华师大版八年级下册数学分式全章复习及测试小结

第17章分式全章小结第一课时综合复习一、知识结构二、重要知识与规律总结（一）概念1、分式：AB（A、B为整式，B≠0）2、有理式：整式和分式统称有理式。3、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。4、分式方程：分母中含有未知数的方程。（二）性质1、分式基本性质：AAMAMBBMBM（M是不等于零的整式）2、幂的性质：零指数幂：0a=1（a≠0）负整指数幂：1nnaa（a≠0，n为正整数）科学记数法：a×10n，1≤|a|＜10，n是一个整数。（三）分式运算法则分式乘法：将分子、分母分别相乘，即acacbdbd分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即acadadbdbcbc可能产生增根分式方程通分约分分式的加减分式的乘法分式运算分式的基本运算分式单项式除以单项式整式的除法同底数幂的除法零指数与负整指数分式的加减：（1）同分母分式相加减：acacbbb；（2）异分母分式相加减：acadbcadbcbdbdbdbd分式乘方：()nnnaabb（b≠0）分式开方：aabb（a≥0，b＞0）（四）分式方程解法1、解题思想：分式方程转化为整式方程。2、转化方法：去分母（特殊的用换元法）。3、转化关键：正确找出最简公分母。4、注意点：注意验根。三、学习方法点拨1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，两个分式不能整除时，就出现了分式。因此，整式的除法是引入分式概念的基础。2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解。3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验。学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验。4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。四、布置作业：课本第20页第17章复习题A组题目。第二课时专题讲解一、分式运算中的常用技巧分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础，其中分式的加减运算是难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当的通分，并以整式变形、因式分解为工具进行计算。分式运算既突出了代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，又注重了数学的思想方法，在历年考试中是必考的重点内容之一，若能根据特点灵活选择解法，将会收到事半功倍的效果。1、约分求值：分母或分子是多项式时，先把分子、分母因式分解后约分求值。计算：222264244xxxxxxx解：原式＝2(6)(2)(2)622(2)(2)22xxxxxxxxxxx2、分步通分，逐步计算：以下题的解法加以说明，该题采用“分步通分法”，先将前两个分式通分，所得结果再与后面的分式通分，达到化繁为简。若一次性全面通分，计算量将非常大。我们在解题时既要看到局部特征，又要有全面考虑。计算：2411241111xxxx解：原式=224448224448111111xxxxxx3、合理搭配，分组通分：分组通分，可以降低难度，见下题。已知x＝1＋3，那么2111242xxx＝________________。解析：先将第一、三项通分，然后再与第二项计算，最后代入求值。解：原式＝2111224xxx＝222(2)144xxxx＝224144xx＝234x当x＝1＋时，原式＝2332(13)4二、分式求值中的常用技巧分式求值在中考中出现频率较高且方法灵活，有时出现条件或所求代数式不易化简变形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分母倒过来）求值，见例1。例1、已知271xxx，求2421xxx的值。解：∵271xxx，∴x≠0，∴2117xxx，即187xx。∴422222111151()149xxxxxxx，∴2421xxx＝4915。2、活用公式变形求值：若能对公式进行熟练地变形运用，可给解题带来极大方便，见例2。例2、已知x2－5x＋1＝0，求441xx的值。解：由x2－5x＋1＝0，知x≠0，由此得15xx。∴422222242111()2[()2]2(52)2527xxxxxx3、设k求值法（也可叫参数法）：当已知条件以连等式出现时，可用设k法解题较简便，见例3。例3、已知：bccaababc，求()()()abcabbcca的值。解：设bccaababc＝k，∴b＋c=ak，c＋a=bk，a＋b=ck。∴b＋c＋c＋a＋a＋b＝ak＋bk＋ck，∴2（a+b+c）=k(a+b+c)，（a+b+c）(2－k)=0即k=2或a+b+c＝0，代入到bccaababc＝k中。∴原式＝331abcabckk。即原式＝18或原式＝－1。4、整体代换法：在计算代数式求值问题时，有时可采用整体代入法——即将条件等式（或变形后的条件式）整体代入求值，见例4、例5。例4、已知1116ab，1119bc，11115ac，求abcabacbc的值。解：∵1116ab，1119bc，11115ac，∴111111()26915abc，∴111abc=31180。∴1180111()31abcabcabcabbcacabbcacabccab。例5、已知a+b=－8，ab=6，化简babaab_________________。解：∵a+b=－8，ab=6，∴a＜0且b＜0。∴原式=222()2()baabababababababababab2(8)26266663三、布置作业课本第21页17章复习题B组、C组题目。