《误差理论与数据处理》试卷三标准答案

2005－2006学年第一学期《误差理论与数据处理》试卷标准答案一、1、236.69sin21cmabS==α2、92.80cos2161.6sin2142.3sin21321==∂∂===∂∂===∂∂=ααααabSaabSabaSa3、007.01806024lim=×=πδα4、22lim32lim22lim1lim48.1)()()(cmaaabaS±=++±=αδδδδ二、1、mmxxmmxxiiii072.0112)(,62.25121212121=−−===∑∑==σ2、判断有无粗大误差：根据莱以特准则，认为25.40值存在粗大误差，应予剔除。3、重新计算：mmxxmmxxiiiiii02.0111)(,64.2511'124,12124,1=−−===∑∑≠=≠=σ4、判断有无系统误差：由残差观察法得：残余误差大体上正负相间，且无明显变化规律，则无根据怀疑测得值含有变化得系统误差；又有题意知测得值中存在不变的系统误差△＝0.02mm。5、经再次判断，剩余数据内无粗大误差。6、mmx006.011'==σσ7、设测得值服从正态分布，则取P＝99.73%，得t=3，所以mmxx018.03''lim±=±=σδ8、测量结果为)(018.062.25''limmmxx±=+Δ−δ。三、1、22/004.025020.0,/0038.016015.0smsmxx====乙甲σσ2、求甲、乙两人测得值得权重：111.11122：＝：＝：乙甲乙甲xxPPσσ3、测量结果为2/809.9smPPxPxPx＝＋＋乙甲乙乙甲甲=4、加权算术平均值标准差为2/0028.0smPPPxx＝＋乙甲甲甲σσ=四、依题意得1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−300020001,,9.19.09.2,322113PyxXLA＝＝2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==−−231919364671)(2221121111ddddPAACT3、⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=−014.0964.0ˆˆˆ1PLACyxXT4、计算得v1=-0.006，v2=-0.036，v3=-0.014则可得直接测量值的单位权标准差0567.02332232221=−×+×+=vvvσ5、进而得x,y估计值的精度0126.0,0157.022ˆ11ˆ====σσσσddyx五、1、依题意计算得,495.15789,965.38583,83.6825,9.480,3.195616126126161∑∑∑∑∑==========iiiiiiiiiiiRtRtRt设，为得到bbtbR+0＝0，b的估计值，需先计算以下各式：2.136))((6183.39)(61815.468)(61616161261612261612=−==−==−=∑∑∑∑∑∑∑=======iiiiiiitRiiiiRRiiiitttRtRlRRlttl55.32)(6115.80)(616161====∑∑==iiiittRR则68.70ˆ,29.0ˆ0=−===tbRbllbtttR因此，R与t的线性关系式为。＝tR29.068.70+2、方差分析：误差源平方和自由度方差回归U63.39=tRbl1残差QS-U=0.24Q/4=0.05总的离差S83.39=RRl53、显著性检验：)4,1(6.792//01.0FQUFQU==γγ说明：回归方程在0.01水平上高度显著。六、1、由仪器示值误差引起的不确定度分量为8)41(21)(21,087.0315.02211=×====uVuuσγμ2、由测量重复性引起的不确定度分量为81,05.021===－nVuγμ3、合成标准不确定度为8.12,10.024214142221=+==+=γγγμuuuVuuuCuCC七、简答题1、粗大误差的减小方法：1）加强测量者的工作责任心；2）保证测量条件的稳定，避免在外界条件激烈变化时进行测量；3）采用不等测量或互相校核的方法；4）采用判别准则，在测量结果中发现并剔除。系统误差的减小方法：1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差，可采用对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期法予以减小。随机误差的减小方法：1)从误差根源上减小；2）采用多次测量求平均值的方法减小；3)采用不等精度、组合测量等方法消除。2、对于随机误差核未定系统误差，微小误差判别准则为：若该标准差小于或等于测量结果总标准差的1/3或1/10，则可认为该误差是微小误差，准予舍去。在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总误差的1/10-3/10。3、系统误差分已定系统误差和未定系统误差，对已定系统误差，采用代数和法合成即可：∑=Δ=Δriiira1对于未定系统误差，采用方和根法合成：∑∑≤=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=siijijiijsiiiuuaauau1212ρ对随机误差，也采用方和根法合成：∑∑≤=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=siijijiijsiiiaaa1212σσρσσ由于未定系统误差不具有抵偿性，而随机误差具有抵偿性，因此在用多次重复测量的平均值表示测量结果时，合成标准差中的各项随机误差标准差都必须除以测量次数的平方根，未定系统误差则不必如此。4、动态测试数据分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧程非各态历经平稳随机过各态历经平稳随机过程平稳随机过程非平稳随机过程随机过程数据瞬态数据准周期数据非周期数据复杂周期数据正弦周期数据周期数据确定性数据动态测试数据特点：确定性数据可由确定的数学表达式表示出来，正弦周期含有单一频率，而复杂周期数据是由多种频率综合而成的数据，且频率比全为有理数。准周期数据的频率比不全为有理数，瞬态数据的频谱一般是连续的。随机过程数据是无法用确定的表达式表示出来，它的值无法预知，但具有统计规律性。其中非平稳随机过程的均值、方差、自相关函数一般是随时间变化的，而平稳随机过程的均值、方差、自相关函数则不会随时间发生变化。5、平稳随机过程的必要条件：)(),()(ττRttRCtmxx=+=且，与t无关，总体平均法估计；211})()({11)(,)(1)(∑∑==−−==NikkikxNikikxtmtxNtDtxNtm各态历经随机过程的充分条件：0)(→∞→ττR时，时间平均法估计：；211}{1,)(1∑∑==−==nixixniixmxnDtxnm2005－2006学年第一学期《误差理论与数据处理》试卷评分标准对照标准答案，各步骤的评分标准如下：一、1）3分；2）3分；3）1分；4）3分二、1）3分；2）2分；3)2分；4）1分；5）1分；6）2分；7）2分；8）2分三、1）4分；2）4分；3）3分；4）4分四、1）3分；2）2分；3）4分；4）4分；5）2分五、1）求得两系数各得4分；2）4分；3）3分六、1）3分；2）3分；3）4分七、简答题第1题评分标准：粗大误差得减小方法占2分，系统误差得减小方法占3分，随机误差得减小方法占2分；第2题评分标准：答对昀小误差的含义给2分，两个应用分别是2分；第3题评分标准：答对已定系统误差、未定系统误差的合成和随即误差的合成方法各得2分，答对区别得1分；第4题评分标准：答错确定性数据扣3分，答错随机过程数据也扣3分；第5题评分标准：两个条件每个3分，估计方法全错扣4分。