二次函数y=a(x-h)2+k知识点及练习

二次函数y=a(x-h)2+k知识点及练习一、二次函数y=a(x-h)2+k（a，h，k是常数，a≠0）的性质形如y=a(x-h)2+k是由二次函数y=ax2（a≠0）通过“左加右减，左加右减”平移而来。二、解读二次函数y=a(x-h)2+k（1）与函数y=a(x-h)2（a，h是常数，a≠0）相比较，函数y=a(x-h)2+k（a，h，k是常数，a≠0）的图像仍是一条抛物线，它的对称轴也是x=h，其顶点坐标变为（h，k）；（2）抛物线y=a(x-h)2+k（a，h，k是常数，a≠0）可以看作是由抛物线y=ax2（a≠0）向左或向右平移∣h∣个单位，再向上或向下平移∣k∣个单位而得到的；（3）在a相等的情况下，y=ax2（a≠0）、y=ax2+k(a，k是常数，a≠0）、y=a(x-h)2（a，h是常数，a≠0）及y=a(x-h)2+k（a，h，k是常数，a≠0）的图像形状、开口方向等完全相同，只不过位置发生了变化，因而顶点坐标及对称轴等也有所变化。（4）求抛物线y=a(x-h)2+k（a，h，k是常数，a≠0）的对称轴时，只需让括号中的x-h=0，得出x=h即可；求抛物线y=a(x-h)2+k（a，h，k是常数，a≠0）的顶点坐标时，让x=h，则y=k，故其顶点坐标为（h，k）；（5）任何抛物线的顶点一定在它的对称轴上。三、巧记：如果要画抛物线，平移也可去描点；提取配方定顶点，两条途径再挑选。练习一、填空题1、y＝6x2＋3与y＝6(x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．2、将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．3、若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．4、若抛物线y＝a(x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为__________________．5、一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）6、把抛物线y＝－12x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1．二、选择题1、顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12x2相同的解析式为（）A．y＝12(x－2)2＋3B．y＝12(x＋2)2－3C．y＝12(x＋2)2＋3D．y＝－12(x＋2)2＋32、一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛a的符号开口方向顶点坐标对称轴增减性最值0a向上hk，X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y最小值=00a向下hk，X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y最大值=0物线的解析式为()A．y＝－2(x－1)2＋3B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－(2x＋1)2＋3D．y＝－(2x－1)2＋33．要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移()A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位4、下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是()A．y＝2x2与y＝3x2B．2212xy与2122xyC．y＝2x2与y＝x2＋2D．y＝x2与y＝x2－25．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数231xy的图象相同的抛物线是()A．2)5(31xyB．5312xyC．2)5(31xyD．2)5(31xy三、解答题1．将下列函数配成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．(1)y＝x2＋6x＋10(2)y＝－2x2－5x＋7(3)y＝3x2＋2x(4)y＝－3x2＋6x－2(5)y＝100－5x2(6)y＝(x－2)(2x＋1)2、把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数1)1(212xy的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．3、在同一坐标系中画出函数221,321yxy3212x和2321xy的图象，并说明y1，y2的图象与函数221xy的图象的关系．