2020届浙江省杭州市第二中学高三下学期3月月考数学试题(解析版)

第1页共20页2020届浙江省杭州市第二中学高三下学期3月月考数学试题一、单选题1．已知集合=13Mxx剟，2Nxx，则集合RMNð（）A．12xx剟B．1xx…C．12xx„D．23xx„【答案】A【解析】先求出RNð，根据集合的交集运算进行求解即可．【详解】∵RNxx2Nxx2ð,则集合RMNx1x2剟ð故选:A【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练计算是关键，比较基础．2．设双曲线222109xyaa-（）的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为（）A．35B．45C．54D．53【答案】C【解析】根据题意得出5c,再利用a,b,c的关系，离心率公式得解.【详解】因为双曲线222109xyaa-（）的两焦点之间的距离为10，所以210c，5c，所以22916ac，所以4a.所以离心率54e.故选C.【点睛】本题考查双曲线基本量a,b,c的关系,离心率的公式,基础题.3．已知x，y∈R，且xy0，若ab1，则一定有（）A．logaxlogbyB．sinaxsinbyC．aybxD．axby【答案】D【解析】举出反例说明ABC不正确，利用指数函数和幂函数性质证明D选项正确.第2页共20页【详解】对于A选项，令3,2,3,2abxy，显然logax=logby，所以该选项不正确；对于B选项，令3,2,,,sin0,sin12ababxyxy，不满足sinaxsinby，所以该选项不正确；对于C选项，令3,2,0.5,0.1abxy，显然不满足aybx，所以该选项不正确；对于D选项，根据指数函数和幂函数的性质：x，y∈R，且xy0，若ab1，xyyaab，所以该选项正确.故选：D【点睛】此题考查根据已知条件比较大小关系，关键在于熟练掌握常见函数的性质，推翻一个命题只需举出反例即可.4．将函数y＝cos（2x＋φ）的图象向右平移3个单位长度，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小值为（）A．12B．6C．3D．56【答案】B【解析】根据平移方式求出平移后的解析式2cos23gxx，是一个奇函数，则2,32kkZ，即可求解.【详解】函数y＝cos（2x＋φ）的图象向右平移3个单位长度，得到2cos23gxx，是奇函数，则2,32kkZ，7,6kkZ，要使|φ|最小，即当1k时，6π.故选：B【点睛】此题考查根据函数的平移变换求函数解析式，根据函数的奇偶性求参数的取值，需要熟练掌握正弦型函数的基本性质.5．函数|1|()2cos(1)xfxex的部分图象可能是（）第3页共20页A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据1f函数值舍去B，再根据0f函数值舍去D，最后根据(2,)上单调性确定选A.【详解】因为11f,所以舍去B，因为 0210fecos，所以舍去D，因为2x时，11()2cos(1)()2sin(1)20xxfxexfxexe，因此选A.【点睛】本题考查函数图象与函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.6．随机变量ξ的分布列如下：ξ-101Pabc其中a，b，c成等差数列，则Dξ的最大值为（）A．23B．59C．29D．34【答案】A【解析】因为a，b，c成等差数列，122bac,abc1,b,ca,332Eξac2a3，第4页共20页2222222Dξ12aa2ab12aa333322821224aa439333a.则D的最大值为237．已知单位向量1e，2e，且1212ee，若向量a满足125()()4aeae，则||a的取值范围为（）A．332,222B．11[2,2]22C．10,22D．30,22【答案】B【解析】根据题意求出121ee，对已知等式变形处理为21274aaee，结合12cos,1,1aee，解不等式27411aa即可得解.【详解】由题可得：12121121eeee，125()()4aeae，即2121254aaeeee，所以21274aaee，212121274cos,1,1aaeeaeeaeea解不等式组22741741aaaa，得11[2,2]22a故选：B【点睛】此题考查平面向量数量积的应用，根据已知单位向量关系求向量模长，利用数量积和夹角余弦值的范围求解不等式组得向量模长的取值范围.第5页共20页8．在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，将△ABD沿直线BD翻折成△A′BD，如图，则直线BA′与CD所成角的取值范围是（）A．[,]32B．[,]63C．[,]62D．[0,]3【答案】A【解析】根据翻折过程中∠A′BD=30°，BA′可以看成以B为顶点，BD为轴的圆锥的母线，将问题转化为圆锥的母线与底面内的直线所成角的取值范围.【详解】由题：在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，取BC中点M，连接AM，易得四边形AMCD是平行四边形，所以AM=DC=AB，所以△ABM是等边三角形，则∠ABC=60°，∠ABD=30°，∠A′BD=30°，CD⊥BD，在翻折过程中，BA′绕着BD旋转，BA′可以看成以B为顶点，BD为轴的圆锥的母线，CD为圆锥底面内的直线，将本问题转化为求解如图圆锥中母线与底面直线所成角的取值范围，其中母线与轴夹角为30°，所以母线与底面直线所成角的取值范围为[,]32故选：A【点睛】此题考查平面图形翻折问题，根据翻折变化求解直线所成角的取值范围，关键在于合理进行等价转化求解.9．