数学说题(从一道中考题说起)

数学说题解题方法说题引入解题思路中考链接说题引申试题解题思路已知求证解题关键题目出处条件信息它选自2012年辽宁丹东中考数学题第25题，知识点涉及：三角形全等和相似的判定和应用；三角形外角的性质，可考查学生的观察与归纳能力，培养学生“归纳类比思想”和“用字母表示数的思想”。已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC=（用α表示）；（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形，连接EC并延长交BD于点M.则∠BMC=（用α表示）．BCADEMBCADEMEACDBM解题思路已知点：∠ABC=∠ADE=α，AB=AC，AD=AE求证点：线段BD与CE的数量关系；求∠BMC的大小题眼：观察图形，寻找全等三角形隐含条件和潜在信息：△ABC和△ADE是等腰三角形∠BMC=∠EAD已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；BCADEM已知求证解题关键题目出处条件信息解题思路已知点：∠ABC=∠ADE=α，AB=BC=kAC，AD=ED=kAE求证点：线段BD与CE的数量关系；用字母表示∠BMC题眼：观察图形，寻找相似三角形隐含条件和潜在信息：△ABC和△ADE是等腰三角形(2)∠BMC=∠EAD(3)∠EAC=∠ECD已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC=（用α表示）；（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形，连接EC并延长交BD于点M.则∠BMC=（用α表示）．BCADEMEACDBM已知求证解题关键题目出处条件信息解题思路已知求证解题关键题目出处条件信息已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC=（用α表示）；（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形，连接EC并延长交BD于点M.则∠BMC=（用α表示）．BCADEMBCADEMEACDBM关键点：三角形全等和相似的判定及其应用解题方法已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；BCADEM解（1）①BD=CE∵AD=AE∴∠AED=∠ADE=α∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α同理可得：∠BAC=180°-2α∴∠DAE=∠BAC∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE即：∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE②∵△ABD≌△ACE∴∠BDA=∠CEA∵∠BMC=∠MCD+∠MDC∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD=180°－2αADAEABACBADCAE解题方法已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC=（用α表示）；（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形，连接EC并延长交BD于点M.则∠BMC=（用α表示）．BCADEMEACDBM解（2）BD=kCE∠BMC=90°－α（3）∠BMC=90°+α1212解题方法解题思想，方法和规律总结解决此题我想到从问题出发，“求证线段间的数量关系”通常构造三角形，利用三角形全等和相似座桥梁来证明；其次在发掘“问题”间的关系，利用第一问的思路做引导来解决其余问题。这些方法中涉及到了构造图形、归纳类比、用字母表示数等数学思想。引申试题引申题BAEDBCDACBDE图1图2如图△ABC和△CDE都是等边三角形，（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上，比较AD与BE的大小.试说明理由吗？（2）如图2，如果A、C、E不在同一条直线上，其他条件不变，猜想AD与BE关系？（3）若三角形ABC不动，将三角形DCE绕着点C旋转，在旋转的过程中，BE=AD是否恒成立？中考链接2008沈阳中考第25题已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD，M、N分别为BE、CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．CENDABM图①CAEMBDN图②第25题图在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！——毕达哥拉斯谢谢，请多提宝贵意见！