新课标高中数学等差数列和等比数列教学设计

等差数列和等比数列一、课程说明1.教学目标：1）知识与技能：理解并掌握等差与等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。2）过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。3）情感态度与价值观：通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切关系，激发学生学习的兴趣。2、学习者特征分析高中生与初中生相比，心理和心里都日趋成熟，认识能力也有提高，对事对人都有自己的看法，同时他们思维的独立性也较为成熟，喜欢独立思考问题以获取答案，还具备了一定的自学能力。因此，将等比数列与等差数列的一些基本性质以问题的形式提出进而引导他们探究新的知识这种教学模式更能激发他们的学习兴趣。等差与等比数列作为高考的必考内容，难度不是很大。在教学中，要求学生掌握基本的知识体系与解题思路。3、难点、重点分析教学重点：等差与等比数列的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。教学难点：等差与等比数列性质的灵活应用：等比数列前n项和公式的推导。二、课前准备1、教学方法：多媒体教学法；问题探究发现教学法。2、教学器材：多媒体教学工具。3、教材分析：本节内容先由分析日常生活中的实际问题来引出等差与等比数列的概念，再由归纳演绎法得出通项公式，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程。4、时间分配：（一）等差与等比数列的概念（10分钟）（二）、等差数列的通项、基本性质。（20分钟）（三）、等比数列的通项、基本性质。（20分钟）（四）、总结（10分钟）三、课程设计（一）等差与等比数列的概念创设情境，引入概念（展示图片）引例⒈小明觉得自己英语成绩很差。他决定从今天起每天背记10个单词，若设原有的单词量为0，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，…,问：多少天后他的单词量达到3000？引例⒉：国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？根据情景写出两个数列，请同学仔细观察一下，看看以上两个数列各有什么特征？(通过对有关实际问题的解决，激发学生学习的积极性。同时发挥了学生的主体作用，做好探究性活动。)总结学生的结论，给出等比数列的定义。（板书）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）奎屯王新敞新疆等比数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）提醒学生注意：①．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；②．等比数列的公比和项都不为零．（二）、等差数列的通项、基本性质。⒈通项：⑴等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得奎屯王新敞新疆若一等差数列na的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：（板书）daa12即：daa12daa23即：dadaa2123daa34即：dadaa3134……问：是否能由此得出第ｎ项的关系式？师：由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1老师对公式讲解说明：１.已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项na奎屯王新敞新疆⑵由上述关系还可得：dmaam)1(1即：dmaam)1(1则：nadna)1(1=dmnadndmamm)()1()1(即的第二通项公式nadmnam)(∴d=nmaanm拓展：几何特征，直线的斜率⑶.当d0(0时，}na为递增（减）数列；当d=0时﹛}na为常数即时练习１：在等差数列na中，已知105a，3112a，求1a,d,naa,20鼓励学生用分别用两个通项公式解答此题。⒉基本性质。观察练习中的数列，思考一下问题：⑴每三个相邻的数之间满足什么关系式？⑵当ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ时，其在数列中对应的数之间有什么关系？⑶在此数列中抽取一些数，形成一个新的数列，若要求新的数列仍是等差数列，应该怎么抽取？学生思考，老师引导，得出结论。（板书）性质１.由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。２.qpnmaaaaqpnm３}{na中共knnn.......21成等差则nknnaaa......,,21也成等差数列。及时练习２在等差数列中20151296aaaa求20S（通过实例启发学生运用基本性质简便运算。）（三）、等比数列的通项、基本性质。１.通项演绎推理论证（累乘法）设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得：21aqa……………………………………（1）32aqa……………………………………（2）……………1nnaqa……………………………………（n-1）问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？由定义式得：(n－1)个等式a2a1＝q①a3a2＝q②……anan－1＝qn－1若将上述n－1个等式相乘，便可得：a2a1×a3a2×a4a3×…×anan－1＝qn－1即：an＝a1·qn－1(n≥2)当n＝1时，左＝a1，右＝a1，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：an＝a1·qn－1(an,，q≠0)其中1a首项，q为公比说明：⑴由等比数列的通项公式可以知道：当公比1q时该数列既是等比数列也是等差数列；既是等差又是等比数列的数列：非零常数列⑵等比数列的通项公式（二）:)0(11qaqaammn２基本性质采用与等差数列类似的方法，自己写出一个等比数列，寻求是否存在一样的性质。（板书）基本性质１等比中项：abc成等比数列acb2２qpnmaaaaqpnm３}{na成等比，若knnn,...,21成等差则nknaaa,...,21成等比数列。即时练习3:①在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=______．②在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝．学生练习，老师纠正，巩固之前所学知识。（四）、总结请同学从定义、通项公式类比等差数列与等比数列并归纳总结。（展示图片）名称等差数列等比数列定义11(2)(1)nnnnaadnaadn或11(2)(1)nnnnaaqnqnaa或通通项公式1(1)()nnmaandaanmd11nnnmnmaaqaaq基基本性质１qpnmaaaaqpnm}{na中共knnn.......21成等差则nknnaaa......,,21也成等qpnmaaaaqpnm}{na成等比，若knnn,...,21成等差则nknaaa,...,21成等比教学设计反思：这是我第一次写教学设计，总是认为教师之于我是一个比较遥远和陌生的称呼，只有当自己手握着写教案的笔的时候，才觉得这种称呼与我的距离并不遥远。在这次教案的准备过程中，我感觉到了对教师这个职业有了更多的亲近。不只是站在讲台上的运筹帷幄和慷慨激昂。一位真正的老师只有在讲台之下有所准备，才有足够的自信掌控课堂。教学设计是老师在教学之前的一个假设，设计的合理与否在很大程度上决定了教学的质量。所以，一个合理的设计是必须的。同时，在教学的过程中，会出现与教学设计不符的情况，老师应该合理的把握，保证教学有序的进行。,