已知函数22,02,22,2,xxxfxfxx2gxkx，若函数Fxfxgx在0,上只有两个零点，则实数k的值不可能为第6页共20页A．23B．12C．34D．1【答案】A【解析】函数()()()Fxfxgx的零点为函数()yfx与()ygx图象的交点，在同一直角坐标下作出函数()yfx与()ygx的图象，如图所示，当函数()ygx的图象经过点（2，0）时满足条件，此时20102k，当函数()ygx的图象经过点（4，0）时满足条件，此时201042k，当函数()ygx的图象与2211(0,0)xyxy（）相切时也满足题意，此时2211kk，解得34k，综上所述，1k或12k或34k．点睛:研究函数零点问题常常转化为函数的图象的交点个数问题.本题中已知函数Fxfxgx有2个零点求参数k的取值范围，转化为函数()yfx与()ygx图象的交点，注意到函数()ygx过定点（2，0），并且函数()yfx的图象是圆的一部分，即2211(0,0)xyxy（），在线的旋转过程中，求k可得结论.10．已知数列满足，a1＝1，a2＝12，且[3＋（－1）n]an＋2－2an＋2[（－1）n－1]＝0，n∈N，记T2n为数列{an}的前2n项和，数列{bn}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式21nnTb·1nb1成立的最小整数n为（）A．7B．6C．5D．4【答案】C【解析】根据递推关系分奇偶求出数列的关系，求出2nT2112nn，题目中的不等式等价于求使2112nn成立的最小整数n.第7页共20页【详解】由题，当n为偶数时，2420nnaa，所以246,,,aaa是以a2＝12为首项，12为公比的等比数列，当n为奇数时，22nnaa，所以135,,,aaa是以a1＝1为首项，2为公差的等差数列，所以1354622122nnnaaaaaaTaa111221211212nnn2112nn，数列{bn}是首项和公比都是2的等比数列，2nnb，21nnTb·1nb1即2112nn，依次检验：当n=1时，不满足，当n=2时，不满足，当n=3时，不满足，当n=4时，不满足，当n=5时，满足，所以满足条件的最小正整数为5.故选：C【点睛】此题考查根据递推关系分析数列关系，涉及利用等差数列和等比数列求和公式进行分组求和，讨论使不等式成立的最小正整数可以考虑依次检验.二、填空题11．若1(3)nxx的展开式中所有项的系数的绝对值之和为64，则n__________；该展开式中的常数项是__________．【答案】3-27【解析】（1）因为系数的绝对值之和为64，则当1x时，有3164n，所以3n；（2）333321331331kkkkkkkkTCxCxx，所以1k，常数项为11233127C。、第8页共20页12．已知实数x,y满足1{210xxyxym，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为，如果目标函数Z=2x-y的最小值为-1，则实数m=．【答案】mgt;2，4；【解析】试题分析：要使不等式组1{210xxyxym所表示的平面区域形状为三角形，直线1x与直线210xy的交点1,1必在直线的左下方，所以2m，画出该区域如下图所示：由2zxy得：2yxz，由图可知，当直线2yxz过点1,1Am时在y轴上的截距最大，z最小，所以，1211m，解得：4m．【考点】简单的线性规划问题．13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________，该几何体的表面积为_________．第9页共20页【答案】；【解析】试题分析：如图：此几何体是四棱锥，底面是边长为的正方形，平面平面，并且，，所以体积是，解得，四个侧面都是直角三角形，所以计算出边长，表面积是【考点】1．三视图；2．几何体的表面积．14．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc若7a，3c，A=60°，则__________，ABC的面积S=__________．【答案】1或2334S或332S【解析】由余弦定理得2222cosabcbcA，即27923cos60bb，即2320bb，解得1b或2，1b时，1133sin13sin60224SbcA，第10页共20页同理2b时，332S．15．如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有_____个．【答案】312【解析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的3个点都在圆内,有344C种取法，即有4种取法，②、在圆内取2点,圆外12点中取1点,有2141060CC种，即有60种取法，③、在圆内取1点,圆外12点中取2点,有124124248CC种，即有248种取法，则至少有一个顶点在圆内的三角形有4+60+248=312个，故答案为312.16．若实数,xy满足221xy，则2263xyxy的最小值是．【答案】.【解析】【详解】试题分析：因为221xy表示圆221xy及其内部，易得直线630xy与圆相离，所以6363xyxy，当220xy