高一上学期期中考试数学试题及答案(哈师大附中)

1高一上学期数学期中考试试卷考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合220Axxx，55Bxx，则A．ABB．ABRC．BAD．AB2.如图所示，曲线1234,,,CCCC分别为指数函数,,xxyayb,xxycyd的图象，则dcba,,,与1的大小关系为A．dcba1B．cdab1C．1bacdD．cdba13.函数1()123xfxx的定义域为A.3,0B.3,1C.,33,0D.,33,14.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，且满足)()2(xfxf，则)6(f的值为Ａ.1Ｂ.0Ｃ.1Ｄ.25.已知0.80.80.70.7,1.1,1.1abc，则cba,,的大小关系是Ａ.cbaＢ.cabＣ.acbＤ.acb6.已知函数)(xf、()gx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()3xfxgx，则()fx的解析式为A.()33xxfxB.33()2xxfxC.()33xxfxD.33()2xxfx7.已知函数221,1,(),1,xxfxxaxx若((0))ff4a，则实数aA.12B.45C.2D.98.关于x的方程22230xxaa的两个实根中有一个大于1，另一个小于1，则实数a的取值范围为A．13aB．31aC．3a或1aD．17132a9.函数211ykxkx的定义域为R，则实数k的取值范围是A．02kB．04kC．04kD．04k1xy1C2C3C4Co210.函数243()2xxfx的单调递增区间为A．,2B．1,2C．2,3D．2,11.若函数()fx为偶函数，且在0,上是减函数，又(3)0f，则()()0fxfxx的解集为A．3,3B．,33,C．3,03,D．,30,312.已知函数()(1)(0)fxxaxa，设关于x的不等式()()fxafx的解集为A，若33,44A，则实数a的取值范围是A.1,20,2B.1,20,2C.2,01,D.2,01,第Ⅱ卷（非选择题90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算：1100.532131(4)(3)(2)(0.01)284_______________．14.函数224xxyx([1,3])x的值域为_______________．15.已知函数()yfx是偶函数，当0x时，()(1)fxxx，那么当0x时，()fx_____________．16.对实数a和b，定义新运算,2,,2.aababbab设函数22()(2)(2)fxxxx，xR．若关于x的方程()fxm恰有两个实数解，则实数m的取值范围是______________．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求值：2lg2lg102(lg2)lg2lg5.318.（本小题满分12分）若集合21|21|3,2,3xAxxBxx求（1）AB；（2）RABð.19．（本小题满分12分）已知函数1010()1010xxxxfx．（1）判断()fx的奇偶性；（2）求函数()fx的值域．20．（本小题满分12分）已知函数()fx满足：对任意的实数,xy，都有()()()fxyfxfy，且0x时，()0fx．（1）证明：函数()fx在R上单调递增；（2）若(3)(33)mff，求实数m的取值范围．421.（本小题满分12分）已知函数()423xxfxa,aR.（1）当4a时，且0,2x，求函数()fx的值域；（2）若关于x的方程()0fx在0,上有两个不同实根，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()2fxxax，()22xgxx，其中aR.（1）写出()fx的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数0,1m，总存在实数0,2n，使得不等式()()fmgn成立，求实数a的取值范围.数学参考答案一、选择题：BBABCDCADBCB5二、填空题：13．110；14．[2,3]；15．(1)xx；16．{|3,mm或2,m或10}m．三、解答题：17．原式=211lg21lg512lg222=2211lg21lg222=1．…………10分18．{|3213}{|12}Axxxx，455{|0}{|,34xBxxxx或3}x．……4分（1）5{|1}4ABxx；…………7分（2）5{|3}4RBxxð，∴(){|13}RABxxð．…………12分19．（1）()fx的定义域为R，∵1010()()1010xxxxfxfx，∴()fx是奇函数．…………4分（2）令10xt，则0t，∴2221121111tttytttt…………8分∵0t，∴211t，∴21011t，即221111t．∴函数()fx的值域为(1,1)．…………12分20．（1）证明：任取12,xxR，且12xx，则210xx，有21()0fxx．∴22112111()()()()()fxfxxxfxxfxfx，即12()()fxfx．∴函数()fx在R上单调递增．…………6分（2）由（1）知，333m，即3233m，解得32m．∴实数m的取值范围3(,)2．…………12分21．（1）当4a时，令2xt，则[1,4]t，2243(2)1yttt当2t时，min1y；当4t时，max3y．6∴函数()fx的值域为[1,3]．…………6分（2）令2xt，由0x知1t，且函数2xt在(0,)单调递增．∴原题转化为方程230tat在(1,)上有两个不等实根．设2()3gttat，则012(1)0ag，即2120240aaa，解得423a∴实数a的取值范围是(4,23)．…………12分22．（1）()(2),2,()()(2),2.xaxxfxxaxx①当2a时，()fx的递增区间是(,)，()fx无减区间；…………1分②当2a时，()fx的递增区间是(,2),2(,)2a；()fx的递减区间是2(2,)2a；………3分③当2a时，()fx的递增区间是2(,)2a,(2,)，()fx的递减区间是2(,2)2a．………5分（2）由题意，()fx在[0,1]上的最大值小于等于()gx在[0,2]上的最大值．当[0,2]x时，()gx单调递增，∴max[()](2)4gxg．…………6分当[0,1]x时，2()()(2)(2)2fxxaxxaxa．①当202a，即2a时，max[()](0)2fxfa．由24a，得2a．∴2a；…………8分②当2012a，即20a时，2max244[()]()24aaafxf．由24444aa，得26a．∴20a；…10分7③当212a，即0a时，max[()](1)1fxfa．由14a，得3a．∴0a．综上，实数a的取值范围是[2,)．…………12分