误差理论与数据处理-第五章测量结果评定

第5章：测量不确定度教学目的和要求：通过本章内容的教学，使学生能够对测量数据合理的、正确进行测量不确定度的评定与表示。要求学生清楚测量不确定度的概念，明了不确定度的分类，掌握标准不确定度A类和B类评定方法、合成标准不确定度和扩展不确定度的评定方法；正确进行测量不确定度的报告和表示。5-2主要内容1.测量不确定度的基本概念：产生背景、定义及分类、测量误差与测量不确定度、产生测量不确定度的原因、测量过程的数学模型的建立、测量不确定度传播规律。2.标准不确定度的A类评定：单次测量结果实验标准差与算术平均值实验标准差、测量过程的合并样本标准差、不确定度A类评定的独立性。3.标准不确定度的B类评定：B类不确定度评定的信息来源、B类不确定度的评定方法、B类不确定度评定的自由度及其意义、B类标准不确定度评定的流程。5-3主要内容4.合成标准不确定度的评定：输入量不相关时不确定度合成、输入量相关时不确定度合成、合成标准不确定度的自由度、合成标准不确定度的计算流程。5.扩展不确定度的评定：输出量的分布特征、扩展不确定度的含义、包含因子的选择、评定流程。6.测量不确定度的报告与表示：测量结果及其不确定度的报告、测量不确定度的报告方式、测量不确定度评定的总流程。5-4测量不确定度的产生背景测量不确定度的定义及分类测量误差与测量不确定度产生测量不确定度的原因测量过程的数学模型的建立测量不确定度传播律第一节测量不确定度的基本概念5-51、测量误差是一个理想化的概念，实际中难以准确定量确定。2、系统误差和随机误差在某些情况下界限不是十分清楚，使得同一被测量在相同条件下的测量结果因评定方法不同而不同，从而引起测量数据处理方法和测量结果的表达不统一，影响国际间交流。一、产生背景5-61980年国际计量局（BIPM）起草了一份《实验不确定度建议书INC－1》。1981年，第七十届国际计量委员会（CIPM）批准了上述建议，并发布了一份CIPM建议书，即CI－1981。1986年，CIPM再次重申采用上述测量不确定度表示的统一方法，并发布了CIPM建议书CI－1986。发展史5-7发展史1993年，GUM以7个国际组织的名义正式由国际标准化组织颁布实施，并在1995年又作了修订。我国由全国法制计量委员会委托中国计量科学研究院起草制定了国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059－1999）。该规范原则上等同GUM的基本内容，作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。5-8二、不确定度的定义测量不确定度（uncertaintyofmeasurement）测量不确定度定义为表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正值。5-9不确定度评定方法的分类A类评定（typeAevaluationofuncertainty）用对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度称为不确定度的A类评定，又称为A类不确定度评定，简称A类不确定度。B类评定（typeBevaluationofuncertainty）用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度称为不确定度B类评定，有时又称为B类不确定度评定，简称B类不确定度。5-10合成（标准）不确定度（combinedstandarduncertainty）当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的方差或协方差算得的标准不确定度称为合成标准不确定度，用符号uc表示。不确定度评定方法的分类扩展不确定度（expandeduncertainty）由于标准偏差所对应的置信水准（也称为置信概率）通常还不够高，在正态分布情况下仅为68.27％，因此还规定测量不确定度也可以用标准偏差的倍数kσ来表示。这种不确定度称为扩展不确定度，有时也称展伸不定度或范围不确定度，用符号U或UP表示。5-11扩展不确定度（expandeduncertainty）规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U或UP表示。包含因子（coveragefactor）为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的倍数因子。常用符号k或kP来表示。在国内，有的也其称为覆盖因子，其取值一般在2与3之间。不确定度评定方法的分类5-12不确定度评定方法的分类绝对不确定度和相对不确定度误差可以用绝对误差和相对误差两种形式来表示，不确定度也同样可以有绝对不确定度和相对不确定度两种形式。绝对形式表示的不确定度与被测量有相同的量纲。相对形式表示的不确定度，其量纲为1，或称为无量纲。被测量x的标准不确定度u（x）和相对标准不确定度urel（x）间的关系为：5-13xxuxurel)()(三、测量误差与测量不确定度1、相同点测量误差和测量不确定度是误差理论中两个重要的概念，它们都是评价测量结果质量高低的重要指标。2、测量误差与测量不确定度的主要区别如下表。5-14测量误差与测量不确定度的主要区别序号内容测量误差测量不确定度1定义表明测量结果偏离真值，是一个确定的值。表明被测量之值的分散性，是一个区间。用标准偏差，标准偏差的倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度来表示。2分类按出现于测量结果中的规律。分为随机误差和系统误差，它们都是无限多次测量的理想概念。按是否用统计方法求得，分为A类评定和B类评定。它们都以标准不确定度表示。在评定测量不确定度时，一般不必区分其性质。若需要区分时，应表述为“由随机效应引入的测量不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”。3可操作性由于真值未知。往往不能得到测量误差的值。