18.2.1平行四边形的判定(1)

边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，AD∥BCAB=CD,AD=BC∥平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…01800180∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD我们已经知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判定一个四边形是否是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。∵AB//CD,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC18.2.1平行四边形的判定（1）一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABCDABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗？一、如图，作一个两组对边分别相等的四边形.步骤：1.任取两点B、D;2.分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；动手操作3.再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C;4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这只是一个命题已知：在四边形ABCD中，,求证：四边形ABCD是平行四边形ABCDAB=CD，AD=BC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC.在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（S.S.S.）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）CB=AD（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理1:符号语言：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCDDABC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形?猜想对吗？二、如图,作一个有一组对边平行且相等的四边形.步骤：1.任意画两条平行线m、n；2.在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB=CD;3.分别连结点B、C和点A、D，即得到一组对边平行且相等的四边形ABCD.动手操作ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结对角线AC.∵AD∥BC∴∠1=∠2又∵AD=CB，AC=CA∴ΔABC≌ΔCDA(S.A.S.)∴∠BAC=∠DCA∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)你还有其它证法吗？12∴AB=CD(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)∵AD∥CB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.CBDA平行四边形的判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言：“平行且相等”常用符号“”来表示AB∥CD且AB=CD，记作“ABCD”读作：“AB平行且等于CD”∥＝∥＝我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条件AF=CE，若运用刚刚得到的判定方法三,则只需证明从AF//CE.分析：如图,在ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形.例1∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CB(平行四边形的对边平行)，即AF//CE.又∵AF=CE，∴四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).证明：与边有关的判定平行四边形的方法：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？（2）ABCD120°60°5㎝5㎝（1）BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝2、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；ABCDO8㎝843、如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CFABCDEF4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)AB∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BCDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）ABDC等腰梯形一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形5、如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有()A．2个B．4个C．6个D．8个