必修五-第二章-数列--章末检测-(A)

必修五第二章数列章末检测（A）一、选择题1、已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的()A．第48项B．第49项C．第50项D．第51项2、已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15B．30C．31D．643、等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为()A．81B．120C．168D．1924、等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于()A．160B．180C．200D．2205、数列{an}中，an＝3n－7(n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝13，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值()A．唯一存在，且为13B．唯一存在，且为3C．存在且不唯一D．不一定存在6、等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A．8B．－8C．±8D．以上都不对7、若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A．1或2B．1或－2C．－1或2D．－1或－28、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶39、已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则a1＋a3＋a9a2＋a4＋a10等于()A.1514B.1213C.1316D.151610、{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2011，则序号n等于()A．667B．668C．669D．67111、设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZD．Y(Y－X)＝X(Z－X)12、已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18二、填空题13、2－1与2＋1的等比中项是________．14、已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______．15、“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是________秒．16、等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a99a100－10，a99－1a100－10.给出下列结论：①0q1；②a99a101－10；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号)三、解答题17、已知数列{an}的各项均为正数，对任意n∈N*，它的前n项和Sn满足Sn＝16(an＋1)(an＋2)，并且a2，a4，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n＋1anan＋1，Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n.18、已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．19、已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.20、已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：1a2－a1＋1a3－a2＋…＋1an＋1－an1.21、在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝an2n－1.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和．22、已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝12Sn(n＝1,2,3，…)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当bn＝log32(3an＋1)时，求证：数列{1bnbn＋1}的前n项和Tn＝n1＋n.以下是答案一、选择题1、C解析将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n组n个，即11，12，21，13，22，31，…，1n，2n－1，…，n1，则第n组中每个数分子分母的和为n＋1，则56为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50.2、A解析在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.3、B解析由a5＝a2q3得q＝3.∴a1＝a2q＝3，S4＝a11－q41－q＝31－341－3＝120.4、B解析∵(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)＝(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18)＝3(a1＋a20)＝－24＋78＝54，∴a1＋a20＝18.∴S20＝20a1＋a202＝180.5、B解析依题意，bn＝b1·127n－1＝13·133n－3＝133n－2，∴an＋logkbn＝3n－7＋logk133n－2＝3n－7＋(3n－2)logk13＝3＋3logk13n－7－2logk13，∵an＋logkbn是常数，∴3＋3logk13＝0，即logk3＝1，∴k＝3.6、A解析∵a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a24＝64，∵a20，a60，∴a4＝a2q20，∴a4＝8.7、C解析依题意有2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.∴q＝－1或q＝2.8、A解析显然等比数列{an}的公比q≠1，则由S10S5＝1－q101－q5＝1＋q5＝12⇒q5＝－12，故S15S5＝1－q151－q5＝1－q531－q5＝1－－1231－－12＝34.9、C解析因为a23＝a1·a9，所以(a1＋2d)2＝a1·(a1＋8d)．所以a1＝d.所以a1＋a3＋a9a2＋a4＋a10＝3a1＋10d3a1＋13d＝1316.10、D解析由2011＝1＋3(n－1)解得n＝671.11、D解析由题意知Sn＝X，S2n＝Y，S3n＝Z.又∵{an}是等比数列，∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n为等比数列，即X，Y－X，Z－Y为等比数列，∴(Y－X)2＝X·(Z－Y)，即Y2－2XY＋X2＝ZX－XY，∴Y2－XY＝ZX－X2，即Y(Y－X)＝X(Z－X)．12、B解析∵(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，∴99－105＝3d.∴d＝－2.又∵a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39.∴Sn＝na1＋nn－12d＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400.∴当n＝20时，Sn有最大值．二、填空题13、±114、－4解析由a6＝23＋5d≥0a7＝23＋6d0，解得－235≤d－236，∵d∈Z，∴d＝－4.15、15解析设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式得na1＋nn－1d2＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.16、①②④解析①中，a99－1a100－10a99a1001a11⇒a9910a1001⇒q＝a100a99∈(0,1)，∴①正确．②中，a99a101＝a21000a1001⇒a99a1011，∴②正确．③中，T100＝T99a1000a1001⇒T100T99，∴③错误．④中，T198＝a1a2…a198＝(a1a198)(a2a197)…(a99a100)＝(a99a100)991，T199＝a1a2…a198a199＝(a1a199)…(a99a101)·a100＝a1991001，∴④正确．三、解答题17、解(1)∵对任意n∈N*，有Sn＝16(an＋1)(an＋2)，①∴当n＝1时，有S1＝a1＝16(a1＋1)(a1＋2)，解得a1＝1或2.当n≥2时，有Sn－1＝16(an－1＋1)(an－1＋2)．②①－②并整理得(an＋an－1)(an－an－1－3)＝0.而数列{an}的各项均为正数，∴an－an－1＝3.当a1＝1时，an＝1＋3(n－1)＝3n－2，此时a24＝a2a9成立；当a1＝2时，an＝2＋3(n－1)＝3n－1，此时a24＝a2a9不成立，舍去．∴an＝3n－2，n∈N*.(2)T2n＝b1＋b2＋…＋b2n＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1＝a2(a1－a3)＋a4(a3－a5)＋…＋a2n(a2n－1－a2n＋1)＝－6a2－6a4－…－6a2n＝－6(a2＋a4＋…＋a2n)＝－6×n4＋6n－22＝－18n2－6n.18、解(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以a1＋2d＝－6，a1＋5d＝0.解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，q＝3.所以数列{bn}的前n项和公式为Sn＝b11－qn1－q＝4(1－3n)．19、解设{an}的公差为d，则a1＋2da1＋6d＝－16，a1＋3d＋a1＋5d＝0，即a21＋8da1＋12d2＝－16，a1＝－4d.解得a1＝－8，d＝2，或a1＝8，d＝－2.因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．20、(1)解设等差数列{log2(an－1)}的公差为d.由a1＝3，a3＝9，得log2(9－1)＝log2(3－1)＋2d，则d＝1.所以log2(an－1)＝1＋(n－1)×1＝n，即an＝2n＋1.(2)证明因为1an＋1－an＝12n＋1－2n＝12n，所以1a2－a1＋1a3－a2＋…＋1an＋1－an＝121＋122＋123＋…＋12n＝12－12n×121－12＝1－12n1.21、(1)证明由已知an＋1＝2an＋2n，得bn＋1＝an＋12n＝2an＋2n2n＝an2n－1＋1＝bn＋1.∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)解由(1)知，bn＝n，an2n－1＝bn＝n.∴an＝n·2n－1.∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1两边乘以2得：2Sn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.22、(1)解由已知an＋1＝12Sn，an＝12Sn－1(n≥2)，得an＋1＝32an(n≥2)．∴数列{an}是以a2为首项，以32为公比的等比数列．又a2＝12S1＝12a1＝12，∴an＝a2×(32)n－2(n≥2)．∴an＝1，n＝1，12×32n－2，n≥2.(2)证明bn＝log32(3an＋1)＝log32[32×(32)n－1]＝n.∴1bnbn＋1＝1n1＋n＝1n－11＋n.∴Tn＝1b1b2＋1b2b3＋1b3b4＋…＋1bnbn＋1＝(11－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n－11＋n)＝1－11＋n＝n1＋n.