上海市2019年初三下学期数学中考二模汇编：24题二次函数专题

上海市2019年中考数学二模汇编：24题二次函数闵行24．（本题共3小题，每小题各4分，满分12分）已知抛物线2yxbxc经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴的公共点为点C．（1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．如果14EFBF，求△BCE的面积．宝山24．（本题满分12分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分）如图，已知对称轴为直线1x的抛物线32bxaxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中(1,0)A.（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15º，求线段CD的长度；（3）设点P为抛物线的对称轴1x上的一个动点，当BPC为直角三角形时，求点P的坐标.Oxy（第24题图）11-1-1崇明24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图8，抛物线2yxbxc交x轴于点(1,0)A和点B，交y轴于点(0,3)C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点P，使PCPO，求点P的坐标；（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．奉贤24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图9，已知平面直角坐标系xOy，抛物线22yaxbx=++与x轴交于点A(-2，0)和点B(4，0)．（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；（2）点C在线段OB上，过点C作CD⊥x轴，垂足为点C，交抛物线与点D，E是BD中点，联结CE并延长，与y轴交于点F．①当D恰好是抛物线的顶点时，求点F的坐标；②联结BF，当△DBC的面积是△BCF面积的32时，求点C的坐标．ABCOyx图8ABCOyx备用图图9OABxy金山22.已知：抛物线cbxxy2，经过点2,1A，10，B.（1）求抛物线的关系式及顶点P的坐标.（2）若点B与点B关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m个单位，平移后的抛物线经过点B，设此时抛物线顶点为点P.①求BBP的大小.②把线段BP以点B为旋转中心顺时针旋转120，点P落在点M处，设点N在（1）中的抛物线上，当BMN的面积等于36时，求点N的坐标.普陀24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线243yxm(0)m与x轴、y轴分别交于点A、B如图11所示，点C在线段AB的延长线上，且2ABBC．（1）用含字母m的代数式表示点C的坐标；（2）抛物线21103yxbx经过点A、C，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P：使2PABOBCSS△△，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，试说明理由．xyO第24题图xyOAB11杨浦24.已知开口向下的抛物线222yaxax与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N.（1）求点D的坐标；（2）求点M的坐标（用含a的代数式表示）；（3）当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值.长宁24.（本题满分12分，每小题4分）如图6，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线cbxxy294经过原点，且与x轴相交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）过点O作ABOP//，在直线OP上点取一点Q，使得OBAQAB，求点Q的坐标；（3）将该抛物线向左平移)0(mm个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，4:3:DBCB，求m的值．图61y1xO黄浦嘉定静安松江徐汇答案闵行24．解：（1）由题意，得30,9330.abab………………………………………………………（1分）解得1,4.ab…………………………………………………………（1分）所以，所求抛物线的解析式为243yxx．………………（1分）由x=0，得y=-3．∴点C的坐标为（0，-3）．…………………………………………（1分）（2）联结AC、BC．过点A作AH⊥BC，垂足为点H．∵B（3，0），C（0，3），∴OB=OC=3．22(30)(03)32BC．……………………………………（1分）在Rt△BOC和Rt△BHA中，∠AHB=∠COB=90°．∴2cos2BHOBABHABBC．∴2BH．………………（1分）即得2AH，22CH．………………………………………（1分）在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∴1tan2AHACBCH．……………………………………………（1分）（3）联结BE．设EF=a．由14EFBF，得BF=4a．…………………（1分）又∵1tan2EFACBCF，∴CF=2a．…………………………（1分）∴BC=BF+FC=6a．∴632a．解得122a．即得122EF．………………………………（1分）∴11132322222BCESBCEF．