数学必修四专项练习系列(有答案)

数学必修四专项练习系列第1页共12页专项练习1三角函数的图像和性质（一）三角函数的定义域、值域、最值【1.1】函数xysin1的定义域是A.RB.0,|xRxxC.ZkkxRxx,,|D.1,00,1【1.2】函数32,6,sinxxy的值域是________________________.【1.3】已知函数4,0,42sinxxy，当x__________时，函数有最小值y___.【1.4】（易错题）求函数xxysin3cos2的最大值.【1.5】（易错题）已知4||x，求函数xxysincos2的最小值.【1.6】求函数2cos1cos3xxy的值域奎屯王新敞新疆【1.7】求下列函数的值域．（1）1cos2cosxxy；（2）xxxysin1cossin22【1.8】求下列函数的定义域和值域.（1）xysinlg；（2）xy3cos2【1.9】求下列各函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的x的集合.（1）xycos21；（2）1coscos2xxy数学必修四专项练习系列第2页共12页（二）三角函数的周期、对称轴【1.10】函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A.6xB.12xC.6xD.12x【1.11】求下列函数的最小正周期：（1）xysin，Rx；（2）|)32sin(|xy，Rx；（3）)321sin(3xy，Rx；（4）)332cos(2xy，Rx；（5）xy2tan，Rx；（6）)321tan(3xy，Rx.【1.12】已知函数)0)(sin(2xy在区间]2,0[的图像如右图：那么（）A.1B.2C.1/2D.1/3【1.13】（易错题）函数|31)32sin(|xy的最小正周期是（三）三角函数的单调性、奇偶性【1.14】函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间是________________________.【1.15】函数)34sin(xy的单调增区间是_________________________.【1.16】函数4sinxy在_____________________________区间上是增函数.【1.17】设函数)0()2sin()(xxf，)(xfy图像的一条对称轴是直线8x.求：（1）；（2）函数)(xfy的单调增区间.【1.18】判断下列函数的奇偶性：（1）)252cos()(xxf；（2）)sin(cos)(xxf；（3）xxxfsin1sin1)(数学必修四专项练习系列第3页共12页（四）三角函数图像变换【1.19】（易错题）为了得到函数62sinxy的图象，可以将函数xy2cos的图象()A.向右平移6B.向右平移3C.向左平移6D.向左平移3【1.20】下列三个函数xy2tan，xy2cos，xy4sin，其中以点)0,4(为中心对称的函数是___________________.【1.21】先将函数xy2sin的图象向右平移3个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为（）A)32sin(xyB.)32sin(xyC.)322sin(xyD.)322sin(xy（五）三角函数图像和性质综合【1.22】（易错题）①函数xytan在它的定义域内是增函数。②若,是第一象限角，且tantan,则。③函数)sin(xAy一定是奇函数。④函数)32cos(xy的最小正周期为2。上述四个命题中，正确的命题是_________.【1.23】右图为)sin(xAy)2(的图象的一段，求其解析式。【1.24】已知函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为)2,(0x和)2,3(0x.(1)试求)(xf的解析式；(2)将)(xfy图象上所有点的横坐标缩短到原来的31（纵坐标不变），然后再将新的图象向x轴正方向平移3个单位，得到函数)(xgy的图象.写出函数)(xgy的解析式.数学必修四专项练习系列第4页共12页【1.25】设)||,0,0)(sin(AxAy最高点D的坐标为)2,2(，由最高点运动到相邻的最低点时，曲线与x轴交点E的坐标为)0,6(.(1)求A、、的值；(2)求出该函数的频率，初相和单调区间．【1.26】函数)sin()(xAxf的图象如下图，试依图指出：(1))(xf的最小正周期；(2)使0)(xf的x的取值集合；(3)使0)(xf的x的取值集合；(4))(xf的单调递增区间和递减区间；(5)求使)(xf取最小值的x的集合；(6)图象的对称轴方程；(7)图象的对称中心．数学必修四专项练习系列第5页共12页专项练习2平面向量的运算（一）向量的线性运算【2.1】下列命题中正确的是（）A.OAOBABB.0ABBAC.00ABD.ABBCCDAD【2.2】若ABCD是正方形，E是CD的中点，且aAB，bAD，则BE()A.ab21B.ab21C.ba21D.ba21【2.3】如左下图，ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设aAB，ACb，AFxayb，则(,)xy为（）A.11(,)33B.22(,)33C.11(,)22D.21(,)32【2.4】如右上图，已知aAB，bAC，DCBD3，用a，b表示AD，则AD＝_______.【2.5】D是△ABC的边AB上的中点，若BCyBAxCD，则yx_____________.