三角函数中考试题分类训练

第1页共6页《三角函数》知识点1、在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(∠A为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(∠A为锐角)正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(∠A为锐角)1tantanBA2、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数30°45°60°sin212223cos232221tan33133、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。4、正切的增减性：当0°90°时，tan随的增大而增大。5、同角的三角函数关系：(900A)1cossin22AA;AAAtancossin互余两角的三角函数关系：BAcossin（BAsincos）；1tantanBA第2页共6页三角函数综合训练一、选择填空：1、如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越大，梯子越陡B．cosA的值越大，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与A∠的函数值无关2、已知为锐角，且23)10sin(，则等于（）Ａ．50Ｂ．60Ｃ．70Ｄ．803、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝54，则BC的长为___cm.4、在RtABC△中，90C°，abc，，分别是ABC，，的对边，若2ba，则tanA．5、如图，在RtABC△中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A．3sin2AB．1tan2AC．3cos2BD．tan3B3题6题7题6、如图，在RtABC△中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sinB的值是（）A．23B．32C．34D．437、如图，在ABC△中，90ACB，CDAB于D，若23AC，32AB，则tanBCD的值为（）A.2B.22C.63D.338、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，则sinB＝（）A．1010B．23C．34D．310109、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A，则这个菱形的面积=cm2．10、A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（）A．1323，B．3323，C．1323，D．1322，ACBD图1第3页共6页11、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.cos5B.cos5C.sin5D.sin512、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30BAD°，在C点测得60BCD°，又测得50AC米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25B．253C．10033D．2525313、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为海里（结果保留根号）．二、利用特殊角的三角函数值计算（1）242(2cos45sin60)4（2）2sin450＋cos300·tan600—2)3(（3）3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°（4）0200912sin603tan30(1)3°°α5米AB11题第4页共6页三、三角函数的应用（先分析，再选用合适的方法）1.如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取1.73）．2、如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？3、盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（取1.73，结果精确到0.1m）第5页共6页3、为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．4、黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=32千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据21.4131.7362.45，，）（2）求∠ACD的余弦值．第6页共6页附加题：1、如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°。已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度。（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）2、如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）