………………………（1分）宝山24.解：（1）依题意得：1203baabcc，解之得：123abc，……………………3分∴抛物线的解析式为223yxx.…………………1分（2）∵对称轴为1x，且抛物线经过(1,0)A，∴(3,0)B∴直线BC的解析式为3yx.∠CBA=45°…………………1分∵直线BD和直线BC的夹角为15º，∴∠DBA=30°或∠DBA=60°…………1分在△BOD，DBOBODOtan，BO=3…………………1分∴DO=33或33，∴CD=333或333.…………………1分（3）设(1,)Pt，又(3,0)B，(0,3)C，∴218BC，2222(13)4PBtt，2222(1)(3)610PCttt，①若点B为直角顶点，则222BCPBPC即：22184610ttt解之得：2t，②若点C为直角顶点，则222BCPCPB即：22186104ttt解之得：4t，③若点P为直角顶点，则222PBPCBC即：22461018ttt解之得：13172t，23172t.…………………4分综上所述P的坐标为(1,2)或(1,4)或317(1,)2或317(1,)2.崇明24．（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）∵抛物线2yxbxc过点A（1，0）、C（0，3）∴013bcc………………………………………………………………（2分）解得43bc……………………………………………………………（1分）∴抛物线的解析式为243yxx………………………………………（1分）（2）过P作PHOC，垂足为H∵PO＝OC，PHOC∴CH＝OH32………………………………………………………………（1分）∴23432xx……………………………………………………………（1分）∴1022x………………………………………………………………（1分）103103(2,)-2222PP或（2，）………………………………………………（1分）（3）连接NA并延长交OC于G∵四边形ACMN为等腰梯形，且AC∥MN∴∠ANM＝∠CMN，∠ANM＝∠GAC，∠GCA＝∠CMN∴∠GAC＝∠GCA，∴GA＝GC设GA＝x，则GC＝x，OG＝3－x在Rt△OGA中，OA2＋OG2＝AG2∴12＋(3－x)2＝x2，解得x＝53∴OG＝3－x＝43，∴G（0，43）易得直线AG的解析式为y＝－43x＋43令－43x＋43＝x2－4x＋3，解得x1＝1（舍去），x2＝53∴N（53，－89）………………………………………………………………（2分）∴CM＝AN＝(1－53)2＋(89)2＝109∴OM＝OC＋CM＝3＋109＝379∴M（0，379）…………………………………………………………………（2分）∴存在M（0，379）、N（53，－89）使四边形ACMN为等腰梯形奉贤24．解：（1）由题意得，抛物线22yaxbx=++经过点A(－2，0)和点B(4，0)，代入得4220,16420.ababì-+=ïïíï++=ïî解得1,41.2abìïï=-ïïïíïï=ïïïî··························································（2分）因此，这条抛物线的表达式是211242yxx=-++.··············································（1分）它的对称轴是直线1x=.·····························································································（1分）ABCOyxMNG（2）①由抛物线的表达式211242yxx=-++，得顶点D的坐标是（1，94）.······（1分）∴9,1,4134DCOCBC===-=.∵D是抛物线顶点，CD⊥x轴，E是BD中点，∴CEBE=.∴EBCECB??.∵ECBOCF??，∴EBCOCF??.······························································（1分）在Rt△DCB中，90DCB??，34cot934BCEBCDC?==．在Rt△OFC中，90FOC??，cotOCOCFOF?．∴143OF，34OF=．∴点F的坐标是（0，34-）．············································（2分）②∵12DBCSBCDC，12BCFSBCOF，∴DBCBCFSDCSOFDD=．·····················（1分）∵△DBC的面积是△BCF面积的32，∴32DCOF=．··················································（1分）由①得BDCOFC??，又90DCBFOC???，∴△DCB∽△FOC．∴DCCBOFOC．·········································································（1分）又OB=4，∴342OCOC，∴85OC．即点C坐标是8(,0)5.（1分）金山24.解：（1）把点2,1A，10，B代入cbxxy2得ccb112解得1c2b∴抛物线的关系式为：122xxy（2分）得212xy；（1分）∴顶点坐标为21，P.（1分）（2）①设抛物线平移后为2121mxy，代入点1,0B得2112m，解得131m，132m（舍去）；∴2321xy，得顶点2,3P（2分）连结BP，BP，作yHP轴，垂足为H，得3HP,1HB，213BP∵3tanBHHPBHP,（1分）∴60BHP,∴12060180BBP.（1分）②∵2BB,2BP即BPBB,∴30BBPBPB;∵线段BP以点B为旋转中心顺时针旋转120，点P落在点M处;∴90MBO,PBMB∴xBM//轴，32PBMB;设BMN在MB边上的高为h，