【2.6】设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝12AB，BE＝23BC.若ACABDE11(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为___________．【2.7】若菱形ABCD的边长为2，则||CDCBAB________.【2.8】请化简下列各式：(1)FABCCDDFAB___________；(2)OMBCBOMBAB_____________.【2.9】已知a与b是两个不共线向量，且向量ba与)3(ab共线，则＝__________.【2.10】已知向量a和向量b不共线，实数x，y满足byxabayx)2(54)2(，则yx____________.【2.11】设两非零向量a、b不共线，如果baAB，)(3baCD，baBC82.求证：A、B、D三点共线．第2.3题图第2.4题图数学必修四专项练习系列第6页共12页【2.12】如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB边中点,点N在BD上且BDBN31,求证:M、N、C三点共线.（二）向量的坐标运算【2.13】已知点(6,2)A，(1,14)B，则与AB共线的单位向量为（）A．512(,)1313B．)1312,135(C．)1312,135(或)1312,135(D．)135,1312(或)135,1312(【2.14】已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为（）A．)54,53(B．)54,53(C．)54,53(或)54,53(D．)53,54(或)53,54(【2.15】设点)6,3(P，)2,5(Q，R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A.9B.6C.9D.6【2.16】已知平面向量)2,1(a，),2(mb，且ab∥，则23ab（）A.(510)，B.(24)，C.(36)，D.(48)，【2.17】已知向量)4,3(a，)cos,(sinb，且a∥b，则tan等于（）A.43B.34C.34D.34【2.18】若向量)3,2(a，)6,(xb，且a∥b，则实数x＝__________.【2.19】已知向量)3,2(a，)2,1(b，若)(bnam∥)2(ba，则nm等于__________.【2.20】在平面直角坐标系中，已知向量)1,2(AB，)5,3(AC，则BC的坐标为________．【2.21】平面内给定三个向量)2,3(a，)2,1(b，)1,4(c.(1)求满足cnbma的实数m，n；(2)若)(cka∥)2(ab，求实数k.数学必修四专项练习系列第7页共12页（三）向量的数量积运算【2.22】已知)3,2(a，)7,4(b，则a在b上的投影为（）A.13B.513C.565D.65【2.23】已知向量)2,1(a，)2,(xb，若ba，则b（）A.5B.52C.5D.20【2.24】a，b为平面向量，已知)5,2(2),3,4(baa，则ba（）A.2B.2C.1D.1【2.25】若平面向量)2,1(a与b的夹角是0180，且53b，则b等于（）A.)6,3(B.)6,3(C.)215,15(D.)215,15(【2.26】已知向量a，b满足1a，4b，且2ba，则a与b的夹角为（）A.6B.4C.3D.2【2.27】已知向量a与b的夹角为060，且1a，2b，那么2ba的值为________.【2.28】若向量a、b满足1a，2b，且a与b夹角为32，则||ba___________.【2.29】已知4a，8b，a与b的夹角为0120，则|2|ba______________.【2.30】已知向量a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，且λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为______.【2.31】设向量a与b的夹角为，且)3,3(a，)1,1(2ab，求cos的值.【2.32】已知ABACAB,4||,3||与AC的夹角为060，求AB与ACAB的夹角余弦.数学必修四专项练习系列第8页共12页（四）平面向量与三角函数、解析几何等问题的综合【2.33】已知△ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0)（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A为钝角，求c的取值范围.【2.34】设函数baxf)(，其中向量Rxxbxma),1,2sin1(),2cos,(，且函数)(xfy的图象经过点2,4.（1）求实数m的值；（2）求函数)(xf的最小值及此时x的值的集合.（提示：本题需用到两角和正弦公式）数学必修四专项练习系列第9页共12页专项练习3三角恒等变换三角恒等变换这部分内容比较具有挑战性，不仅涉及的公式多，而且变换的技巧性也很高，往往需要很强的数学分析能力和较灵活的思维，因此要学好这部分内容，除了需要勤做练习外，平时还要注意总结相关知识和归纳相关规律。这里只给出部分知识点及相关练习题，旨在引导同学们思考，激发思维，进一步强化数学分析能力，望能抛砖引玉。（一）给角求值【3.1】请计算：（1）165cos15sin（2）13sin43cos13cos43sin（3）s