备战中考数学专题练习(2019人教版)三角形的中位线卷一(含解析)

第1页备战中考数学专题练习（2019人教版）-三角形的中位线（含解析）一、单选题1.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGF的值为（）A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm22.某地需要开辟一条隧道，隧道AB长度无法直接测量。如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A、B两点，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A.3300mB.2200mC.1100mD.550m3.如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A.2cmB.1.5cmC.1.2cmD.1cm4.如图，在梯形中，，中位线与对角线交于两点，若cm,cm，则的长等于()A.10cmB.13cmC.20cmD.26cm第2页5.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC的长是（）A.3cmB.12cmC.18cmD.9cm6.如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A.15mB.25mC.30mD.20m7.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定8.如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长先增大后变小二、填空题9.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=________．第3页10.如图，现需测量池塘边上A、B两点间的距离，小强在池塘外选取一个点C，连接AC与BC并找到它们中点E、F，测得EF长为45米，则池塘的宽AB为________米．11.如图,在△ABC中,AB=8,点D,E分别是BC,CA的中点,连接DE,则DE=________.12.已知：如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点．若EF=2，则BD=________13.如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD=________14.如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为________第4页15.在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3cm，则△ABC的周长为________cm．16.如图，A，B，C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则BC=________三、解答题17.如图，点O是△ABC内任意一点，G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明．18.如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若连接AO，且满足AO=BC，AO⊥BC．问此时四边形DGFE又是什么形状？并请说明理由．第5页19.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H.求证：OG=OH.四、综合题20.在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：课本研究三角形中位线性质的方法已知：如图①，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点．求证：DE∥BC，DE=BC．证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接FC．…则△ADE≌△CFE．∴…第6页请你利用小亮的发现解决下列问题：（1）如图③，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：（2）解决问题：如图⑤，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线．过点D，E作DF∥EG，分别交BC于点F，G，过点A作MN∥BC，分别与FD，GE的延长线交于点M，N，则四边形MFGN周长的最小值是________．21.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S四边形ADFE=4（平方单位），求S△ABC．22.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形（2）若AB=，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：如图，取CG的中点H，连接EH，∵E是AC的中点，∴EH是△ACG的中位线，∴EH∥AD，第7页∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中点，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△CEF=3S△EFH，∴S△CEF=3S△DGF，∴S△DGF=×12=4（cm2）．故选：A．【分析】取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．2.【答案】B【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵D,E分别是AC,BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，则DE＝AB，则AB=2DE=2200m，故选B。【分析】D，E分别是AC，BC的中点，则DE是△ABC的中位线，由中位线的定理即可解答。3.【答案】B【考点】三角形中位线定理【解析】【分析】三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可．第8页【解答】∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵BC的长为3cm，∴DE=1.5．故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．4.【答案】D【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】∵EF是梯形的中位线，∴EF∥CD∥AB．∴AM=CM，BN=DN．∴EM是△ACD的中位线，NF是△BCD的中位线，∴EM=CD，NF=CD．∴EM=NF==5，即CD=10．∵EF是梯形ABCD的中位线，∴DC+AB=2EF，即10+AB=2×18=36．∴AB=26．故答案为：D．【分析】由三角形的中位线定理可得：EM=CD，FN=CD，MN=（AB-CD）；所以CD=2EM=2FN=EM+FN=EF-MN，则AB=2MN+CD=2MN+EF-MN=MN+EF。5.【答案】B【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=6cm，∴BC=2×6=12cm．故选B．【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC．6.【答案】D【考点】三角形中位线定理第9页【解析】【解答】∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE=20m．故选D.【分析】利用三角形的中位线定理即可直接求解．7.【答案】C【考点】三角形中位线定理【解析】【分析】连接AR，由点R不动可知AR长度不变，根据三角形的中位线定理即可判断。【解答】如图，连接AR，∵点R不动，∴AR长度不变，∵E，F分别是AP，RP的中点，∴EF=AR，则线段EF的长不变。故选C.【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。8.【答案】C【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：连接AR．∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变．二、填空题9.【答案】4第10页【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=BC=4．故答案为：4【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以DE=4.10.【答案】90【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：如图，连接AB．∵E、F分别是AC、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∵EF=45米，∴AB=2EF=2×45=90（米）．故答案为：90．【分析】由E、F分别是AC、BC的中点可知，EF是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答即可．11.【答案】4【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵点D,E分别是BC,CA的中点∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=×8=4.故答案为：4【分析】根据三角形的中位线定理即可求解。12.【答案】4【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵CA=CD，CF平分∠ACB，∴点F是AD的中点，又∵点E为AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BD=2EF=2×2=4．故答案为：4．【分析】首先根据CA=CD，CF平分∠ACB，可得点F是AD的中点，然后根据点E为AB的第11页中点，可得EF是△ABC的中位线，再根据三角形中位线定理，求出BD的大小即可．13.【答案】4【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵点E，F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴AD=2EF=4，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=4；故答案为：4．【分析】先证明EF是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出AD=2EF=4，由CD是△ABC的中线，得出BD=AD即可．14.【答案】12【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵BE⊥AD，BD=10，BO=8，∴OD==6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO=2OD=12．故答案为：12．【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．15.【答案】6【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：如图：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，∴△ADE的周长=DE+AD+AE=（BC+AB+AC）=3．故△ABC的周长=6cm．故答案为：6．【分析】利用三角形中位线定理，可知中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，则△ABC的周长可求．16.【答案】6【考点】三角形中位线定理第12页【解析】【解答】解：∵OD⊥AC，垂足为F∴△AFO是直角三角形，∠A=30°∴OA=2OF=2×3=6∴AB=2×6=12又∵AB是圆的直径，∠ACB为圆周角∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，A=30°∴BC=AB=×12=6．【分析】根据垂径定理和30°的角易得圆的半径为2OF，即可求得直径；易得∠C为90°，那么BC等于直径AB的一半．三、解答