七年级数学培优--全等三角形与角平分线

1全等三角形与角平分线知识小结1、三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL（Rt△）。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等；全等三角形对应角的角平分线相等，对应边上的中线、高分别相等。3、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上。4、利用三角形全等可以证明线段相等、角相等以及边、角的和差关系。学力训练A、破译中考1、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′2、如下图1，△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A、20°B、30°C、35°D、40°3、如下图2，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A、B，下列结论中不一定成立的是（）A、PA=PBB、OP平分∠APBC、OA=OBD、AB垂直平分OP4、如上图3，已知△ABC中，∠ABC=45°，点F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A、22B、4C、23D、245、如上图4：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现准备在中间建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、如下图1，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=。7、如下图2，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是。28、如下图3，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E点，且AB＝6㎝，则△BED的周长是。9、已知：△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是对应边BC和B′C′边上的高,求证：AD=A′D′（用两种不同的方法）10、如右图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。FEDCBAD'C'B'A'DCBA311、如右图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC=DF。能否由上面的已知条件证明AB∥DE？如果能，请给出证明；如果不能，请从下面三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥DE成立，并给出证明。可供选择的三个条件如下：①AB=DE；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE。12、已知：如右图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD。求证：点D在∠BAC的平分线上。B、冲击名校1、认真阅读后，解答下题：我们知道，证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“截长法”、“补短法”。补短法：就是延长一条线段使其等于较长线段，再证明延长部分与另一最长线段相同。截长法：就是在长线段上截取一条线段等于短线段，再证余下部分等于另一条短线段。你能用上面的方法，证明下面的题目吗？已知：如图所示，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C.求证：AB＝AD＋BC4321BEDCA42、如右图，已知线段AC与BD相交于点O，连接AB，CD，点E为OB的中点，点F为OC的中点，连接EF，若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE,求证：AB=CD.3、如右图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由。（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？