05《大学物理学》静电场练习题(马)

合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习资料静电场部分-1《大学物理学》静电场部分自主学习材料一、选择题：5-1．电荷面密度均为+σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度E（设向右为正）随位置坐标x变化的关系为：（）（A）（B）（C）（D）【提示：带σ的“无限大”均匀带电平板在其空间产生的场强为0/2，则两块平板之间的场强为零，外面为0/】5-2．下列说法正确的是：（）（A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；（B）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零；（C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点电场强度必定为零；（D）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。【提示：用01SEdSq判断】5-3．下列说法正确的是：（）（A）电场强度为零的点，电势也一定为零；（B）电场强度不为零的点，电势也一定不为零；（C）电势为零的点，电场强度也一定为零；（D）电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零。【提示：电场等于电势梯度的负值为场强】5--1．两块金属板的面积均为S，相距为d（d很小），分别带电荷q与q，两板为真空，则两板之间的作用力为：（）（A）202qFS；（B）20qFS；（C）2204qFd；（D）2208qFd。【提示：带σ的“无限大”均匀带电平板在其空间产生的场强为0/2，则另一板受到的力为0/2q，即202qFS】5--2．有一电场强度为E的均匀电场，的方向与Ox轴正方向平行，则穿过如图所示的半球面的电通量为：（）（A）2RE；（B）212RE；（C）22RE；（D）0。【提示：穿入半球面的电通量与穿出的电通量相等，所以穿过半球面的电通量为零】5--3．关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是（）OxER合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习资料静电场部分-2（A）如果高斯面上E处处为零，则该高斯面内必无电荷；（B）如果穿过高斯面上电通量为零，则该高斯面上的电场强度一定处处为零；（C）如果高斯面内有净电荷，则通过该高斯面的电通量必不为零；（D）高斯面上各点的电场强度仅由高斯面内的电荷提供。【提示：用01SEdSq判断】7．如图所示，a、b、c是电场中某条电场线上的三个点，由此可知（）(A)EaEbEc；(B)EaEbEc；(C)UaUbUc；(D)UaUbUc。【提示：顺着电场线的方向，电势是逐步降低的】8．在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电通量为（）(A)0q；(B)02q；(C)04q；(D)06q。【提示：闭合面穿出的总通量为：0q。而立方体其中一个面的面积是总表面积的六分之一】5-15．如图所示，边长为a、的立方体其表面分别平行于Oxy、Oyz和Ozx，正方体的一个顶点为坐标原点。如果立方体处于12()EEkxiEj的非均匀电场中，则立方体的与Ozx平行的表面（见图中阴影部分）的电通量为：（）（A）0；（B）21Ea；（C）22Ea；（D）3ka。【提示：图中阴影部分的面积为2aj，则224122[()]EkxiEjajEa】立方体闭合面的总通量为：（）（A）0；（B）21Ea；（C）22Ea；（D）3ka。【提示：图中上表面积为2ak，则2112[()]0EkxiEjak，同理，下表面的20；图中左侧面为2aj，则223122[()]()EkxiEjajEa，同理，右侧面的242Ea；图中外表面积为2ai，则2235121[()]EkaiEjaiEaka，内表面的面积为2ai，则226121[]()EiEjaiEa；总通量为：3ika】10．真空中有一个半径为R的均匀带电球体，电荷体密度为，球外无电荷，则空间电场的分布为：（）（A）00rRErR；（B）32003rRERrRr；（C）030rrRErR；（D）032033rrRERrRr。【提示：当rR时，由01SEdSq有2301443rEr，得03rE；当rR时，有abcOyzxq合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习资料静电场部分-32301443rER，得3203REr】11．两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1R2)，小球带电Q，大球带电-Q，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布（）(A)(B)(C)(D)【提示：当1rR时，有10E；当12RrR时，有2204QrE，得2204QEr；当2rR时，有230()4QQrE，得30E】12．如图所示，在点电荷q的电场中，若选取图中P为电势零点，则M点的电势为：（）(A)04qa；(B)08qa；(C)04qa；(D)08qa。【提示：当选取P为电势零点时，M处的电势为220048aaqqVdrra】5-22．如图所示，有三个点电荷Q，q，Q沿一直线等距分布，且头尾两个点电荷Q是固定的。那么，要将q推到无穷远时，电场力需作功为：（）(A)04qQd；(B)02qQd；(C)04qQd；(D)02qQd。【提示：点电荷Q产生的电势为04QVr。则两个点电荷Q在q处产生的电势为02QVd，考虑到无穷远处的电势为零，则电势差为02QUd；利用WqU有02qQWd】14．电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于（）(A)从P1移到P2的试探电荷电量的大小；(B)P1和P2处电场强度的大小；(C)试探电荷由P1移到P2的路径；(D)由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。