大学物理静电场试题库

真空中的静电场一、选择题1、下列关于高斯定理的说法正确的是（A）A如果高斯面上E处处为零，则面内未必无电荷。B如果高斯面上E处处不为零，则面内必有静电荷。C如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。D如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零。2、以下说法哪一种是正确的（B）A电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向B电场中某点电场强度的方向可由0qFE确定，其中0q为试验电荷的电荷量，0q可正可负，F为试验电荷所受的电场力C在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同D以上说法都不正确3、如图所示，有两个电2、下列说法正确的是（D）A电场强度为零处，电势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。B电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。C带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。D静电场中任一导体上电势一定处处相等。3、点电荷q位于金属球壳中心，球壳内外半径分别为21,RR,所带静电荷为零BA,为球壳内外两点，试判断下列说法的正误（C）A移去球壳，B点电场强度变大B移去球壳，A点电场强度变大C移去球壳，A点电势升高D移去球壳，B点电势升高4、下列说法正确的是（D）A场强相等的区域，电势也处处相等B场强为零处，电势也一定为零C电势为零处，场强也一定为零D场强大处，电势不一定高5、如图所示，一个点电荷q位于立方体一顶点A上，则通过abcd面上的电通量为（C）A06qB012qC024qD036q6、如图所示，在电场强度E的均匀电场中，有一半径为R的半球面，场强E的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（C）AER22BER22CER2DER2217、如图所示两块无限大的铅直平行平面A和B，均匀带电，其电荷密度均为）（20mC，在如图所示的cba、、三处的电场强度分别为（D）A0,,00,B0,2,00,C000,,2D00,0,8、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．（B）A半径为R的均匀带电球面．B半径为R的均匀带电球体．C半径为R的、电荷体密度为Ar（A为常数）的非均匀带电球体D半径为R的、电荷体密度为rA/（A为常数）的非均匀带电球体9、设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的0U和b皆为常量)：(C)10、如图所示，在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E的大小与距轴线的距离r关系曲线为（A）dabcqA11、下列说法正确的是（D）（A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷（B）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零（C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。（D）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。12、在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极距P的方向如图所示。当电偶极子被释放后，该电偶极子将（B）A沿逆时针方向旋转直到电偶极距P水平指向棒尖端而停止。B沿逆时针方向旋转至电偶极距P水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动C沿逆时针方向旋转至电偶极距P水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动D沿顺时针方向旋转至电偶极距P水平指向方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动13、电荷面密度均为的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（a）放置，其周围空间各点电场强度E（设电场强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标x变化的关系曲线为（B）r1ORrE(A)ORrEr1(B)ORrE(C)r1ORrE(D)r1————————————————————————P—+σ+σ-a+axyO-a+axEO(A)0/σ0/2+σ-0/σ(B)-a+axEO0/σ二填空题1、如图所放置示，在坐标-l处放置点电荷q-，在坐标+l放置+q，在Ox轴上取P点，其坐标x)(l，则P点电场强度E的大小为30xql2、如图所示，一点电荷Cq910。ABC三点分别与点电荷q相距为10cm、20cm、30cm。若选B点电势为零，则A点电势为45vC点的电势为-15v1、如图所示一无限大均匀带电平面，电荷密度为，Ox轴与该平面垂直，且ba、两点与平面相距为ar和br，试求ba、两点的电势差baVV=)2(2-00barr。根据所求结果，选取0rb处为电势零点，则无限大均匀带电平面的电势分布表达式r02-V最简洁。4、如图所示一无限长均匀带电直线，电荷密度为，Ox轴与该直线垂直，且ba、两点与直线相距为ar和br，试求ba、两点的电势差baVV=)ln2-(ln2-00barr。根据所求结果，选取mb1r处为电势零点，则无限长均匀带电直线的电势分布表达式OOararbrABCqq-a+axEO(D)0/σ-a+axEO0/σ(C)习题13（b）图习题13（a）图rln2-V0。