2.2.2《椭圆的简单几何性质》课时1-课件

2.2椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质（1）通过“国家大剧院”这样一个令人关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性.借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及时进行反馈应用和反思总结．例1是探讨椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的坐标等基本的特征；例2是求满足一定条件的椭圆方程。求椭圆的标准方程时注意“二定”即定位定量，必要时分类讨论或者巧设巧解，克服经验主义.通过视频介绍国家大剧院。为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢?国家大剧院采用椭球设计=55d6bf52af508f0099b1c73810cm8cm长方形如何将一个长、宽分别为10cm，８cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？由22221xyab+=即-a≤x≤a,-b≤y≤b说明：椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中112222byax和oyB2B1A1A2F1F2cabx以焦点在X轴上的为例：范围.,:bybaxa从图形上看;11:222222axaaxbyax从方程上看bybbaxby222222y11.,所围成的矩形内故整个椭圆位于axbyF2F1Oxy椭圆关于y轴对称对称性F2F1Oxy椭圆关于x轴对称A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）)0(12222babyax2,Pxy椭圆的对称性以焦点在X轴上的为例：综上：1.椭圆是轴对称图形；对称轴：x轴、y轴2.椭圆是中心对称图形；对称中心：原点椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。椭圆顶点坐标为：1.椭圆与它的对称轴的四个交点—椭圆的顶点.回顾：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).焦点坐标(±c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)22221xy=ab（a＞b＞0）以焦点在X轴上的为例：顶点与长短轴长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.焦距|F1F2|=2c.①a---长半轴长b---短半轴长c---半焦距③焦点必在长轴上.②a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1|B2F2|=a；2.线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。注意：因为ac0，当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．所以0e1.2210,,,cecaabac当椭圆扁2200,,,cecabaca当椭圆圆椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率,用e离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆Oxyab●cce.a表示，即ca总之：离心率cea且0e1离心率离心率图形方程范围对称性焦点顶点离心率012222babyax(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？222210()yxababxA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2(0e1)ce=a例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：把已知方程化成标准方程于是.31625,4,5cba椭圆的长轴长和短轴长分别是2a10,2b8,典例展示，1452222yx离心率，53ace两个焦点坐标分别为12F3,0,F3,0,四个顶点坐标分别为1212A(5,0),A(5,0),B(0,4),B(0,4).基本量：a，b，c，e（共四个量）.基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.【提升总结】解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程2、确定焦点的位置和长轴的位置我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以解决了！22xy125163-3-1-54-121-2-454312-2-3-40y8cm10cmOx【易错提醒】忽视椭圆焦点的位置情况致误【例2】(2014·大理高二检测)若椭圆的离心率为,则k=.【解析】当焦点在x轴上时①,a2=k+4,b2=4,∴c2=k.∵e=,∴即∴22xy1k44121222c1,a4k1,k444k.3当焦点在y轴上时,a2=4,b2=k+4,∴c2=-k.由e=,∴,∴.∴k=-1.综上可知,k=或k=-1.答案:或-11222c1a4k1444343【防范措施】1.性质的转化应用椭圆的性质是高考的重要内容,特别是与离心率有关的问题.在利用性质解决问题时要注意题目中的条件转化.2.隐含条件的提防在解决椭圆方程问题时,要提防题干中的隐含条件,如本例方程中,形式上好像是k+44,但当k0时,k+44,这时要分情况讨论.1.问:对于椭圆与椭圆369:221yxC11216:222yxC更接近圆的是.2C2.椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．02，A椭圆的标准方程为：；11422yx椭圆的标准方程为：；116422yx解：（1）当为长轴端点时，，，2a1b02，A（2）当为短轴端点时，,，2b4a综上所述，椭圆的标准方程是或11422yx116422yx02，A椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程_______________________________________(a＞b＞0)(a＞b＞0)x2a2＋y2b2＝1y2a2＋x2b2＝1焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围____________________________________________顶点____________________________________________________________________________轴长短轴长＝___，长轴长＝___焦点______________________________________焦距|F1F2|＝___对称性对称轴_________，对称中心______离心率e＝_________－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤aA1(－a，0)、A2(a，0)B1(0，－b)、B2(0，b)A1(0，－a)、A2(0，a)B1(－b，0)、B2(b，0)2b2aF1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)2cx轴和y轴(0，0)ca(0＜e＜1)课后练习课后习题谢谢观赏！