中级微观经济学第五章经济选择

第五章选择经济理性行为主体的基本假定包括决策者总是在他的可选范围内选择他最偏好的策略。这些可行选择构成了一个可选集。那么最受消费者偏好的消费束在可选集的什么地方？理性约束选择x1x2理性约束选择x1x2效用理性约束选择效用x2x1理性约束选择x1x2效用理性约束选择效用x1x2理性约束选择效用x1x2理性约束选择效用x1x2理性约束选择效用x1x2理性约束选择效用x1x2可行选择,但不是最受偏好的可行消费束。理性约束选择效用x1x2效用可行选择,但不是最受偏好的可行消费束。最受偏好的可行消费束理性约束选择效用x1x2效用理性约束选择效用效用x1x2理性约束选择效用效用x1x2理性约束选择效用效用x1x2理性约束选择效用x1x2理性约束选择效用x1x2可行消费束理性约束选择效用x1x2可行消费束理性约束选择效用x1x2可行消费束更受偏好的消费束理性约束选择效用可行消费束x1x2更受偏好消费束理性约束选择效用x1x2x1*x2*理性约束选择效用x1x2x1*x2*(x1*,x2*)是最受偏好的可行消费束理性约束选择效用在给定价格和预算情况下的最受偏好消费束称为消费者的一般需求。我们用x1*(p1,p2,m)和x2*(p1,p2,m)来表示一般需求。理性的受约束选择效用当x1*0，x2*0这样的需求消费束称为内点。假如购买消费束(x1*,x2*)花费$m，那么预算刚好花完。理性的受约束选择效用x1x2x1*x2*(x1*,x2*)是内点(x1*,x2*)在预算线上理性的受约束选择效用x1x2x1*x2*(x1*,x2*)是内点(a)(x1*,x2*)在预算线上;p1x1*+p2x2*=m。理性的受约束选择效用x1x2x1*x2*(x1*,x2*)是内点(b)(x1*,x2*)点的无差异曲线的斜率与预算约束线的斜率相等。理性的受约束选择(x1*,x2*)满足两个条件:(a)该点在预算线上;p1x1*+p2x2*=m(b)在点(x1*,x2*)的预算约束的斜率为-p1/p2,与无差异曲线在该点的斜率刚好相等。计算一般需求对于给定的p1,p2和m，如何确定消费束(x1*,x2*)的位置？计算一般需求-以柯布-道格拉斯函数为例假如消费者有一个柯布-道格拉斯的效用函数。Uxxxxab(,)1212计算一般需求-以柯布-道格拉斯函数为例假如消费者有一个柯布-道格拉斯的效用函数。那么Uxxxxab(,)1212MUUxaxxab11112MUUxbxxab22121计算一般需求-以柯布-道格拉斯函数为例因此MRS为MRSdxdxUxUxaxxbxxaxbxabab211211212121//.计算一般需求-以柯布-道格拉斯函数为例因此MRS为在(x1*,x2*)点,MRS=-p1/p2因此MRSdxdxUxUxaxxbxxaxbxabab211211212121//.计算一般需求-以柯布-道格拉斯函数为例因此MRS为在(x1*,x2*)点,MRS=-p1/p2因此MRSdxdxUxUxaxxbxxaxbxabab211211212121//.axbxppxbpapx21122121****.(A)计算一般需求-以柯布-道格拉斯函数为例(x1*,x2*)点刚好在预算线上pxpxm1122**.(B)计算一般需求-以柯布-道格拉斯函数为例因此可知xbpapx2121**(A)pxpxm1122**.(B)计算一般需求-以柯布-道格拉斯函数为例因此可知xbpapx2121**(A)pxpxm1122**.(B)代入计算一般需求-以柯布-道格拉斯函数为例因此可知xbpapx2121**(A)pxpxm1122**.(B)pxpbpapxm112121**.代入可得可简化为计算一般需求-以柯布-道格拉斯函数为例xamabp11*().计算一般需求-以柯布-道格拉斯函数为例xbmabp22*().将x1*代入pxpxm1122**便有xamabp11*().计算一般需求-以柯布-道格拉斯函数为例我们得到了柯布-道格拉斯效用函数的消费者最优可行消费束。Uxxxxab(,)1212为(,)(),().**()xxamabpbmabp1212计算一般需求-以柯布-道格拉斯函数为例x1x2xamabp11*()xbmabp22*()Uxxxxab(,)1212理性的受约束选择当x1*0，x2*0且(x1*,x2*)在预算线上，且无差异曲线没有结点，一般需求可通过解方程(a)p1x1*+p2x2*=y(b)在点(x1*,x2*)预算约束线的斜率为-p1/p2,与在该点的无差异曲线的斜率相等。理性的受约束选择假如x1*=0?或者x2*=0，情况会怎么变化?