5、有一半径为R的细圆环,环上有一微小缺口，缺口宽度为)(Rdd，环上均匀带正电,总电量为q，如图所示,则圆心O处的电场强度大小E3028Rqd,场强方向为圆心O点指向缺口的方向。6、如图所示两个点电荷分别带电q和q2，相距l，将第三个点电荷放在离点电荷q的距离为(21)l处它所受合力为零7、一点电荷q位于正立方体中心，通过立方体没一个表面的电通量是06q8、真空中有一均匀带电球面，球半径为R，所带电量为Q（0），今在球面上挖去一很小面积ds（连同其上电荷），设其余部分电荷仍均匀分布，则挖去以后，球心处电场强度40216RQdsE，方向球心O到ds的矢径方向9、空间某区域的电势分布为22ByAx，其中AB为常数，则电场强度分布为xE=xA2，yE=yB210、点电荷1q2q3q4q在真空中的分布如图所示，图中S为闭合面，则通过该闭合面的电通量sdsE=042qq，式中的E是点电荷1q2q3q4q在闭合面上任一点产生的电场强度的矢量和。11、电荷量分别为1q2q3q的三个点电荷，分布如图所示，其中任一点电荷所受合力均为零。OOararbrROd已知电荷1q=3q=q，则2q=4-q；若固定将从O点经任意路径移到无穷远处，则外力需做功A=aq02812、真空中有有一点电荷，其电荷量为Q三计算题1、用细的塑料棒弯成半径为cm50的圆环，两端间空隙为cm2，电量为C1012.39的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。解：∵棒长为23.12lrdm，∴电荷线密度：911.010qCml可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去md02.0长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。解法1：利用微元积分：201cos4OxRddER，∴2000cos2sin2444OdEdRRR10.72Vm；解法2：直接利用点电荷场强公式：由于dr，该小段可看成点电荷：112.010qdC，则圆心处场强：11912202.0109.0100.724(0.5)OqEVmR。方向由圆心指向缝隙处。2、如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为0r。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。解：（1）以O点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为x轴，均匀带电球面在球面外的场强分布为：204qEr（rR）。2cmORx1q2q2q3qODaa取细线上的微元：dqdldr，有：dFEdq，∴0020000ˆ44()rlrqqlrFdrxrrl（ˆr为r方向上的单位矢量）（2）∵均匀带电球面在球面外的电势分布为：04qUr（rR，为电势零点）。对细线上的微元dqdr，所具有的电势能为：04qdWdrr，∴000000ln44rlrrlqdrqWrr。3、半径10.05,Rm，带电量8310Cq的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径20.07Rm，外半径30.09Rm，带电量8210CQ。试求距球心r处的P点的场强与电势。（1）0.10rm（2）0.06rm（3）0.03rm。解：由高斯定理，可求出场强分布：112122032343200404ErRqERrRrERrRQqErRr∴电势的分布为：当1rR时，2131220044RRRqQqUdrdrrr0120311()44qQqRRR，当12RrR时，232220044RrRqQqUdrdrrr020311()44qQqrRR，当23RrR时，33204RQqUdrr034QqR，当3rR时，420044rQqQqUdrrr，∴（1）0.10rm，适用于3rR情况，有：3420910N4QqEr，40900V4QqUr；（2）0.06rm，适用于12RrR情况，有：42207.510N4qEr，32020311()1.6410V44qQqUrRR；（3）0.03rm，适用于1rR情况，有：10E，310120311()2.5410V44qQqURRR。3R2R1RqQ4、长cml20的直导线AB上均匀分布着线密度为mC8103的电荷，如图示，求（1）在导线的延长线上与导线一端B相距cmd8处P点的电场强度。（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距cmd8处Q点的电场强度。解（1）如题9-4图(a)，取与棒端相距d1的P点为坐标原点,x轴向右为正。设带电细棒电荷元xqdd至P点的距离x，它在P点的场强大小为20d41dxxEP方向沿x轴正向各电荷元在P点产生的场强方向相同，于是11)(20d41ddLdPPxxEE132289110mV1041.2102811081103109114Ldd方向沿x轴方向。（2）坐标如题9-4图(b)所示，在带电细棒上取电荷元xqdd与Q点距离为r，电荷元在Q点所产生的场强20d41drxE，由于对称性，场dE的x方向分量相互抵消，所以Ex=0,场强dE的y分量为sind41sindd20rxEEy因dcscdd,d2d,cscd22222xctgtgxr∴dsind4sind41d2020rxEy)cos(cosd4dsind4d21202021yyEE其中22222221)2/(d2/cos,)2/(d2/cosLLLL代入上式得22220)2/(4LdLdEy1321222891027.5)2/2.0()108(1082.0103109mV方向沿y轴正向。5、如计算4题图所示：长为L的带电细棒沿X轴放置，其电荷线密度λ=Ax,A为常量试求：（1）在其延长线上与棒的近端距离为a的一点P处的电场强度大小。（2）在其延长线上与棒的近端距离为a的