第4章医学图像分割(4.1-4.3)

第4章医学图像分割4.1医学图像分割概念所谓图象分割就是根据某种均匀性（或一致性）的原则将图象分成若干个有意义的部分，使得每一部分都符合某种一致性的要求，而任意两个相邻部分的合并都会破坏这种一致性。图象的分割在很多情况下可归结为图象象素点的分类问题。图象分割的一个重要手段就是利用边缘检测技术。这种分割方法是基于物体与背景之间在灰度（或纹理）特性上存在着某种不连续性（或突变性）。边缘是指它的两侧分属于两个区域，每个区域内部的特性相对比较均匀一致，而两个区域之间在特性上则存在一定差异。图象区域的边界（或称轮廓）是指包围着连通区域的一条封闭的边缘曲线。4.2阈值分割技术4.2.1全局阈值法最简单的阈值分割的例子就是从背景图象中提出目标物体图象。全局阈值法假设图像基本上是由感性趣物体与背景两部分组成。令位于点的象素灰度为，，选择灰度阈值为θ，则分得的二值图象:灰度值超过阈值的象素被分做物体，低于阈值的象素划分为背景。分割结果是对应物体（g值=1）与对应背景（g值=0）的二值图像。这里的1与0是逻辑值。显示分割结果时，可以根据黑白两色设置对应的灰度值（例如，在0-255灰度等级的图像中，白色的物体g值=200，黑色背景g值=0）。),(yx),(yxf其它0),(1),(yxfifyxg图(a)是未经处理的原始图像，白细胞在黑色背景上。图像(a)的直方图如图(b)所示，表现为一高一低两个峰值。如果用T=127作为阈值，分割结果如图(c)。图(d)是用3x3Laplace微分算子得到的细胞边缘。实际上，在几乎所有的医学图象中，无论是物体还是背景的灰度值都有一个分布，而且有时在灰度直方图中呈双峰或多峰情况。采用加权变换后的直方图，可以得到比原直方图更明显的峰谷分界，从而改进图象的分割。在全局阈值法中，显然阈值的适当选取是一个十分重要的问题。不同的阈值会导致不同的分割结果。一般来说，我们希望阈值的微小变化不要引起分割出物体的面积或周长很大的改变。即分割结果对阈值的变化不敏感。如果用T表示阈值，A(T)和P(T)分别代表分割物体的面积与周长，如果所选择的阈值T*满足下式，称T*为最佳阈值。dTTdPArgTordTTdAArgT)/(min/)(min4.2.2大津阈值分割大津(N.Otsu)阈值法可以自动寻找阈值，对图像进行划分，将目标物和背景区分开来。把直方图在某一阈值处分割成两组，当被分成的两组间方差为最大时，确定阈值。例如，设一幅图象的灰度值为1～m级，灰度值i的象素数为ni，此时我们得到：miinN1Nnpii总象素数各灰度值的归一化值kkC~10mkC~110Ckiikp10)(1Cmkiikp11)(10Ckiikkip100)()(1Cmkiikkip111)(1)(miiip1kiiipk1)(k然后用将其分成两组和各组产生的概率如下：产生的概率产生的概率的平均值的平均值其中是整体图象的灰度平均值；是阈值为时的灰度平均值1100)(1)()()()()()()(2201102112002kkkkk)(maxarg2*kkkk两组直方图的灰度平均值为两组间的方差用下式求出值便是阈值,不管图象的直方图有无明显的双峰，都能得到较满意的结果。4.3微分算子边缘检测边缘检测：基于物体与背景之间在灰度（或纹理）特性上存在着某种不连续性（或突变性）。边缘是指它的两侧分属于两个区域，每个区域特性相对比较均匀一致，而两个区域之间在特性上则存在一定差异。左图是用一阶导数和二阶导数检测均匀灰度分布图像边缘的示例。圆形区域边缘灰度变化及导数4.3.1灰度梯度及Prewitt模板xyxfyyxftgyx),(),(),(1yyxfixyxfyxf),(),(),(22),(),(),(yyxfxyxfyxf当图像微分运算后，每个象素处有一梯度值反映该点边缘强度。灰度梯度由幅值和方向两个因素构成。方向：幅值：HHtyxfiftyxfifyxG),(0),(1),()()()()(),(53AfAfAfAfyxf),()(yxfAf),1(),(,)1,(),(max),(yxfyxfyxfyxfyxf),1(),()1,(),(yxfyxfyxfyxf对于数字化离散图像，可用差分代替微分。在左图中,也可表示为：利用梯度算子也可以得到二值分割图像：这里,tH是域值。域值的选取是面向问题的。一阶差分梯度算子：mmknnlplykxflkhyxg),(),(),(),(),(yxgyxgmax医学图像中大部分梯度算子可以用卷积运算，也就是局部象素灰度加权和来实现。权系数以与图像中局部邻域对应的数值数组形式列出，也称作模板、窗口或卷积核。当对图像采用边缘检测模板卷积运算后，该值也反映此像点的边缘强度。边缘强度：这里，p是选用模板的序号。f(x,y)是象素(x,y)处的灰度值,h(k,l)与该象素位移(k,l)处的卷积模板元素值。)1,1()1,()1,1()1,1()1,()1,1(),(),(),(111111yxfyxfyxfyxfyxfyxflykxflkSyxgkltyxg),(1对3×3模板k=l=-1,0,1m=n=1，Prewitt模板。垂直方向模板g1：-101-101-101if则在(x,y)处垂直方向有边缘通过。21),(ggjiSHtjiS),(tyxg),(2同理，111000-1-1-1if水平方向有边缘通过。如不考虑方向，则if则有边缘通过。