【提示：查看电势差的定义】15．半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与球心的距离r的关系曲线为下图的那一个？（）【提示：当rR时，有2301443rEr，得03rE，与r成正比；当rR时，有2301443rER，O1R2RErO1R2RErO1R2RErO2RE1RraaqPMddQqQErRO21Er()BErRO21Er()CErRO21Er1Er()DErRO21Er()A合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习资料静电场部分-4得3203REr，与2r成反比】5-27．两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1R2)，小球带电Q1，大球带电Q2，则在电场空间内：（）（A）R1内的电势分布为1204QQVr；（B）R1、R2间的电势分布为104QVr；（C）R2外的电势分布为1204QQVr；（D）R1、R2间电势差为1201211()4QQURR。【当1rR时，有10E；当12RrR时，有21204QrE，得12204QEr；当2rR时，有212304QQrE，123204QQEr。当1rR时，有212112112122000120211()4444RRRQQQQQQVdrdrrrRRR；当12RrR时，有2211211222200020211()4444RrRQQQQQQVdrdrrrrRR；当2rR时，有1212320044rQQQQVdrrr】二、填空题：5--7．有一带电球体，其电荷的体密度为/kr，其中k为常数，r为球内任一处的半径。球面内任一点的电场强度的大小为。【当rR时，所包围的电荷为：22042rkqrdrkrr，由高斯定理有：22024krrE得E02k】2．如图所示，边长分别为a和b的矩形，其A、B、C三个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心O点的场强为，方向。【提示：可利用代偿法，将没有电荷的D点看成同时放置了q的电荷，再考虑对称性。则中心O点的场强为2202()qab；方向由O指向D】3．一均匀带电球面，总电量为Q，半径为R，在rR的区域内场强大小为，在rR的区域内场强大小为。【提示：∵球面带电，∴在rR区域内没有电荷，场强为0；在rR区域内高斯面包围的电荷为Q，场强为204Qr】4．内、外半径分别为R1、R2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为。则，在rR1的区域内场强大小为，在R1rR2的区域内场强大小为，在rR2的区域内场强大小为。【提示：利用高斯定理可求得在1rR区域内场强为0；在12RrR区域内场强为33120()3rRr；在2rR区域内场强为332120()3RRr】5．在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴ABC60baOD合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习资料静电场部分-5平行。则通过这个半球面的电通量为，若用半径为R的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为。【提示：由通量定义EdS知前者为2RE；后者是闭合面，为0】6．如图所示，一个点电荷q放在O处，A，B，C三点距离该点电荷分别为a，2a和3a，若选图中B处为电势零点，那么A点的电势为：，C点的电势为：。【提示：由电势定义PVEdl知前者为08qa；后者为024qa】7．如图所示，已知正方形顶点有四个点电荷1q91.010C，2q92.010C，3q93.010C，4q94.010C，正方形顶点到中心O处的距离为cmr5，以无穷远处为电势零点，则正方形中心O处的电势OV为V。【提示：利用点电荷在空间产生电势的定义式04qVr知四个点电荷在O点产生的电势为123400004444OqqqqVrrrr，代入数值可求得1800伏特】8．边长为a的正六边形每个顶点处有一个点电荷+q，取无限远处作为参考点，则O点电势为，O点的场强大小为。【提示：六边形到中心的距离与其边长相等。利用04qVr知6个点电荷在O点产生的电势为064OqVr032qr；但场强是矢量，6个点电荷在O点产生的场强相互抵消，为0】9．一个半径为R的均匀带电半圆环，带电量为q，以无穷远处为电势零点，则圆盘圆心O处的电势OV。【提示：利用04qVr，取微元积分可求O点产生的电势为OV04qR】10．一个半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，则圆盘轴线上距离圆心x远处P点的场强PE的大小为；若以无穷远处为电势零点，则P点的电势PV；圆盘盘心O处的电势OV。【提示：利用半径为r的圆环在轴线上产生电势2204qVrx可得圆盘上的一个圆环微元在轴线上产生电势：22024rdrdVrx，有22002RPrdrVrx220()2Rxx；将0x代入上式，可得盘心处的rO2q1q4q3qqOABCaoqqqqqq合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习资料静电场部分-6电势：OV02R；场强PE可用梯度的概念求出，利用EV有：220[()]2PdERxxdx220(1)2xiRx，则场强大小为PE220(1)2xiRx】11．一个半径为R的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为。在圆盘上挖去一个半径为r的同心圆盘，则圆心处的电势为。【提示：可利用代偿法，将没有电荷的空心处看成同时放置了q电荷的小圆盘，再考虑对称性。则半径为R的大盘在中心O点的电势为02R，小圆盘在中心O点的电势为02r，相减有0()2Rr】12．如图所示，已知q、q和R，①求单位正电荷沿odc移至c，电场力所作的功ocW为：