当用一约定真值代替真值时，可以得到测量误差的估计值。测量不确定度可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确定测量不确定度的值。5-15测量误差于测量不确定度的主要区别续4数值符号非正即负（或零），不能用正负（±）号表示。是一个无符号的参数，恒取正值。当由方差未得时，取其正平方根。5合成方法各误差分量的代数和。当各分量彼此独立时用方和根法合成，否则应考虑加入相关项。6结果修正已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。不能用测量不确定度对测量结果进行修正。对已修正测量结果进行不确定度评定时，应考虑修正不完善引入的不确定度分量。5-165-17测量误差于测量不确定度的主要区别续7结果说明误差是客观存在纷不以人的认识程度而转移。误差属于给定的测量结果。相同的测量结果具有相同的误差，而与得到该测量结果的测量仪器和测量方法无关。测量不确定度与人们对被测量、影响量、以及测量过程的认识有关。合理赋予被测量的任一个值，均具有相同的测量不确定度。8实验标准差来源于给定的测量结果，它不表示被测量估计值的随机误差。来源于合理赋予的被测量之值，表示同一观测列中，任一个估计值的标准不确定度。9自由度不存在可作为不确定度评定可靠程度的指标。10置信概率不存在当了解分布时，可按置信概率给出置信区间。续3、误差与测量不确定度的关系误差理论是测量不确定度的基础。研究测量不确定度首先需要研究误差，只有对误差的性质、分布规律、相互联系及对测量结果的误差传递关系等有了充分的认识和了解，才能更好地估计各不确定度分量，正确得到测量结果的不确定度。测量不确定度是建立在误差理论基础的新概念，其理论体系是对经典误差理论的充实和完善。5-18四、产生测量不确定度的原因测量过程中的随机效应和系统效应均会导致测量不确定度，具体的测量不确定度因素与误差因素相同。5-19五、测量过程的数学模型的建立1、直接测量Y＝X（5－1）式中X为输入量，也是被测量，Y为输出量，也是被测量。式（5－1）称为直接测量过程的数学模型。5-202、间接测量间接测量过程的数学模型在实际测量的很多情况下，被测量Y不能直接测得，而是先直接测量与之有关的其它量X1，X2，…，XN，然后通过函数关系式Y＝f（X1，X2，…，XN）（5－2）来确定。这种函数关系式就称为间接测量过程的数学模型，简称数学模型。5-21五、测量过程的数学模型的建立六、测量不确定度传播律（5－3）式（5－3）称为测量不确定度传播律，其中称为灵敏系数，u（xi）分别为输入量Xi的估计值xi的标准不确定度，u（xi，xj）为任意两输入量估计值的协方差函数。5-22222212212xuxfxuxfyu111,222NiNijjijiNNxxuxfxfxuxfixf单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差测量过程的合并样本标准差规范测量中的合并样本标准差不确定度A类评定的独立性阿伦方差A类不确定度评定的自由度和评定流程第二节标准不确定度A类评定一、单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差1、单次测量结果实验标准差2、平均值的实验标准差，其值为5-242111niiixxnxsnxsxsi续3、当测量结果取其中的m次的平均值时，所对应的A类不确定度，和的自由度是相同的，都是5-25mxmxmxsxuim/xuxumxu1n续4、当不确定度以绝对形式表示（如千分尺）时，通常选取整个量程最大检定点进行多次测量，计算实验标准差s（xi），用以代表整个量程各点。当不确定度以相对形式表示（如材料试验机）时，通常选取整个量程最小点进行多次测量，计算相对实验标准差srel（xi），用以代表整个量程各点。5-26二、测量过程的合并样本标准差对于一个测量过程，若采用核查标准或控制图的方法使其处于统计控制状态，则该测量过程的合并样本标准差sp为式中si为每次核查时的样本标准差；k为核查次数。当每次核查，其自由度相同时，上式成立。5-27kssip2续合并样本标准差sp为测量过程长期的组内标准差的平方平均值的正平方根。在此情况下，由该测量过程对被测量X进行n次观测，以算术平均值作为测量结果时，其标准不确定度u（x）为5-28nsxup)(三、规范测量中的合并样本标准差所谓规范测量，指明确规定了程序、条件的测量，例如按测量仪器检定规程进行的检定，按给定技术规范对样品某参数的测量。认定测量处于统计控制状态下时，可认为被测量X的单次测量结果xi的标准差s（xi）相等。通过累积下来的测量结果，计算出自由度充分大的合并样本标准差sp（x），以用于每次测量结果的评定。5-29三、规范测量中的合并样本标准差①若m个被测量Xi在重复性条件下，均进行了n次独立观测，测值分别为xi，1，xi，2，…，xi，n，其平均值为，则可得合并样本标准差sp为自由度为②若m个被测量重复的次数不完全相同，设各为ni，Xi的标准差s(xi)的自由度分别为＝（ni－1），通过m个si与可得sp为自由度为miipsms121miijinjiiipxxnmss12,12)()1(1mii11nm5-30四、不确定度A类评定的独立性①被测量是一批材料的某一特性，所有重复观测值来自同一样品，而取样又是测量程序的一部分，则观测值不具有独立性，必须把不同样本间可能存在的随机差异导致的不确定度分量考虑进去；②测量仪器的调零是测量程序的一部分，重新调零应成为重复性的一部分；③通过直径的测量计算圆的面积，在直径的重复测量中，应随机地选取不同的方向观测；5-31续④当使用测量仪器的同一测量段进行重复测量时，测量结果均带有相同的这一测量段的误差，而降低了测量结果间的相互独立性；⑤在一个气压表上重复多次读取示值，把气压表扰动一下，然后让它恢复到平衡状态再进行读数，因为即使大气压力并无变化，还可能存在示值和读数的方差。5-32五、阿伦方差设对被测量频率进行m＋1次测量，每次测量的取样时间为τ，以每两次测量为一组，其测量值分别为yi和yi＋1，则由下式求得的方差称为阿伦方差。5-33miiiyy