水平方向模板g2：111122),(),(),(kllykxflkSyxg4.3.2Roberts交叉算子普通灰度梯度算子检测图像象素灰度在水平方向或垂直方向上的变化。因此，这种算子对水平方向或垂直方向上的边缘较为敏感。与普通灰度梯度算子不同，Roberts交叉算子检测的是沿与图像坐标轴45度角或135度角方向上的灰度梯度：)()(,)()(max354AfAfAfAf1),()1,(,1)1,(),(),(yxfyxfyxfyxfyxfmax或)1,1()1,(2)1,1()1,1()1,(2)1,1(),(),(),(111111yxfyxfyxfyxfyxfyxflykxflkSyxgkltyxg),(1对3×3模板k=l=-1,0,1m=n=1，Sobel模板。垂直方向模板g1：-101-202-101if则在(x,y)处垂直方向有边缘通过。21),(ggjiSHtjiS),(tyxg),(2同理，121000-1-2-1if水平方向有边缘通过。如不考虑方向，则if则有边缘通过。水平方向模板g2：111122),(),(),(kllykxflkSyxg4.3.3Sobel模板上图是用Sobel模板做边缘检测的实例。图(a)是血管造影原始图像；图(b)是用Sobel模板做卷积运算的结果；图(c)及(d)是用不同阈值tH做边缘检测的结果。可见阈值的选取对分割结果有较大影响。图(c)中所用阈值较低，除血管外还残存许多背景部分，图(d)中用的阈值较高，虽然背景部分消除了，但血管边界不连续，须做进一步处理。4.3.4Kirsch算子对像素(x,y)考察其8个相邻点。用3相邻点的加权和减去剩下5个相邻点的加权和，并令3邻点环绕（x,y）移位，多次计算,取其中差值最大者。计算7~035max1,max),(iTSyxKii)()()()()()()()(7654321iiiiiiiiiiAfAfAfAfAfTAfAfAfS)(KAfHtyxKif),(式中之下标K取K=Kmod8与域值比较，则（x，y）为边缘点。4.3.5Laplace算子)(4)()()()(),(75312AfAfAfAfAfyxf22222),(),(),(yyxfxyxfyxf),(),(2yxfjiL图像象素灰度的二阶导数也可以用作边缘检测。Laplace算子是无方向性算子，提取的结果与图像本身边缘的方向无关。用二阶差分表示：对于阶跃状边缘须检测二阶导数的零交叉点。对于屋顶状边缘则计算二阶导数的最大负值处。Laplace算子也可表示为模板形式，与图像做卷积计算，提取图像中的边缘。下面是几种不同近似程度的Laplace卷积模板：0-10-14-10-10-1-1-1-18-1-1-1-11-21-24-21-21Laplace算子是二阶导数算子，因此对图像中的噪声非常敏感。另外它常产生双象素宽的边缘，而且不能提供图像边缘的方向信息，所以很少直接用作边缘检测。4.3.6Marr-Hidrethr算子222222exp2exp),(ryxyxhyxr),(),(),(jifyxhjig式中，σ是Gauss分布的标准差。令则r为以象素为中心的极坐标半径。因此，用Gauss函数h（x，y）对图像f（i，j）做卷积，得到的平滑后的图像这里，符号*表示卷积运算。Marr算子是在Laplace算子的基础上实现的。Laplace算子对噪声比较敏感，为了减少噪声的影响，可以对图像先进行平滑然后再运用Laplace算子。根据人眼视觉成像原理，图像中任一个象素点所对应的场景点周围的点对该点光强的贡献呈正态分布。因此，平滑函数选择具有正态分布形式的Gauss函数h（x，y）。),()(),()(),(),(222jifrhjifrhjigjiM--),(),(),(),(ddyxfhyxfyxh2/2/-2/2/-),(n),(),(),(MMmNNnnymxfmhyxfyxh对平滑后的图像再用Laplace算子。根据卷积的性质，得到这Marr算子的表达式：式中对于连续函数，二维卷积运算公式为对于离散的情况，二维卷积运算公式为2242222exprrh称作高斯-拉普拉斯算子（Laplacian-of-Gaussian，LoG），又叫“墨西哥帽子”函数，是轴对称的各向同性算子。已经证明，Marr算子是按零交叉检测阶跃边缘的最佳算子。麻烦的是，Marr算子所用卷积模板一般较大，典型半径为8～32个象素。h2三维空间的▽2h视图▽2h的垂直方向二维剖面用两个高斯函数相减得到LOG函数21)850(expGx22)1050(exp8.0Gx上图是用LoG算子提取血管边缘示例。其中图(a)是血管造影图像应用3x3Laplace模板得到的图像。图(c)是取其零交叉点得到的图像，对于提取血管边缘这一目标来说，效果显然不佳。图(B)是应用LoG算子的结果，即先对原始图像做7x7Gauss平滑，再用7x7Laplace算子运算的结果。图(d)是对图(b)取零交叉的结果。显然，检测结果与σ值的选取有关，σ小时，边缘位置较准确，但细节会过多。4.3.7Canny算子Canny对边缘检测质量进行分析，提出三个准则。1.信噪比准则要想少把真正边缘丢失或误将非边缘判断为边缘，首先要提高信噪比SNR。2.定位精度准则检测出的边缘应当落在真正的边缘上，定位精度L3.单边缘准则因此，最佳图像边缘提取的准则就转化为将下式最大化的问题。)()()(