单元自测优化设计一、填空题1、当x=__________时，分式211xx的值为0。2、若分式32xx无意义，则x=________________。3、1+x与1－x互为相反数，且xy≠0，则11xy_____________。4、当m=_____________时，方程212mxmx的根为12。5、化简：21abbabba___________________。6、若517102xyxy，则xy_______________。7、若关于x的方程255xxmxx产生增根，则m=______________。8、完成某项工作，甲单独做需a小时，乙单独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80%，需要的时间是___________________________小时。9、小王在超市用24元买了某种品牌牛奶若干盒，过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买了2盒，若设他每一次买了x盒，那么可列方程___________________________________。10、某学校包车到企业参观流水线，按原定人数估计共需车费400元，后因部分学生另有任务，少去20人，如果设原定人数为x人，那么原来每人平均车费____________________元，减少20人后，每人平均车费____________________元。二、选择题：1、下列说法正确的是（）A、分式的分子、分母乘以同一个整式，分式的值不变B、形如AB的式子，叫分式C、分式都有分母，整式没有分母D、使分式方程中分母为零的值，是此方程的增根2、下列各式－3x，xyxy，223xyxy，310，25y，3x，24xxy中，分式的个数是（）A、1B、2C、3D、43、若分式23102aaa的值为零，则a的值为（）A、―2B、―2或5C、5D、104、化简2222ababbababa的最后结果是（）A、abB、222ababC、a2D、a－2b5、方程12221xxxx的解为（）A、32B、32C、16D、166、某商品原售价为1925元，按此价的8折出售，仍获利10%，则此商品的进价为（）A、1540元B、1400元C、1730元D、1300元7、甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，需（）小时两人相遇A、2mnB、mnmnC、mnmnD、m8、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天多做x件，则x应满足的方程为（）A、72072054848xB、72072054848xC、720720548xD、72072054848x9、从A地到B地路程为m千米，某汽车以一定速度需t小时到达，若速度每小时加快a千米，则可提前（）小时到达。A、2atmatB、atmaC、()mattaD、maat10、若方程233xkxx有增根，则k＝（）A－2、B、0C、1D、3三、解答题1、化简下列各式：（1）26233mmmmm（2）22222211()2xyxxyyxyxy（3）222222222()()mnnmmnnmnmnmn（4）2213(1)(1)(1)111xxxxx（5）212293mm（6）222()xxyxyxyxxyxyy2、解方程（1）22212xxxx（2）115122xxx3、先化简，再求值：（1）22111244aaaaaaa，其中a=2（2）213413()1614xxxxx，其中x＝－24、有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务。已知乙的产生效率是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少个零件？5、列分式方程解应用题：近几年来我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设。准备修建某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队。若甲、乙两队合做，24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？6、阅读下列材料：关于x的方程：11xcxc的解是x1=c，x2=1c；11xcxc（即11xcxc）的解是x1=c，x2=1c；22xcxc的解是x1=c，x2=2c；33xcxc的解是x1=c，x2=3c；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程(0)mmxcmxc与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接求解。请用这个结论解关于x的方程：2211xaxa疑难辅导本节讲解本章作业的疑难问题。习题17.23、（1）1－x＋x2。（提示：用乘法分配律）（2）1。（提示：用乘法分配律）习题17.32、设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，由题意得3030151.560xx，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解。可得1.5x=60。答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时。3、设这个商场家电部原有x名送货人员，则销售人员有8x名，由题意得2228225xx，解得x=14。经检验，x=14是原方程的解。可得8x=112。答：原有14名送货人员，112名销售人员。第18章复习题11、设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时