《二次根式》习题课课件

3、二次根式具有哪些性质？1、什么叫做二次根式？形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。2、二次根式有哪两个形式上的特点？（1）根指数为2；（2）被开方数必须是非负数。性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）知识回顾∴当t=0时,有最小值，最小值为1.基础题组例1、当x是怎样的实数时，有最小值？最小值是多少？2x当t是怎样的实数时，有最小值？最小值是多少？变式一12t解：根据二次根式有意义的条件得x+2≥0,∴x≥-2,2x21t2x解：根据二次根式有意义的条件得t2+1≥0,∴t可以取任意实数,∴当x=-2时,有最小值，最小值为0.你能用魔法师变出的这些代数式作为被开方数构造二次根式吗？312a-212a21aa变式二想一想：已知：y=x-2+2-x+3，求xy的值。解：由x-1≥0，得x≥1。例2：要使x-1有意义，字母x的取值必须满足什么条件？变式一变式二问：将式子x-1改为1-x，则字母x的取值必须满足什么条件呢？解：由x-2≥0且2-x≥0，得x≥2且x≤2∴x=2。∴y=0+0+3=3∴xy=23=8能力题组变式一已知a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,求2a-b+c的值。解：∵a+2≥0、|3b-9|≥0、(4-c)2≥0，又∵a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,∴a+2=0,3b-9=0,4-c=0。∴a=-2,b=3,c=4。∴2a-b+c=2×(-2)-3+4=-3。拓展题组例3|a-1|+(b+2)2=0,则a=b=解：∵|a-1|≥0，（b+2）2≥0，且|a-1|+（b+2）2=0，∴a-1=0，b+2=0，∴a=1，b=-2.变式二∴a-b+6=0且a+b-8=0,∴a=1,b=7.互为相反数，：已知求：的值。ba,ba8与ba6互为相反数，解：∵ba8与ba6∴ba8+ba6=0随堂练习1.x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？x11解：要使在实数范围内有意义x11则x1-≠0x≥0解得x≥0且x≠1∴当x≥0且x≠1时，在实数范围内有意义x112.已知:a.b为实数，且满足，你能求出a及a+b的值吗？12112bba解：4m2-7=(2m)2-()2=(2m+)(2m-)7773.在实数范围内因式分解：4m2-7.解：∵2b-1≥0,1-2b≥0,∴b=,∴a=1,∴a+b=1+=.1232124.化简2yx2211122223yxyx(x﹤y)xy212x(x0)1x当堂测试2.判断式子是否为二次根式.a3.已知：+，求y的值.1xyx14.思考：（）2与相同吗？为什么？a2a1.为正整数时，为整数，则的值为___.a5aa?答：1或4.答：不一定.当a≤0时，它是二次根式，否则不是.答：0.答：不同.因为前者的a只能取非负数；而后者的a可以取任意实数5.要画一个面积为18cm2的矩形，使它的边长之比为为2：3，它的边长应取多少？1832xx1862x解：设其宽为2x，长为3x，32x3,321xx解得2333所以长方形宽为cm，长为cm.6.如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C（2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.解：由图示知AC=5－3=2AB=5－2=3根据勾股定理13232222ACABBC答：BC长为13A(2,3)B(5,3)C(2,5)123456123456yx7.化简：baba24bababa2)2)(2(ba2解:babababa2)2()(2422小结归纳重点题型与解法1、利用二次根式有意义的条件确定字母取值或范围；2、利用非负数的性质求字母取值，解决相关问题；3、结合面积公式、勾股定理等求线段长度；4、综合应用二次根式的相关知识解决实际问题.独立作业教材：P5习题16.13——6；走进名校：16.1相关练习；拓展探究：课本P5习题16.18.