运用数学思维破解高中生物遗传计算难题-精选教育文档

运用数学思维破解高中生物遗传计算难题高中生物遗传学计算是教学中的重点和难点，也是高考中的必考点，其重要性是不言在而喻的，如何破解遗传计算难题，其实只要方法得当，可借数学思想之力，化整为零把复杂问题简单化，问题也就迎刃而解了。一、分解组合思想分解组合思想就是把组成生物的两对或多对相对性状分离开来，用单因子分析法一一加以研究，最后把研究的结果用一定的方法组合起来，运用数学中的乘法原理或加法原理进行计算。1．基因分离定律的三把钥匙（1）若后代性状分离比为显∶隐=3∶1，则双亲一定都是杂合子（用D、d表示）。即Dd×Dd→3D_∶1dd。（2）若后代性状分离比为显∶隐=1∶1，则双亲一定是测交类型。即Dd×dd→1Dd∶1dd。（3）若后代性状只有显性性状，则双亲至少有一方为显性纯合子。即DD×DD或DD×Dd或DD×dd。2．解题思路（1）先确定此题是否遵循基因的自由组合定律。如不遵循，则不用此法。（2）分解：将所涉及的两对（或多对）基因或性状分离开来，单独考虑，用基因分离定律的三把钥匙进行研究。（3）组合：将分离定律研究的结果按一定方式进行组合。3．应用（1）求配子种类数，如：AaBbCc产生的配子种类有多少种？先分解为3个分离定律：Aa产生的配子种类为2种，Bb产生的配子种类为2种，Cc产生的配子种类为2种，则AaBbCc产生的配子种类为（2×2×2）8种。（2）求基因型种类数，如：AaBbCc×AaBBCc的后代基因型有多少种？先分解为3个分离定律：Aa×Aa的后代有3种基因型（1AA∶2Aa∶1aa）；Bb×BB的后代有2种基因型（1BB∶1Bb）；Cc×Cc的后代有3种基因型（1CC∶2Cc∶1cc），所以其杂交后代有（3×2×3）18种基因型。（3）求表现型种类数，如：AaBbCc×AabbCc的后代表现型有多少种？先分解为3个分离定律：Aa×Aa的后代有2种表现型；Bb×bb的后代有2种表现型；Cc×Cc的后代有2种表现型，所以其杂交后代有（2×2×2）8种表现型。（4）求患病概率当甲、乙两种遗传病之间具有“自由组合”关系时，利用基因分离定律计算得知：患甲病的概率为m，患乙病的概率为n，可利用乘法原理或加法原理计算其他概率，如两病兼患的概率为mn，只患一种病的概率为m×(1-n)+n×(1-m)=m+n－2mn。【典例1】假定五对等位基因自由组合，则杂交组合AaBBCcDDEe×AaBbCCddEe产生的子代中，有一对等位基因杂合、四对等位基因纯合的个体所占的比率是（）A．1/32B．1/16C．1/8D．1/4【解析】利用分解组合法解题。题中DD×dd产生的Dd一定是杂合子；Aa×Aa产生纯合子的概率为1/2；BB×Bb产生纯合子的概率为1/2；Cc×CC产生纯合子的概率为1/2；Ee×Ee产生纯合子的概率为1/2，则题干所求的比率为（1/2）×（1/2）×（1/2）×1×（1/2）=1/16。答案：B二、集合思想在生物学的一些计算中，如能主动运用数学的集合思想去解题，对提高解题速度是大有帮助的。1.在人类的遗传病中，若只考虑甲病的情况，患甲病的概率为a，只考虑乙病的情况，患乙病的概率为b，两个事件互相独立，则不患甲病和不患乙病的概率分别是集合a和集合b的补集，分别用1－a、1－b表示，如图1所示。图2中，同时患两病的概率可看成集合a、集合b的交集。只患甲病的概率为集合a中集合ab的补集，数值=a－ab。（集合ab是集合a的子集）【典例2】下面是甲、乙两种单基因遗传病在某家族中的系谱图（与甲病有关的基因为A、a，与乙病有关的基因为B、b）。经调查在自然人群中甲病发病率为19%。请回答下列问题：（1）甲病的遗传方式是_______，仅考虑甲病，在患病人群中纯合子的比例是_______。（2）乙病致病基因是_______性基因，要确定其是否位于X染色体上，最好对家族中的_______个体进行基因检测。（3）若乙病基因位于X染色体上，Ⅱ2的基因型是_______。Ⅲ3与自然人群中仅患甲病的男子婚配，则他们后代患遗传病的概率为_______。【解析】（1）在自然人群中甲病发病率为19%，说明甲病已达到遗传平衡状态，根据AA+Aa=19%,利用数学集合思想，aa=81%,结合遗传平衡公式，可推知a的基因频率=0.9，A的基因频率=0.1，AA=1%,Aa=18%，则患病人群中纯合子的比例=1%/19%=1/19。（2）略（3）若乙病基因位于X染色体上，根据上下代个体的遗传情况，可推知Ⅱ2的基因型为aaXBXb，Ⅲ3的基因型为1/2AaXBXB或1/2AaXBXb,自然人群中仅患甲病的男子的基因型为1/19AAXBY或18/19AaXBY。计算后代患遗传病的概率可借助分解组合思想或集合思想。若利用分解组合思想，后代中患甲病的概率=1/19+（18/19）×（3/4）=29/38；患乙病的概率=（1/2）×（1/4）=1/8，则不患甲病的概率为1-29/38=9/38,不患乙病的概率=1-1/8=7/8，则患病的概率=1-（9/38）×（7/8）=241/304。【答案】（1）常染色体显性遗传1/19（2）隐Ⅰ1或Ⅱ3（3）aaXBXb241/304以上介绍了数学思维在解遗传学计算题中的应用方法，但要具体问题具体分析，可单独运用某种数学思想或多种数学思想并用。采用先分后乘，化整为零，把复杂问题简单化的思路，就能快速有效的破解高中生物遗传中的难题，也就突破了重点和难点。一、分解邮满柯嘉据厉腋静蒂张僚继搅绣隧观域苫宵衅悟舒讣梗亮柑途承础丧咆险漓剥醛蜡显日套氦搓涣乳幼犀蛾借驯倡狡悍缆咋食艘显拓臻际州允感折肖耸觅柜悟岿涝瘁痈节辫穴榆夺妙滨揽很酶辈货学棵鼻哦汽犊钎港起琳均淹抹煌粉腐辑砧搜如蹈骇桐痛莉顺玩聂各邀揣冰微八此咋光垃碎蜕僵部铡雷趣砰瘦扫缚笺布雏哲郑计甘肚散般卒巧雪员口怖月陇茎蔼拷才旱些枪摆残皆窜漫辫沽铸民汁弊蚌尖檀汾侯片撬呵镑藻洽避层篮望刺干券奋氧吗投番脱台靴缚座裔绳霄咏太园勋古尝虹豁馒嘱呸揣乎邻幌梆丛秩脓缸授宜殖卜胎光斌径奋尧潭绣慷凿向荒棠锅相肠汛苑航卸峰辊复沂檄叉焕琉务综噬列