反比例函数绝密教案-初中数学-中考数学--反比例函数综合大题专题——题型分类汇编-(Word版-无答

-1-初中数学中考数学反比例函数综合大题专题——题型分类汇编思考：如图10，在直角坐标系中，直线ykx1k0与双曲线y2x（x＞0）相交于P（1，m）.（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（）；考点一、反比例函数相关的面积问题例1、如图，已知A(－4，12)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数myx(m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数的解析式及m的值；(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．1.如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数myx(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC.(1)求k和m的值；(2)求点B的坐标；(3)求△ABC的面积．-2-2.如图，已知双曲线kyx经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴，过点D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.(1)求k的值；(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．-3-3.如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝kx－3与反比例函数8yx(x＞0)的图象相交于点A(8，1)．(1)求k的值；(2)M是反比例函数图象上一点，横坐标为t(0＜t＜8)，过点M作x轴的垂线交直线AB于点N，则t为何值时，△BMN面积最大，且最大值为多少？4.如图，反比例函数2yx的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2yx，当y＜－1时，写出x的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．-4-考点二、反比例函数有关的不等式的解集问题例1、已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数nyx(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D.若OB＝2OA＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx＋bnx的解集1．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A．B两点，与反比例函数myx的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D．若OB＝2，OD＝4，△AOB的面积为1．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出当x0时，kx＋b－mx0的解集．2.如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数22kyx的图象分别交于C，D两点，点D(2，－3)，点B是线段AD的中点．-5-(1)求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数22kyx的解析式；(2)求△COD的面积；(3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．3.如图，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数myx的图象上的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx＋bmx＞0的解集．考点三、特殊三角形、四边形的存在性问题例1、如图，直线y＝2x－6与反比例函数kyx(x＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标；-6-(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，直线y1＝14x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2＝mx(x0)的图象交于点P，过点P作PB⊥x轴于点B，且AC＝BC.(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；(2)请直接写出y1y2时，x的取值范围；(3)反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．-7-如图，直线y＝333x与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kxk＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．考点五、线段的最值问题例1、如图，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．-8-1.已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数myx的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)若C是x轴上一动点，设t＝CB－CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．-9-考点六、反比例函数相关的相似三角形例1、如图，直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线y＝mx(x＜0)交于点A(－1，n)．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)连接OA，求∠OAB的正弦值；(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．-10-1.如图，点B为双曲线ykx(x＞0)上一点，直线AB平行于y轴，交直线y＝x于点A，交x轴于点D，双曲线ykx与直线y＝x交于点C，若OB2－AB2＝4(1)求k的值；(2)点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；(3)双曲线上是否存在点P，使△APC∽△AOD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．课后专项练习选择以上3个题型，分别改编一个题目。