信号与系统第二版-第5章+傅立叶变换在通信系统中的应用

第五章傅里叶变换应用于通信系统－滤波、调制与抽样教学目的：1傅里叶变换形式的系统函数H(jω)及物理意义2信号无失真传输的条件3理想低通滤波器4信号的调制与解调5信号的抽样及信号的恢复教学重点：1傅里叶变换形式的系统函数H(jw)2信号无失真传输的条件据FT卷积定理有：tetrERthH)(j)(j)(jHER)(j)(j)(jERH所以),()(Ete若)(jE或),()(Rtr)(jR或),()(Hth)(jH或一、傅里叶变换形式的系统函数H(jw)§5.1引言)]([jthFH()()()rtetht系统的响应：)(je)(j)(jHH系统频率响应特性：系统的幅频特性~)(jH~)(：相频特性区分：时域系统函数h(t)频域系统函数H(jw)复频域系统函数H(s)二、系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理器激励：E(j)响应：H(j)·E(j))(jee)(j)(jEE)(jhe)(j)(jHH)(j)(j)(jHER)()()(her加权由的幅度)()(HE修正由的相位E对信号各频率分量进行加权系统对信号起滤波的作用，因此又叫滤波器。§5.2无失真传输•失真•无失真传输条件一．失真信号经系统传输，要受到系统函数的加权，若输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。jH二．无失真传输),j()(Hth已知系统te若激励为tr响应为0()()rtKett若时信号波形不变，不失真,即实现无失真传输。h(t)tetrtrot0tteot1、幅度可以比例增加2、可以有时移波形形状不变●线性系统的失真——幅度，相位变化，不产生新的频率成分；●非线性系统产生非线性失真——产生新的频率成分。对系统的不同用途有不同的要求：●无失真传输；●利用失真波形变换。线性系统引起信号失真的因素●幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；●相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。说明：二．无失真传输条件trot0tteot)j()j()j(HER因为)()(0ttKetr因为0je)j()j(tKER所以0je)j()j()j(tKERH所以0()()rtKett当时不失真,即实现无失真传输。频域条件0htKtt时域条件0)j(:tKH即无失真传输系统的时、频域条件●要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。●相位特性与成正比，是一条过原点的负斜率直线。OjHKO0t0()()rtKett时域条件：0j(j)etHK频域条件：0()()htKtt相位特性为什么与频率成正比关系？dd0j0(j)etHKhtKtt只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。延迟时间t0是相位特性的斜率：0ddt群时延（色散）或称群延时只有当系统的群时延特性为常数时，才能使得信号传输时不产生相位失真。0(j)HKt见书P271图5-5§5.4理想低通滤波器•理想低通的频率特性•理想低通的冲激响应•理想低通的阶跃响应•理想低通对矩形脉冲的响应ccj0e1j0tH一．理想低通滤波器的频率特性ccO)(jH1●的低频段内，传输信号无失真()。c~0在0t只有时移●为截止频率，称为理想低通滤波器的频带宽度，简称频带。c0t即cc01jHOcc)(j)(Hth因为de)(j21)(j)(j1tHHFth所以cc0cc0j0)(jej1π21de1π21tttttt二．理想低通的冲激响应ccttdωee1π21jj00c0cjj0eej211π1tttttt0c0ccsinπtttt0ccSaπtt0ccSaπttth理想低通的冲激响应波形)(tht0tcππct1t（1）当经过理想低通时，以上的频率成分都衰减为0，所以失真,信号有时移。tc（2）理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统(4)理想低通滤波器的冲激响应与带宽的关系01)(jHcc01)(jHcc01)(jH)(tht0)(dttdt)(thtc20dt)(thtc20dt0cSiπ121tttr理想低通的阶跃响应tOtu1trtO210trtcπcπ)()()(1tutute因为四．理想低通对矩形脉冲的响应)(Si)(Si1)(0c0c1tttttr所以tte1Otr1t0t0t20tO121§5.5系统的物理可实现性、佩利－维纳准则•一种可实现的低通•佩利－维纳准则说明•物理可实现系统,可以允许H(jω)特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。（理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的）•佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；•佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。§5.6利用希尔伯特(Hilbert)变换研究系统的约束特性•希尔伯特变换的引入•可实现系统的网络函数与希尔伯特变换一、希尔伯特变换对dπ1ˆtftftfH1ˆπftfttdπ1ˆ1tftftfH1ˆπftfttHilbertTransform§5.7调制与解调•信号调制原理•信号解调原理在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传输，往往要进行调制和解调：•高频信号容易以电磁波形式辐射出去•多路信号的传输——频分复用相关课程中讲解“调制与解调”的侧重点不同：•“信号与系统”——应用傅里叶变换的性质说明搬移信号频谱的原理；•“通信原理”——研究不同的调制方式对系统性能的影响；•“高频电路”——调制／解调电路的分析。一．调制原理1．调制调制：将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的过程。调制的分类按载波正弦型信号作为载波脉冲串或一组数字信号作为载波连续性模拟（连续）调制数字调制模拟调制是数字调制的基础。幅度调制相乘)(tgt0costtgtf0cos)()(调制信号:)(tg：已调信号)(tf：载波信号t0cos：载波角频率0)(π)(π)(π21cos)()(000Gttgtf卷积定理分析ttgtf0cos)()()()(21)(00GGFtttg00jjee)(21欧拉公式t0cosF频移性质调制频谱tOt0costtgtf0cos)()(tOtg0)(mG时，O)(GmmAtF0cos00)π()π(OtOttg0cos)()(21)(00GGF)(F00m0m02A2AOm02．解调相乘ttg0cos)(t0costg0理想低通)(tg)(HccO2将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。本地载波，与发送端载波同频同相ttgttgtg00202cos1)(21cos)()()2(41)2(41)(21)(000FGGG)()()(0GHG解调频谱OtF0cos00(ππO00m0m02A)(F(ππO02022Acm)(0G4AOAm)(G)(HccO2m0cm2理想低通截止频率：))§5.9从抽样信号恢复连续时间信号•由理想抽样信号恢复原信号滤除高频成分，即可恢复原信号理想低通滤波器ccs0THthtftfHFFss一．由理想抽样信号恢复原信号oHCCSToFmm1oSFS1TmSSmSmS2§5.10脉冲编码调制(PCM)•PCM通信系统简化框图•量化•编码原理示意图•PCM的优缺点§5.11频分复用与时分复用•频分复用•时分复用•防止码间串扰的方法本章小结：频域系统函数H(jω)滤波、滤波器无失真传输条件理想低通滤波器希尔伯特变换调制与解调信号的理想抽样与恢复本章作业：P3105－45－55－10