整式乘除-练习题及答案

第1页共15页第14章整式的乘除同底数幂的乘法【知识盘点】若m、n均为正整数，则am·an=_______，即同底数幂相乘，底数______，指数_____．【基础过关】1．下列计算正确的是（）A．y3·y5=y15B．y2+y3=y5C．y2+y2=2y4D．y3·y5=y82．下列各式中，结果为（a+b）3的是（）A．a3+b3B．（a+b）（a2+b2）C．（a+b）（a+b）2D．a+b（a+b）23．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）A．（a+b）（a+b）2B．（a+b）（a－b）2C．－（a－b）（b－a）2D．（a+b）（a+b）3（a+b）24．下列计算中，错误的是（）A．2y4+y4=2y8B．（－7）5·（－7）3·74=712C．（－a）2·a5·a3=a10D．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5【应用拓展】5．计算：（1）64×（－6）5（2）－a4（－a）4（3）－x5·x3·（－x）4（4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）76．计算：（1）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4（2）a·a6+a2·a5+a3·a4（3）x3m－n·x2m－3n·xn－m（4）（－2）·（－2）2·（－2）3·…·（－2）100第2页共15页7．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值．8．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．9．据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）【综合提高】10．小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，他发现：由（2×3）2=62=36，22×32=4×9=36，得出（2×3）2=22×32由23×33=8×27=216，（2×3）3=6=216，得出（2×3）2=23×33请聪明的你也试一试：24×34=_____，（2×3）4=________，得出__________；归纳（2×3）m=________（m为正整数）；猜想：（a×b）m=_______（m为正整数，ab≠0）．答案：am+n，不变，相加1．D2．C3．B4．A5．（1）－69（2）－a8（3）－x12（4）（x－y）186．（1）0（2）3a7（3）x4m－3n（4）250507．68．99．8.568×1010吨10．16×81=1296，64=1296，24×34=（2×3）4；2m×3m；am×bm第3页共15页积的乘方【知识盘点】积的乘方法则用字母表示就是：当n为正整数时，（ab）n=_______．【基础过关】1．下列计算中：（1）（xyz）2=xyz2；（2）（xyz）2=x2y2z2；（3）－（5ab）2=－10a2b2；（4）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）2．下列各式中，计算结果为－27x6y9的是（）A．（－27x2y3）3B．（－3x3y2）3C．－（3x2y3）3D．（－3x3y6）33．下列计算中正确的是（）A．a3+3a2=4a5B．－2x3=－（2x）3C．（－3x3）2=6x6D．－（xy2）2=－x2y44．化简（－12）7·27等于（）A．－12B．2C．－1D．15．如果（a2bm）3=a6b9，则m等于（）A．6B．6C．4D．3【应用拓展】6．计算：（1）（－2×103）3（2）（x2）n·xm－n（3）a2·（－a）2·（－2a2）3（4）（－2a4）3+a6·a6（5）（2xy2）2－（－3xy2）27．先完成以下填空：（1）26×56=（）6=10()（2）410×2510=（）10=10()你能借鉴以上方法计算下列各题吗？第4页共15页（3）（－8）10×0.12510（4）0.252007×42006（5）（－9）5·（－23）5·（13）58．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．9．一个立方体棱长为2×103厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）．【综合提高】10．观察下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；（1）请你写出第5个式子：______________（2）请你写出第10个式子：_____________（3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!答案:anbn1．B2．C3．D4．C5．D6．（1）－8×109（2）xm+n（3）－8a10（4）－7a12（5）－5x2y47．（1）2×5，6（2）4×25，20（3）1（4）0.25（5）328．1449．2.4×107厘米210．（1）13+23+33+43+53=152（2）13+23+…+103=552（3）13+23+……+n3=[(1)2nn]2第5页共15页幂的乘方【知识盘点】若m、n均为正整数，则（am）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．【基础过关】1．有下列计算：（1）b5b3=b15；（2）（b5）3=b8；（3）b6b6=2b6；（4）（b6）6=b12；其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算（－a2）5的结果是（）A．－a7B．a7C．－a10D．a103．如果（xa）2=x2·x8（x≠1），则a为（）A．5B．6C．7D．84．若（x3）6=23×215，则x等于（）A．2B．－2C．±D．以上都不对5．一个立方体的棱长为（a+b）3，则它的体积是（）A．（a+b）6B．（a+b）9C．3（a+b）3D．（a+b）27【应用拓展】6．计算：（1）（y2a+1）2（2）[（－5）3]4－（54）3（3）（a－b）[（a－b）2]57．计算：（1）（－a2）5·a－a11（2）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3]48．