吉林省实验中学2020届高三年级第三次模拟考试文科数学试题及答案

第1页共12页吉林省实验中学2020届高三第三次模拟考试数学学科（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A=2560xxx，B=10xx，则A∩B=（）A．(-∞，1)B．(-2，1)C．(-3，-1)D．(3，+∞)2．己知i为虚数单位，12zii，则复数z的模为（）A．3B．5C．3D．53．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位4．①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为假的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．以上结论中，正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④5．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A．16B．14C．13D．126．已知向量，𝑚⃗⃗=(𝑎,−1),𝑛⃗=(2𝑏−1,3)(𝑎0,𝑏0)若𝑚⃗⃗//𝑛⃗，则2𝑎+1𝑏的最小值为（）A．12B．10+2√3C．15D．8+4√3sin(2)3yxsin(2)6yx4422第2页共12页7．设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则（）A．233231log224fffB．233231log224fffC．23332122log4fffD．23323122log4fff8．函数2()ln8xfxx图象大致为（）A.B.C.D.9．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3yx上，则sin(2)3（）A．34310B．43310C．34310D．4331010．从2,3中任取一个实数a，则a的值使函数sinfxxax在R上单调递增的概率为（）A．45B．35C．25D．15第3页共12页11．已知点2,0A，抛物线2:4Cxy的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A．2:5B．1:2C．1:5D．1:312．已知曲线lnxyaexx在点(1,𝑎𝑒)处的切线方程为𝑦=2𝑥+𝑏，则（）A．𝑎=𝑒,𝑏=−1B．𝑎=𝑒,𝑏=1C．𝑎=𝑒−1,𝑏=1D．𝑎=𝑒−1,𝑏=−1第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．函数3π()sin(2)3cos2fxxx的最小值为___________．14．在中，内角的对边分别是，若1sinsinsin2bBaAaC，且的面积为，则___________．15．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为___________．16．将正整数排成如表，则在表中第45行第83个数是___________．12345678910111213141516ABCCBA,,cba,,ABCBasin2Bcos第4页共12页三、解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17．已知函数21cossincos64fxxxx，xR.（1）求fx的最小正周期；（2）判断函数fx在,44上的单调性.18．商场为提高服务质量，随机调查了100名男顾客和100名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客8020女顾客6040（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828第5页共12页19．如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11BBCC是正方形，,MN分别是11AB，AC的中点，AB平面BCM.（1）求证：平面11BBCC平面11AABB；（2）求证：1ANP平面BCM；（3）若三棱柱111ABCABC的体积为10，求三棱锥11CBBM-的体积.20．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，短轴长为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l过点（2,0）且与椭圆C相交于不同的两点A、B，直线6x与x轴交于点D,E是直线6x上异于D的任意一点，当0AEDE时，直线BE是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.第6页共12页21．已知函数()ln2,fxxaxaR.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若不等式2()fxxax在1x时恒成立，求a的取值范围．选做题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为13232xtyt（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为23sin．（1）写出直线l的直角坐标方程和⊙C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．23．已知函数|2|||)(xaxxf．（1）当3a时，求不等式()3fx…的解集；（2）若()|4|fxx„的解集包含]2,1[，求a的取值范围．第7页共12页吉林省实验中学2020届高三第三次模拟考试数学（文科）参考答案一．选择题：ABBBDDCCACCD二.填空题：13.-414.3415.3616.2019三．解答题：17.解：（1）由题意，函数2311cossincoscos224fxxxxx2311sincoscos224xxx311sin21cos2444xx311sin2cossin24426xxx，∴fx的最小正周期22T.（2）由（1）得1sin226fxx，因为,44x时，则2,22x，所以22,633x，当22,632x时，即,46x时，fx单调递减，当2,623x时，即,64x时，fx单调递增.18.解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．第8页共12页（2）22200804060202009.5243.8411406010010021K．故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.19.解：（1）∵AB平面BCM，BC平面BCM，∴ABBC，在正方形11BBCC中，1BBBC，∵1ABBBB?，∴BC⊥平面11AABB.∵BC平面11BBCC，∴平面11BBCC平面11AABB.（2）设BC中点为Q，连接,NQMQ，∵,NQ分别是,ACBC的中点，∴NQABP，且12NQAB=.又点M是11AB的中点，∴11112AMAB=.∵11//ABAB，且11ABAB，∴1//NQAM，且1NQAM=，∴四边形1AMQN是平行四边形，∴1//ANMQ.∵MQÌ平面BCM，1AN平面BCM，∴1//AN平面BCM.第9页共12页（3）连接1AB，则11111111033BABCABCABCVV--==，∵M为11AB的中点，∴三棱锥11CBBM-的体积11111111523CBBMBBCMBABCVVV---===.20.解：（1）由题意得222632cababc,解得23,2ab，所以椭圆C的标准方程为221124xy（2）直线BE恒过x轴上的定点(4,0)证明如下：因为0AEDE.所以AEDE，因为直线l过点(2,0)①当直线l的斜率不存在时，则直线l的方程为2x，不妨设26262,,2,,33AB则266,3E此时，直线BE的方程为6(4)3yx，所以直线BE过定点(4,0)；②直线l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为2(0)xmym，1122,,,AxyBxy，所以16,Ey.直线2112:(6)6yyBEyyxx，令0y，得122166yxxyy第10页共12页即1212166yxyxyy，又222xmy所以12121266ymyyxyy,即证121212664ymyyyy即证121220*yymyy联立2211242xyxmy,消x得223480mymy，因为点(2,0)在C内，所以直线l与C恒有两个交点，由韦达定理得，12122248,33myyyymm代入（*）中得121222882033mmyymyymm所以直线BE过定点(4,0)，综上所述，直线BE恒过x轴上的定点(4,0).21.解：（1）1122,(0)axfxaxxx，①若0a，0fx，fx在0,上单调递增；②若0a,当102xa时，0fx，当12xa时，0fx，所以10,2a是函数fx的单调递增区间，1,2a是函数fx的单调减区间，综上所述，当0a时，fx的单调递增区间为()0,+?；第11页共12页当0a时，fx的单调递增区间为10,2a，单调递减区间为1,2a（2）由题意可知，不等式可转化为2ln210xaxax在1x时恒成立，令2ln211gxxaxaxx，，222112111221axaxaxxgxaxaxxx，①若0a，则0gx，gx在()1,+?上单调递减，所以11gxga，不等式恒成立等价于10a，即10a；②若102a，则112a，当112xa时，0gx，当12xa时，0gx，所以gx在112a，上单调递减，gx在1+2a，上单调递增，所以1,2gxga，不符合题意；③若12a，当1x时，0gx，gx在()1,+?上单调递增，所以1gxg，，不符合题意；综上所述，10a22.解：（1）由，从而有．（2）设，223sin,23sin得2222+23,+33xyyxy所以13(3t,t),C(0,3)22P+又第12页共12页则，故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为(3,0).23．解：（1）当3a时，()3323fxxx厖2323xxx„…或23323xxx…或3323xxx……1x„或4x…．（2）原命题()4fxx