复习内容：正方形的性质和判定

鲁垛初中初二数学期中复习教学案复习内容：正方形的性质和判定课型：复习课姓名：__________复习目标：1、会归纳正方形的性质和判定，并进行证明；2、能运用正方形的性质定理和判定定理进行简单的计算与证明；3．经历探索正方形性质和判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。教学过程：一、我们知道：正方形既是特殊的________，又是特殊的_________，所以正方形具有_______和________的所有性质。请将平行四边形、矩形、菱形、正方形的正确关系填入下面的图形中。二、探究一正方形的性质：正方形的四条边___________，四个角都是_________，对角线_________________。三、探究二正方形的判定：1.________________________________的矩形是正方形。请证明这个定理。2．_______________________________的菱形是正方形。请证明这个定理。练习：（1）证明：对角线互相垂直的矩形是正方形。（2）证明：对角线相等的菱形是正方形。FEDCBAQPGNFEMDCBA四、例题教学：例1．已知，如图正方形ABCD的对角线相交于点O，∠MON=90°，∠MON的两边分别交BC、DC于E、F。（1）求证：OE=OF；（2）试探究四边形OECF的面积与正方形ABCD面积的关系。NFEMODCBA例2．已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+FC.例3．已知正方形ABCD。（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H。求证：BE＝GH；（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；例4．已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别相交于点M、N、P、Q。求证：四边形MNPQ是正方形。五、小结收获六、课堂作业：见作业纸（6）鲁垛初中初二数学课堂作业（命题，校对：许峰）班级__________姓名___________学号_________得分_________________1.(2010义乌)下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形2.（2010丽水）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()A．2m+3B．2m+6C．m+3D．m+63．（2010柳州）如图6，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且3BC，则AM的长是（）A．1.5Ｂ．2Ｃ．2.25Ｄ．2.54.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.5°；(2)∠AFC=112.5°(3)∠ACE=135°（4）AC=CE(5)AD∶CE=1∶2.其中正确的有（）（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个5.（2010天津）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，1DE．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90，得△ABE，连接EE，则EE的长等于．6.（2010宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为．7.（2010中山）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。8.(2010长沙)在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．9.(2010青岛)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．10.（2009广西南宁）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，2BE.（1）求EC∶CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CPP于点（如图13-2），试判断AEEP与的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．图1ADCBE图2BCEDAFPFEBDACFAFDEBC