假如x1*=0或者x2*=0,那么在既定约束限制下效用最大化问题的一般需求的解(x1*,x2*)为边角解。边角解的例子–完全替代品的情况x1x2MRS=-1边角解的例子–完全替代品的情况x1x2MRS=-1斜率=-p1/p2且p1p2.边角解的例子–完全替代品的情况x1x2MRS=-1斜率=-p1/p2且p1p2.边角解的例子–完全替代品的情况x1x2xyp22*x10*MRS=-1斜率=-p1/p2且p1p2.边角解的例子–完全替代品的情况x1x2xyp11*x20*MRS=-1斜率=-p1/p2且p1p2.边角解的例子–完全替代品的情况当效用函数为U(x1,x2)=x1+x2,最优可行消费束为(x1*,x2*)在该点0,py)x,x(1*2*1且2*2*1py,0)x,x(如果p1p2如果p1p2.边角解的例子–完全替代品的情况x1x2MRS=-1斜率=-p1/p2且p1=p2.yp1yp2边角解的例子–完全替代品的情况x1x2当p1=p2，预算约束线上的所有消费束都是受到同等最优偏好的可行消费束。yp2yp1边角解的例子–非凸性偏好的情况x1x2边角解的例子–非凸性偏好的情况x1x2边角解的例子–非凸性偏好的情况x1x2哪点是最优可行消费束？边角解的例子–非凸性偏好的情况x1x2最优可行消费束边角解的例子–非凸性偏好的情况x1x2最有可行消费束注意：切点不是最优偏好可行消费束拐点解的例子–完全互补品的情况x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1拐点解的例子–完全替代品的情况x1x2MRS=0U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1拐点解的例子–完全替代品的情况x1x2MRS=-MRS=0U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1拐点解的例子–完全替代品的情况x1x2MRS=-MRS=0MRS在该点没有定义U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1拐点解的例子–完全替代品的情况x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1拐点解的例子–完全替代品的情况x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1哪点是最优可行消费束?拐点解的例子–完全替代品的情况x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1最优可行消费束拐点解的例子–完全替代品的情况x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1x1*x2*拐点解的例子–完全替代品的情况x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1x1*x2*(a)p1x1*+p2x2*=m拐点解的例子–完全替代品的情况x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1x1*x2*(a)p1x1*+p2x2*=m(b)x2*=ax1*拐点解的例子–完全替代品的情况(a)p1x1*+p2x2*=m;(b)x2*=ax1*.拐点解的例子–完全替代品的情况(a)p1x1*+p2x2*=m;(b)x2*=ax1*.将(b)中的x2*代入(a)式中得p1x1*+p2ax1*=m拐点解的例子–完全替代品的情况(a)p1x1*+p2x2*=m;(b)x2*=ax1*.将(b)中的x2*代入(a)式中得p1x1*+p2ax1*=m从而可得21*1appmx拐点解的例子–完全替代品的情况(a)p1x1*+p2x2*=m;(b)x2*=ax1*.将(b)中的x2*代入(a)式中得p1x1*+p2ax1*=m从而可得.appamx;appmx21*221*1拐点解的例子–完全替代品的情况(a)p1x1*+p2x2*=m;(b)x2*=ax1*.将(b)中的x2*代入(a)式中得p1x1*+p2ax1*=m从而可得一个包含一个单位商品1和一个单位商品2的消费束的成本为p1+ap2;m/(p1+ap2)这样的消费束是消费者可承受的。.appamx;appmx21*221*1拐点解的例子–完全替代品的情况x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1xmpap112*xampap212*