学业水平考试专题训练4三角函数

专题训练4三角函数基础过关1．tanπ4＝()A.1B.－1C.22D.－222．函数y＝sin2x＋π4的最小正周期是()A.π2B.πC.2πD.4π3．已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的中心的弧度数为()A.1B.4C.1或4D.2或44．既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的函数是()A.f(x)＝sinxB.f(x)＝cosxC.f(x)＝sin2xD.f(x)＝cos2x5．已知cos(π＋α)＝－12，3π2α2π，则sin(2π－α)的值是()A.12B.±32C.32D.－326．已知sinα－2cosα3sinα＋5cosα＝－5，则tanα的值为()A.－2B.2C.2316D.－23167．若角的终边过点(-3，-2)，则()A．sintan＞0B．costan＞0C．sincos＞0D．sincot＞0[8．若角的终边落在直线x＋y＝0上，则sinα1－sin2α＋1－cos2αcosα的值为()A.2B.－2C.1D.09．cos(－320)的值是()A．21B．－21C．23D．－2310．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω0，||φπ2，x∈R)的部分图象如图，则函数关系式为()A.y＝－4sin(π8x＋π4)B.y＝4sin(π8x－π4)C.y＝－4sin(π8x－π4)D.y＝4sin(π8x＋π4)11．sin－236π的值等于________．12．与－2002°终边相同的最小正角是________．13．函数y=2sin（）的最小正周期是．18．(本题满分12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．试依图推出：(1)f(x)的最小正周期；(2)f(x)的单调递增区间；(3)使f(x)取最小值的x的取值集合19．(1)化简：1＋2sin20°cos160°sin160°－1－sin220°；(2)已知sinx＋cosx2sinx－3cosx＝3，求2cos（π2－α）－3sin（3π2＋α）4cos（－α）＋sin（－2π－α）的值．20．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋α)A0，ω0，－π2απ2的最小正周期是π，且当x＝π6时f(x)取得最大值3.(1)求f(x)的解析式及单调增区间；(2)若x0∈[0，2π)，且f(x0)＝32，求x0；(3)将函数f(x)的图象向右平移m(m0)个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数，求m的最小值．专题训练4三角函数基础过关1.A2.B3.C4.B5.C6.D7.A8.D9.B10.A11.D12.B13.A14.B15.B16.1217.158°18.[解析](1)由图象可知，T2＝74π－π4＝32π，∴T＝3π.(2)由(1)可知当x＝74π－3π＝－54π时，函数f(x)取最小值，∴f(x)的单调递增区间是－54π＋3kπ，π4＋3kπ(k∈Z)．(3)由图知x＝74π时，f(x)取最小值，又∵T＝3π，∴当x＝74π＋3kπ时，f(x)取最小值，所以f(x)取最小值时x的集合为xx＝74π＋3kπ，k∈Z.考点5：三角函数的综合应用19．在△ABC中，tan2AB＝2sinC．求∠C的大小。【答案】由tan2AB＝2sinC及2AB＝22C，得cot2C＝2sinC，∴cos2sin2CC＝4sin2Ccos2C，∵0＜2C＜2，cos2C＞0，sin2C＞0，∴sin22C＝14，sin2C＝12，2C＝6，C＝3．20．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知31tan,21tanBA，且最长边边长为l.求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长.【答案】1）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）1312113121tantan1tantanBABA∴34C(2）∵0tanBtanA，∴A、B均为锐角且BA又C为钝角，∴最短边为b由1tan3B，解得10sin10B由CcBbsinsin∴101sin510sin522cBbC21．设ABC的内角A、B、C的对应边分别为cba、、已知41cos,2,1Cba(1）求ABC的边长。(2）求)cos(CA的值【答案】（1）由余弦定理得：Cabbaccos2222=1+4—2×1×2×41=4∵c0∴c=2(2）1615411cos1sin222CCC0415sinC由正弦定理得：CcAasinsin4152sin1A即：815sinA解得，64498151sin1cos222AA在三角形ABC中baBA为锐角A87cosABACACAsinsincoscos)cos(1611415815418719.(1)－1(2)7220.(1)f(x)＝3sin(2x＋π6)，单调增区间为[kπ－π3，kπ＋π6]．(2)x0＝0，π3，π，4π3.(3)m＝π3.