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯利润最大？