用幂的形式表示结果：（1）（23）2=______；（22）3=________；（2）（35）7=______；（37）5=________；第6页共15页（3）（53）4=______；（54）3=________．你发现了什么规律？用式子表示出来．【综合提高】9．灵活运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，以及数学中的整体思想，还可以解决较复杂的问题，例如：已知ax=3，ay=2，求ax+y的值．根据同底数幂乘法的逆运算，设a2x+3y=a2x·a3y，然后利用幂的乘方的逆运算，得a2x=（ax）2，a3y=（ay）3，把ax=3，ay=2代入即可求得结果．所以a2x+3y=a2x·a3y=（ax）2·（ay）3=32·23=9×8=72．试一试完成以下问题：已知am=2，an=5，求a3m+2n的值．答案:amn不变相乘1．A2．C3．A4．C5．B6．（1）y4a+2（2）0（3）（a－b）117．（1）－2a11（2）4x128．（1）26，26（2）335，335（3）512，512；（am）n=（an）m9．200单项式的乘法知识点一、单项式与单项式相乘单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。学习和应用此法则时，注意以下几点：（1）先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值。（2）对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，应特别注意不能漏掉这部分因式。（3）单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方在乘法”的顺序进行，如：22224245(2)(3)4(3)12xyxyxyxyxy（4）单项式乘单项式，结果仍是单项式，对于含字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算，如第7页共15页12()()2()nnxyxyxy（5）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。（6）理解单项式运算的几何意义。知识点二、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。注意以下三个问题：（1）单项式乘多项式的根据是乘法的分配律，把单项式多项式转化成单项式单项式；（2）单项式多项式，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；（3）计算时要注意符号问题，多项式中每一项多包括它前面的符号。基础巩固1.(－2a4b2)(－3a)2的结果是()A.－18a6b2B.18a6b2C.6a5b2D.－6a5b22.若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n等于()A.1B.2C.3D.－33.式子－()·(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上()A.4a3bcB.36a3bcC.－4a3bcD.－36a3bc4.下面的计算正确的是()A．a2·a4＝a8B．(－2a2)3＝－6a6C．(an＋1)2＝a2n＋1D．an·a·an－1＝a2n5.⑴－3x3y·2x2y2＝⑵am＋1·＝a2m6.⑴3x3y(－5x3y2)=_____⑵(32a2b3c)·(49ab)=_____⑶5×108·(3×102)=_____⑷3xy(－2x)3·(－41y2)2=_____⑸ym－1·3y2m－1=_____⑹4m(m2+3n+1)=_____;⑺(－23y2－2y－5)·(－2y)=_____⑻－5x3(－x2+2x－1)=_____;7.计算：(1)(2xy2)·(31xy);(2)(－2a2b3)·(－3a);(3)(4×105)·(5×104);(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;(5)(－32a2bc3)·(－43c5)·(31ab2c)8.计算：第8页共15页(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(32ab2－2ab)·21ab(3)－6x(x－3y)(4)－2a2(21ab+b2).能力拓展9.2x2y·(21－3xy+y3)的计算结果是()A.2x2y4－6x3y2+x2yB.－x2y+2x2y4C.2x2y4+x2y－6x3y2D.－6x3y2+2x2y410．下列计算中正确的是()A.3b2·2b3=6b6B.(2×104)×(－6×102)=－1.2×106C.5x2y·(－2xy2)2=20x4y5D.(am+1)2·(－a)2m=－a4m+2(m为正整数)11．计算4m(m2+3n+1)=_____;(－23y2－2y－5)·(－2y)=_____;－5x3(－x2+2x－1)=_____.12．式子－()·(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上的代数式是。13.(教材课内练习第3题变式)计算：（1）(a2b3c)2(2a3b2c4)（2）(32ab2－2ab+34b)(－21ab)（3）(－34a2n+1bn－1)(－2.25an－2bn+1)14.(一题多解)已知ab2=－6,求－ab(a2b5－ab3－b)的值.15.一个住宅小区的花园如图1所示，在圆形花池外的地方铺砖，每块砖的价格是a元/米2，共需多少元？16.(教材作业第4题变式)计算图中阴影的面积.1.A导解:先算后面积的乘方,再算同底数幂相乘.第9页共15页2.B导解:左右两边相同字母的指数相等.3.C导解:逆用即可推出.4.D导解:A错在指数;B错在系数;C错在指数,应该是相乘.5.－6x5y3;am－16.15x6y3;23a3b4c;1.5×1011;－23x4y5;3y3m－2;2.4m3+12mn+4m;3y3+4y2+10y;5x5－10x4+5x3;7.(1)原式=(2×31)·(x·x)(y2·y)=32x2y3;原式(2)原式=［(－2)·(－3)］(a2a)·b3=6a3b3;(3)原式=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010;(4)原式=［(－3)2(a2)2(b3)2］·［(－1)5(a3)5(b2)5］=(9a4b6)·(a15b10)=9