统计学假设检验习题答案

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平=0.01与=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为800:,800:0100HH(产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布的检验统计量nxt/0。查出＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820t。因为t2.1312.947，所以在两个水平下都接受原假设。2．某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显着增加(=0.01)？解：假设检验为10000:,10000:0100HH（使用寿命有无显着增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量nxz/0。查出＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100/5001000010150z。因为z=32.34(2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显着增加。3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显着水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解:01:1600,:1600,HH标准差σ已知,拒绝域为2Zz,取0.05,26,n0.0250.97521.96zzz,由检验统计量163716001.251.96/150/26xZn,接受0:1600H,即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显着影响(α=0.05)?解:01:2.64,:2.64,HH已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Zz,取0.02520.05,1.96zz,100,n由检验统计量2.622.643.331.96/0.06/100xZn,接受1:2.64H,即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显着影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显着性检验机器工作是否正常?解:01:500:500HvsH,总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)ttn,10,n经计算得到x=502,s=6.4979,取0.0250.05,(9)2.2622t,由检验统计量5025000.9733/6.4979/10xtsn2.2622,接受0:500H即,以95%的把握认为机器工作是正常的.6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布),(2N，均值为18分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：21.01,19.32,18.76,22.42,20.49,25.89,20.11,18.97,20.90试依据这些数据（取显着性水平05.0），检验假设：18:,18:10HH。解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为nxZ/18。代入本题具体数据，得到8665.19/62.418874.20Z。检验的临界值为645.105.0Z。因为645.18665.1Z，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设0H，即认为该工人加工一工件所需时间显着地大于18分钟。11设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显着性水平α=0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克？解：（1）提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为：H0:μ=250克H1:μ≠250克（2）建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即X~N（250，32），因此：),(~（3）确定显着水平α=0.05。此题为双侧检验。（4）根据显着水平找出统计量分布的临界值，.。只要或就否定原假设。（5）计算机观察结果进行决策：（6）判断。由于远远大于临界值,.，故否定原假设，H0，接受即认为罐头的净重偏高。双侧检验与区间估计有一定联系，我们可以通过求μ的（1-α）的置信区间来检验该假设。如果求出的区间包含μ，就不否定假设H0。例10-1中μ的95%的置信区间为：由于μ=250未包含在该区间内，所以否定H0，结果与上述结论一致。7.一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品净重不得少于20千克。经验表明，重量近似服从标准差为1.5千克的正态分布.假定从一个由50包食品构成的随机样本中得到平均重量为19.5千克,问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了?解:把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容,只要能否定原甲设,就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了,于是有:H0:μ≧20千克,H1:μ20千克由于食品净重近似服从正态分布,故统计量令α=0.05，由于是左单侧检验，拒绝域的临界值是.，当.时就拒绝H0，计算z值：由于.，所以拒绝H0:μ≧20，而接受H1:μ20千克，即检验结果能提供充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了。